1、奇偶性1已知函数 f（ x） ax2 bx c（ a0）是偶函数，那么 g（ x） ax3 bx2 cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2已知函数 f（ x） ax2 bx3 a b 是偶函数，且其定义域为 a1，2 a ，则（ ） A ， b0 B a1， b0 C a1， b0 D a3， b03a3已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（ x） x22 x，则 f（ x）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）4已知 f（ x） x5 ax3 bx8，且 f（2）10，那么 f（2）等于（
2、）A26 B18 C10 D105函数 是（ ）1)(2xfA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6若 ， g（ x）都是奇函数， 在（0，）上有最大值 5，则 f（ x）在（，0）上有)(2)()(xbgaf（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值37函数 的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2)(xf8若 y（ m1） x22 mx3 是偶函数，则 m_9已知 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若 ，则 f（ x）的解析式为_1)(xgxf10已知函数 f（ x）为偶函数，且其图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（ x）0 的所有实根之和为_11设定义在
3、2，2上的偶函数 f（ x）在区间0，2上单调递减，若 f（1 m） f（ m） ，求实数 m 的取值范围12已知函数 f（ x）满足 f（ x y） f（ x y）2 f（ x） f（ y） （ x R， y R） ，且 f（0）0，试证 f（ x）是偶函数13.已知函数 f（ x）是奇函数，且当 x0 时， f（ x） x32 x21，求 f（ x）在 R 上的表达式14.f（ x）是定义在（，5 5，）上的奇函数，且 f（ x）在5，）上单调递减，试判断 f（ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数 y f（ x） （ x R 且 x0）对任意非零实数 x1、 x2满足 f
4、（ x1x2） f（ x1） f（ x2） ，求证 f（ x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1 解析： f（ x） ax2 bx c 为偶函数， 为奇函数， g（ x） ax3 bx2 cx f（ x） 满足奇函数的)( )(条件 答案：A 2解析：由 f（ x） ax2 bx3 a b 为偶函数，得 b0又定义域为 a1，2 a ， a12 a，故选 A3a3解析：由 x0 时， f（ x） x22 x， f（ x）为奇函数，当 x0 时， f（ x） f（ x）（ x22 x） x22 x x（ x2） 即 f（ x） x（| x|2）答案：D 4解析： f（ x）,)()2()8 x5
5、 ax3 bx 为奇函数， f（2）818， f（2）818， f（2）26答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式 f（ x） f（ x）0 答案：B 6解析： 、 g（ x）为奇函数，)(为奇函数又 f（ x）在（0，）上有最大值 5， f（ x）2 有最大值 3 f（ x）)(2)(xbgaxf2 在（，0）上有最小值3， f（ x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函数 8答案：0 解析：因为函数 y（ m1） x22 mx3 为偶函数， f（ x） f（ x） ，即（ m1） （ x） 22 m（ x）3（ m1）x22 mx3，整理，得 m09解析：由 f（ x）是偶
6、函数， g（ x）是奇函数，可得 ，联立)(gf， 答案： 10答案：0 1)(xgf 1)1(2) 2f 12xf11答案：。12证明： 令 x y0，有 f（0） f（0）2 f（0） f（0） ，又 f（0）0，可证 f（0）1令2x0， f（ y） f（ y）2 f（0） f（ y） f（ y） f（ y） ，故 f（ x）为偶函数13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力 f（ x） x32 x21因 f（ x）为奇函数， f（0）0当 x0 时， x0， f（ x）（ x）32（ x） 21 x32 x21， f（ x） x32 x21因此，。14解析：任取.)(12)( ,323
7、xxfx1 x25，则 x1 x25 因 f（ x）在5，上单调递减，所以 f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） f（ x1） f（ x2） ，即单调减函数15解析：由 x1， x2 R 且不为 0 的任意性，令 x1 x21 代入可证， f（1）2 f（1） ， f（1）0 又令 x1 x21， f1（1） 2 f（1）0，（1）0又令x11， x2 x， f（ x） f（1） f（ x）0 f（ x） f（ x） ，即 f（ x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如， x1 x21， x1 x21 或 x1 x20 等，然后再结合具体题目要求构
8、造出适合结论特征的式子即可函数值域的八大求法方法一：观察法例 1. 求函数2x4y的值域。 解析：由 2,0x4,0x40x22 知及。故此函数值域为2,0。方法二：不等式法例 2. 求函数)0(x1(2的值域。解析：4x121x)y 224 ， 此函数值域为 ),4。方法三：反函数法例 3. 求函数)4(2x1的值域。解析：由y得 y。由 4x，得4y12，解得1y25或。 此函数值域为),25)1,(。方法四：分离常数法例 4. 求函数 6x136)(y24的值域。解析： 6x1362x136)(y424 2541x6136x132224 。从而易知此函数值域为,5。评注：此题先分离常数，
9、再利用不等式法求解。注意形如)adbc,0(axdcy的值域为),ac(),(。方法五：判别式法例 5. 求函数 1xy2的值域。解析：原式整理可得 0)1y()(2。当 1y即 时，2x原式成立。当 0即 时， 0)(42，解得5y或。综上可得原函数值域为,52,(。评注：此方法适用于 x 为二次的情形，但应注意 01y时的情况。方法六：图象法例 6. 求函数 1y)0(的值域。解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为 ),1(2,(。方法七：中间变量法例 7. 求函数 5x3y2的值域。解析：由上式易得 1y。由1y53,01y35,0x2 或解 得知。故此函数值域为),1(53,(。方法八：配方法例 8. 求函数 3x2y的值域。解析：因为 )1(，故此函数值域为 ),2。y 0 1 2 x -(,-) -2
