1、第二章函数（奇偶性）1已知函数 f（x）ax 2bxc（a0）是偶函数，那么 g（x）ax 3bx 2cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D 非奇非偶函数2已知函数 f（x）ax 2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（ ） A ，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 D a3，b033已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）x 22x，则 f（x ）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）4已知 f（x）x 5ax 3bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D 10
2、5函数 是（ ）1)(2xfA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数6若 ， g（x）都是奇函数， 在（0，）上有最大值 5，则 f（x ）在)( 2)()(xbgaxf（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D 最大值37函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 21)(xf8若 y（m 1）x 22mx3 是偶函数，则 m_9已知 f（x）是偶函数，g（x ）是奇函数，若 ，则 f（x）的解析式为1)(xgf_10已知函数 f（x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（x）0 的所有实根之和为_11设定义在2，2上的偶函数 f（x）在区间0，2
3、上单调递减，若 f（1m ）f （m ） ，求实数 m 的取值范围12已知函数 f（x）满足 f（xy ）f（xy） 2f（x）f（y） （x R，y R） ，且 f（0）0，试证 f（x）是偶函数13.已知函数 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f （x）x 32x 21，求 f（x ）在 R 上的表达式14.f（x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（x）在5，）上单调递减，试判断 f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数 yf （x ） （x R 且 x0）对任意非零实数 x1、x 2 满足 f（x 1x2）f （x 1）f（x 2） ，求证 f（x）是偶函数函数的
4、奇偶性练习参考答案1 解析：f（x）ax 2bxc 为偶函数， 为奇函数，g（x）)(ax 3bx 2cxf（x ） 满足奇函数的条件 答案：A 2解析：由 f（x ）)(xax 2bx3ab 为偶函数，得 b0又定义域为 a1，2a ，a12a， 故选31aA3解析：由 x0 时，f （x ）x 22x，f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）f（x）（x 22x）x 22xx（x 2） 即 f（x）x（|x |2）答,)()2()xf案：D 4解析：f（x）8x 5ax 3bx 为奇函数，f （2）818，f（2）818，f（2）26答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f（x
5、）f（x）0 答案：B 6解析： 、g（x）为奇函数， 为奇函)( )()(bgaxf数又 f（x）在（0，）上有最大值 5， f （x ）2 有最大值 3f （x ）2 在（，0）上有最小值3， f（x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函数 8答案： 0 解析：因为函数 y（m1）x 22mx3 为偶函数，f（x）f（x） ，即（m1） （x ） 22m（ x）3（m1）x 22mx 3，整理，得 m09解析：由 f（x ）是偶函数，g（x ）是奇函数，可得 ，联立 ，1)(gf 1)(xgf答案： 10答案：0 11答案：1)1(2) 2xf 2xf。12证明：令 x y0，有 f
6、（0）f（0）2f（0）f （0） ，又 f（0）0，可证mf（0）1令 x0，f（y）f（y ）2f（0）f（y） f（y）f（y） ，故 f（x）为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力f（x）x 32x 21因 f（x）为奇函数，f（0）0当 x0 时，x 0，f （x ）（x） 32（x ） 21x 32x 21，f （x）x 32x 21因此，。14解析：任取 x1x 25，则.)0(12)( ,323xfx 1x 25 因 f（x）在5，上单调递减，所以 f（x 1）f（x 2） f（x 1）f（x 2） f（x 1）f（ x2） ，即单调减函数15解析：由 x1，x 2 R 且不为 0 的任意性，令x1x 21 代入可证， f（1）2f （1） ，f（1）0 又令 x1x 21，f1（1） 2f（1）0，（1）0又令 x11，x 2x ，f （x）f（1）f（x）0f （x ）f（x） ，即 f（x ）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1x 21，x 1x 21 或x1x 20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可
