1、高中数学必修 5 知识点总结第一章 解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外CAabcACRCA接圆的半径，则有 2sinisinR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；sin2sinc ， ， ；sinaRAsi2bsicC ；:nbc sisiisiniaA3、三角形面积公式： 11ssin22CSbcabc 4、余弦定理：在 中，有 ， ，2oA2cosa22coscab5、余弦定理的推论：， ， 22coscbA22osacb22osabcC6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则： 若 ，则 ；aCA2290C若 ，则 ；若 ，则 22c9022
2、abc90第二章 数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些 项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式nan16、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公1a式17、如果一个数列从第 2 项起，每一 项与它的前一项的差等于同一个常数
3、， 则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为aAb A与 的等差中项若 ，则称 为 与 的等差中项ab2cbac19、若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 n1d1nd20、通项公式的变形： ； ； ；nmad1nad1na ； 1n m21、若 是等差数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；nanpqnp*qmnpqaa若 是等差数列，且 （ 、 、 ），则 2*2npq22、等差数列的前 项和的公式： ； n1nnaS12nSad23、等差数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 ，*21na且 ， Snd偶 奇 1
4、nSa奇偶若项数为 ，则 ，且 ， （其*221nnanSa奇 偶 1S奇偶中 ， ）nSa奇 1na偶24、如果一个数列从第 项起，每一 项与它的前一项的比等于同一个常数， 则这2个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比25、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比abGabGab中项若 ，则称 为 与 的等比中项2G26、若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 n1q1na27、通项公式的变形： ； ； ；nmna1n1nnaqnmnaq28、若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；nmnpqnp*qmnpqa若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则
5、a2*2npq29、等比数列 的前 项和的公式： n11nnnaSqa30、等比数列的前 项和的性质：若项数为 ，则 *2Sq偶奇 nnmmSqS ， ， 成等比数列2n32n第三章 不等式31、 ； ； 0ab0ab0ab32、不等式的性质： ； ；,abca；c ， ； ；,0abab,0cabc,cdd ； ；dd1nn 0,1nababn33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式234、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac000二次函数 2yx的图象0a一元二次方程 20axbc的根0有两个相异实数根 1,2b
6、xa12有两个相等实数根 12bxa没有实数根20axbc12xx或 2baR一元二次不等式的解集 2xc0a12x35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式136、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的 和 的取值构成有xy序数对 ，所有这样的有序数对 构成的集合,xy,xy38、在平面直角坐标系中，已知直线 ，坐标平面内的点 0CA0,xy若 ， ，则点 在直线 的上方00xyCA0,xyxy若 ， ，则点 在直线 的下方39、在平面直角坐标系中，已知直线 xyCA若 ，则 表示直线 上方的区域；
7、00xyCA0xyCA表示直线 下方的区域xy若 ，则 表示直线 下方的区域；xyxy表示直线 上方的区域0xyCA0CA40、线性约束条件：由 ， 的不等式（或方程）组成的不等式 组，是 ， 的线性xy xy约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式xy线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 ,xy可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解41、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、ab2abababa的几何平均数42、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 0243、常用的基本不等式： ； ；2,abaR2,abR ； 20,ab 22,b44、极值定理：设 、 都为 正数， 则有xy若 （和为定值），则当 时，积 取得最大值 xysxyx24s若 （积为定值），则 当 时，和 取得最小 值 pp
