1、慧诚教育 中小学生课外辅导专家1慧诚教育 2017 年秋季高中数学讲义必修一第一章复习知识点一 集合的概念1集合一般地，把一些能够_对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象_构成的集合(或集) ，通常用大写拉丁字母 A，B，C ，来表示2元素构成集合的_叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母 a，b，c，来表示3空集不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二 集合与元素的关系1属于如果 a 是集合 A 的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.2不属于如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a_集合 A，记作 a_A.知识点三 集合的特性及分类1集合元素的特性_、_、_.2集合的分类(1)有
2、限集：含有_元素的集合(2)无限集：含有_元素的集合3常用数集及符号表示名称 非负整数集(自然数集) 整数集 实数集符号 N N*或 N Z Q R知识点四 集合的表示方法1列举法把集合的元素_，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法慧诚教育 中小学生课外辅导专家22描述法用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法知识点五 集合与集合的关系1子集与真子集定义 符号语言图形语言(Venn 图)子集如果集合 A 中的_元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集_(或_)真子集如果集合 AB，但存在元素_，且_，我们称集合 A 是集合 B 的真子集
3、_(或_)2.子集的性质(1)规定：空集是_的子集，也就是说，对任意集合 A，都有_(2)任何一个集合 A 都是它本身的子集，即_(3)如果 AB ，BC，则_(4)如果 A B，B C，则_ 3集合相等定义 符号语言图形图言(Venn 图)集合相等如果集合 A 是集合 B 的子集(AB) ，且_，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A与集合 B 相等AB4.集合相等的性质如果 AB ，B A，则 AB；反之， _.慧诚教育 中小学生课外辅导专家3知识点六 集合的运算1交集自然语言 符号语言 图形语言由_组成的集合，称为 A 与B 的交集AB _2并集自然语言 符号语言
4、图形语言由_组成的集合，称为 A 与B 的并集AB_3.交集与并集的性质交集的运算性质 并集的运算性质AB_ AB_AA_ AA_A_ A_ABAB _ ABAB_4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_5补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中 _的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_符号语言 UA_图形语言慧诚教育 中小学生课外辅导专家4典例精讲题型一 判断能否构成集合1在“高一数学中的难题；所有的正三角形；方程 x220 的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 验证元素是否是集合的
5、元素1、已知集合 .ZnmxA,2求证：（1）3 A；（2）偶数 4k-2(k Z)不属于 A.2、集合 A 是由形如 的数构成的，判断 是不是集合 A 中的元素.Znm,3321题型三 求集合1方程组Error!的解集是( )A.Error! B x，y|x 3 且 y 7C3，7 D(x，y)|x3 且 y72下列六种表示法：x1，y2；( x，y)|x1，y 2；1,2；( 1,2)；(1,2) ；(x，y)| x 1 或 y2能表示方程组Error!的解集的是( )A BC D慧诚教育 中小学生课外辅导专家53.数集 A 满足条件：若 aA，则 A(a1)若 A，求集合中的其他元素.1
6、 a1 a 134已知 x，y，z 为非零实数，代数式 的值所组成的集合是 M，用列举法表示集合 M 为 x|x| y|y| z|z| |xyz|xyz。题型四 利用集合中元素的性质求参数1已知集合 Sa，b，c中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.设 a，bR，集合1，ab，a ，则 ba_.0，ba，b3.已知 P x|2x k ，xN ，k R，若集合 P 中恰有 3 个元素，则实数 k 的取值范围是_.4.已知集合 Ax| ax23x 2 0.(1)若 A 是单元素集合，求集合 A；(2)若 A 中至少有一
7、个元素，求 a 的取值范围5.已知集合 A 是由 0，m，m 23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 的值为( )A2 B3C0 或 3 D0 或 2 或 36(2016浙江镇海检测)已知集合 A 是由 0，m，m 23m 2 三个元素构成的集合，且 2A ，则实数m_.题型五 判断集合间的关系1、设 , ，则 M 与 N 的关系正确的是（ ）ZkxM,412ZkxN,214A. M=N B. MC. D.以上都不对N慧诚教育 中小学生课外辅导专家62判断下列集合间的关系：(1)Ax|x32 ，Bx |2x50；(2)AxZ | 1x 3，则 MN( )A x|x3 Bx| 30，
8、则 ST( )A2,3 B(，23 ，)C3，) D(0,2 3，)5下列关系式中，正确的个数为( )(MN )N ；(M N )( MN)；(MN )N ；若 MN，则 MN M .A4 B3C2 D16设 U0,1,2,3，A x U|x2mx 0，若 UA1,2 ，则实数 m_.7(2016唐山一中月考试题) 已知全集 U x|x4，集合 A x|24，B x| 6x6，求 A(AB)和 B( BA)慧诚教育 中小学生课外辅导专家10知识点一 函数的有关概念知识点二 两个函数相等的条件1定义域_2_完全一致知识点三 区间的概念及表示1一般区间的表示设 a，bR，且 ab，规定如下：定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间x|axb 开区间x|a xb 半开半闭区间x|axb 半开半闭区间
