1、高中数学知识点总结引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统
2、计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。第 - 2 - 页 共 152 页选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修31：数学史选讲。选修32：信息安全与密码。选修33：球面上的几何。选修34：对称与群。选修35：欧拉公式与闭曲面分类。选修36：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修41：几何
3、证明选讲。选修42：矩阵与变换。选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程。选修45：不等式选讲。选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。选修48：统筹法与图论初步。选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件第 - 3 - 页 共 152 页函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数
4、列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布
5、列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念第 - 4 - 页 共 152 页1.1集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.NNZQR（3）集合与元素间的关系对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一.aMaM（4）集合的表示法自然语 言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举 法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .描述法： | 具有的性质
6、，其中 为集合的代表元素.xx图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称 记号 意义 性质 示意图子集BA（或 )A中的任一元素都属于B(1)A A(2)(3)若 且 ，则BCA(4)若 且 ，则ABA(B)或B A第 - 5 - 页 共 152 页真子集A B（或B A），且B 中至少有一元素不属于A（1） （A为非空子集）(2)若 且 ，则BCB A集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)A B(2
7、)B AA(B)（7）已知集合 有 个元素， 则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非(1)n2n21n21n2n空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称 记号 意义 性质 示意图交集 AB且|,xA（1） A（2） （3） BABA并集 AB或|,xA（1） （2） A（3） BBA第 - 6 - 页 共 152 页补集 UA|,xA且1 2()UAA【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式 解集|(0)xa|xa|()或|,|(0)axbcc把 看成一个整体，化成 ，axb|xa型不等式来求解|(0)（2
8、）一元二次不等式的解法判别式 24bac000二次函数 2(0)yaxbc的图象O =OL O一元二次方程20()axbca的根21,24bacx（其中 12)x12bxa无实根20()axbca或1|x2|x2baR()()UUB第 - 7 - 页 共 152 页的解集20()axbca的解集12|x1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个数 ，在集合 中都有唯ABfAxB一确定的数 和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的()fx BfA一个函数，记作 :函数的三
9、要素:定义域、值域和对应法则只有定 义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数（2）区间的概念及表示法设 是两个 实数，且 ，满足 的实数 的集合叫做闭区间，记做 ；满足 的实,ababxbx,abxb数 的集合叫做开区间，记做 ；满足 ，或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别x(,)abx记做 ， ；满足 的实数 的集合分别记做,)(,xxx,)(,(,)注意：对于集合 与区间 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必须|xab(,)ab，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）ab（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原 则： 是整式 时，定义域是全体实数()fx 是分式函数 时，定义域
10、是使分母不为零的一切实数f第 - 8 - 页 共 152 页 是偶次根式 时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合()fx对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含 变量时，底数 须大于零且不等于1 中， tanyx()2kZ零（负 ）指数 幂的底数不能为零若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义()fx域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步 骤是：若已知 的定义域为 ，其复合函数 的定义域()fx,ab()fgx应由不等式 解出()agxb对于含字母参数的函数，求其定义域，根据 问题具体情况需 对字母参数进行分类讨论由实际问题确定的
11、函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事 实上，如果在函数的 值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大） 值因此求函数的最 值与 值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观 察法：对 于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到 值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据 变量的取值范围确定函数的值域或最值判别 式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ，则()yfxyx2()()0ayxbcy在 时，由于 为实 数，故必
12、须有 ，从而确定函数的 值域或最值()0ay, 2()4()0bac不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通 过变 量代换达到化繁为简、化 难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形 结合法：利用函数 图象或几何方法确定函数的值域或最值第 - 9 - 页 共 152 页函数的 单调 性法【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个 变量之间的对应关
13、系图象法：就是用图象表示两个 变量之间的对应 关系（6）映射的概念设 、 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个元素，在集合 中都有唯一的元ABfAB素和它对应，那么这样的对应 （包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的映射，记作ABfA:f给定一个集合 到集合 的映射，且 如果元素 和元素 对应，那么我们把元素 叫做元素AB,ababb的象，元素 叫做元素 的原象ab1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义 及判定方法函数的性 质定义 图象 判定方法第 - 10 - 页 共 152 页如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两
14、个自变量的值x 1、x2,当x 1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数y=f(X)yxo x x2f(x ) f(x )1（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数在公共定 义 域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数 ，令 ，若 为增， 为增，则 为增；若()yfgx()ugx()yfu()gx()yfgx为减， 为减，则 为增；若 为增， 为减，则 为减()yfuyffuf；若 为减， 为增，则 为减()x()x（2）打“”函数 的图象与性质()0afx分 别在 、 上为增函数，分别在f,)、 上为减函数,0)a(（3）最大（小）值定义yxo
