1、1对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果 ab=N（a0，a1） ，那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：a b=N logaN=b（a0，a1，N0）.两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质:log a（MN）=log aM+logaN.log a =logaMlog aN.log aMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）对数换底公式：log bN= （a0，a1，b0，b 1，N0）.log2.对数函数（1）对数函数的定义函 数 y=logax（ a 0， a 1） 叫 做 对
2、 数 函 数 ， 其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 是 （ 0， + ） .注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号, 要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 呢？在一个普通对数式里 a O x yaay= log x a11110( ()底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.（3）对数函数的性质:定义域：（0，+）.值域：R.过点（1，0） ，即当 x=1 时，y=0.当 a1 时，在（0，+）上是增函数；当 0a1 时，在（0，+）上是减函数.2基础例题题型 1（对数的
3、计算）1求下列各式的值（1） 2 ； （2）log 2 log3 log5 .35log1l150log415819练习题1计算：lg lg lg12.5log 89log278；2582.log5352 log 5 log 514； 3.log 2 log3 log5 .1log0158194. 5. 399logl4log324lg25lg27. 32 21(6).log4log27log32lg310.6l8例 2已知实数 x、y、z 满足 3x4 y6 z1.(1)求证： ；12(2)试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知 log189a，18 b5，用 a、b 表示 log364
4、5.3题型二：（对数函数定义域值域问题）例 1已知函数 2log1xfx的定义域为集合 A，关于 x的不等式 2ax的解集为 B，若 A，求实数 a的取值范围2设函数 定义域为 2log()yaxA（1）若 ，求实数 的取值范围；AR（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围2l()1,2xa练习题 1已知函数 2lg1fxax（1）若 的定义域是 ,求实数 的取值范围及 的值域；fRfx（2）若 的值域是 ，求实数 的取值范围及 的定义域x2 求函数 y=2lg（x2）lg （x 3）的最小值.题型三（奇偶性及其单调性）例题 1已知定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数，且满足 f(x2)f
5、(x)，当 x0,1时，f(x)2 x1.(1)求 f(x)在1,0)上的解析式；(2)求 f( 24)的值2log2. 已知 f（x） =log 3（x1） 2 ，求 f（x）的值域及单调区间.43.已知 y=loga（3ax）在0，2上是 x 的减函数，求 a 的取值范围.4已知函数 .()lg2)l()fxx（）求函数 的定义域；y（）判断函数 的奇偶性；()fx（）若 ，求 的取值范围.(2fm练习题 1已知函数 f(x)log a(x1)log a(1x)(a0，a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x
6、的取值范围 2函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时， .()fxR(0)f0x12()logfx（1）求函数 的解析式；f（2）解不等式 ；2(1)x53已知 是定义在 上的偶函数，且 时， ()fxR0x12()log()fx（）求 ， ；0f1f（）求函数 的表达式；()x（）若 ，求 的取值范围faa题型 4（函数图像问题）例题 1.函数 f（x ）=|log 2x|的图象是 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 x x x x y y y y OOOOA B C D2.求函数 ylog 2x的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.3设 f(x)|lg x|，a，b 为实数，且 0
7、ab.(1)求方程 f(x)1 的解；(2)若 a，b 满足 f(a)f(b)2f ，2b求证：ab1， 1.2b练习题：1已知 0a且 1，函数 )1(log)(xfa， xa1log(，记 )(2)(xgfF（1）求函数 )(xF的定义域及其零点；（2）若关于 的方程 230m在区间 ),内仅有一解，求实数 m的取值范围.62已知函数 f(x)log 4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设 g(x)log 4 ，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围23xa3.函数 ylog 2 ax1（a0）的对称轴方程是 x2，那么 a 等于
8、 题型五：函数方程1 方程 lgx+lg（x +3）=1 的解 x=_.2.已知函数 f（x ）= 则 f（2+log 23）的值为 ,4)1(,2xf4已知函数 为常数）.1,0(log)aa（）求函数 的定义域；(fx（）若 ， ,求函数 的值域；2a19()fx（）若函数 的图像恒在直线 的上方，求实数 的取值范围.()fxy21ya5已知函数 21logl(8).4xyx（）令 ，求 关于 的函数关系式及 的取值范围；ttt（）求函数的值域，并求函数取得最小值时的 的值.6.设函数 f（x） =lg（1x ） ， g（x ）=lg（1+x） ，在 f（x ）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）| 与|g（x）| 的大小.
