1、 D CAE B三角函数习题一、选择题1 sin47i1cos30（ ）A 2B 12C 12D 322 把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是3 将函数 ()sin(0)fx的图像向右平移 4个单位长度,所得图像经过点 3(,0)4,则 的最小值是（ ）A 1B1 C 53D24 如图,正方形 CD的边长为 ,延长 A至 E,使 1,连接 EC、 则 sinE（ ）A 301B 01C 0D 55 在 中,若 A222sinisin,则 B的形状是 （ ）A钝角三角形. B直
2、角三角形. C锐角三角形 . D不能确定.6 设向量 a=(1.co)与 b=(-1, 2co)垂直,则 cos2等于 A 2 B 1 C0 D-17 函数 sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为 （ ）A 2B0 C-1 D 138 已知 sinco2, (0,),则 sin2= （ ）A 1 B C D19 已知 0,0,直线 x= 4和 = 5是函数 ()sin)fx图像的两条相邻的对称轴,则 =（ ）A B C D 4 3 2 3410若 sinco12,则 tan2= （ ）A- 34B 4C- 43D 311在ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60,则 BC 边上的
3、高等于 （ ）A 32B 32C 62D 9412设 C的内角 ,所对的边分别为 ,abc,若三边的长为连续的三个正整数,且 ABC,30cosba,则 in:siA为 （ ）A432 B567 C543 D65413(解三角形)在 中,若 60, 45B, 32,则 AC（ ）A 43B 23C D 314函数 ()sin)4fx的图像的一条对称轴是 （ ）A B 2xC 4xD 2x15已知 为第二象限角, 3si5,则 sin（ ）A 245B 1C 125D 4516若函数 ()sin(0,2)3xf是偶函数,则 （ ）A 2B C 32D 317要得到函数 cos(1)yx的图象,只
4、要将函数 cosyx的图象 （ ）A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移 2个单位 D向右平移 2个单位二、填空题18设 B的内角 AC、 、 的对边分别为 abc、 、 ,且 1cos4bC=， ， ,则 sinB_19在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B= 6,c=2 3,则 b=_20在 中,已知 60,45,3BC,则 A_.21当函数 sin3cos(2)yxx取最大值时, x_.22在ABC 中,若 3a,b, 3A,则 C的大小为_.三、解答题23设函数 ()sin()fxAx(其中 0, )在 6x处取得最大值
5、 2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 2(I)求 f的解析式; (II)求函数42cosin1()xgf的值域.24在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB.(1)求角 B的大小;(2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值.25在 ABC中,内角 ,所对的分别是 ,abc.已知 22,cos4A.(I)求 sin和 b的值; (II)求 os()3A的值.26已知函数 21()cosincs2xxf.()求函数 的最小正周期和值域;()若 3()10f,求 si的值.27海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以
6、正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向 12 海里 A 处,如图. 现假设:失事船的移动路径可视为抛物线2491xy;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发 t小时后,失事船所在位置的横坐标为 t7.(1)当 5.0时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?28函数 ()sin()16fxAx( 0,A)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2,(1)求函数 的解析式;xOyPA(2)设 (0,)2,则 ()2f,求 的
7、值.29在ABC 中,内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc,已知 sin(tatn)tanBAC.()求证: abc成等比数列;()若 1,2,求 的面积 S.30在 ABC中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列.()求 cos的值 ;()边 a,b,c 成等比数列,求 sin的值.31已知 a,b,c分别为 ABC三个内角 ,B,C的对边, 3sinicaCcA.()求 ;()若 =2, 的面积为 3,求 b,c.32ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求 cosA;(2)若 a
8、=3,ABC 的面积为 2,求 b,c.33已知函数 ()sin(),02fxAxR的部分图像如图 5 所示.()求函数 f(x)的解析式;()求函数 ()()12gff的单调递增区间.34设函数 2 2()sin3sincos()fxxxR的图像关于直线 x对称,其中,为常数,且 1(,)(1) 求函数 fx的最小正周期;(2) 若 ()yfx的图像经过点 (,0)4,求函数 ()fx的值域.35(三角函数)已知函数 cos6xfA, R,且 23f.()求 A的值;()设 、 0,2, 43017f, 28435f,求 cos的值.37 ABC中,内角 A.B.C 成等差数列 ,其对边 ,
9、abc满足 23ac,求 A.38已知函数 (sinco)si2)xxf.(1)求 x的定义域及最小正周期;(2)求 ()f的单调递减区间. 39设 ABC的内角 ,所对的边为 ,abc,且有 2sincosicosinBACA()求角 的大小;来(II) 若 2b, 1c,D为 BC的中点 ,求 D的长.三角函数参考答案一、选择题1. 【答案】:C 【解析】: sin47i1cos30in(17)sinco30 i30coi7ico30i171sincscs2 【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用 4 2. 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在
10、x 轴上的伸缩变换,在 x 轴、y 轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换. 【解析】由题意,y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为 y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为 y=cos(x-1),利用特殊点 ,02变为 1,02,选 A. 3. 【 解析】 函数向右平移 4得到函数 )4sin()4(sin)4() xxxfg ,因为此时函数过点 )0,43(,所以 0)3(sin,即 ,23k所以 Zk,2,所以 的最小值为 2,选 D. 4. 答案B 10cos1sin3ECD2-CEco1D
11、5BA2ADE1E 222 2）（ ， 正 方 形 的 边 长 也 为解 析 点评注意恒等式 sin2+cos 2=1 的使用,需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5. 解析 由条件结合正弦定理,得 2cba,再由余弦定理,得 0cos2abcC, 所以 C 是钝角,选 A. 6. 解析: 0ab, 21cos0, 2sos10,故选 C. 7. 解析:由 9x可知 673x,可知 1,23)6sin(x,则 2sin3,26xy, 则最大值与最小值之和为 ,答案应选 A. 8. 【答案】A 【解析】 2sinco2,(sinco),sin1,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的
12、倍角公式以及转化思想和 运算求解能力,属于容易题. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知, = 54, =1, 4= 2k( Z), =k( Z), 0, = ,故选 A. 10. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同 时除以 cos可得 tan3,带入所求式可得结果. 11. 【答案】B 【解析】设 ABc,在ABC 中,由余弦定理知 22cosACBABC, 即 274os60, 230,(-)1cc即 =.又 0,3. 设 BC 边上的高等于 h,由三角形面积公式 sin22ABCSh,知 1132sin602,解得 h. 【
13、点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容. 12. D【解析】因为 ,abc为连续的三个正整数 ,且 ABC,可得 abc,所以 2,1abc;又因为已知 320osA,所以 3s20ba.由余弦定理可得2osA,则由可得20bca,联立,得 716c,解得 4c或 157(舍去),则 6a, 5b.故由正弦定理可得, sin:si:5BCab.故应选 D. 【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用. 13
14、.解析:B.由正弦定理,可得 sin45i60A,所以 323A. 14. 【答案】C 【解析】把 4x代入后得到 ()1fx,因而对称轴为 4x,答案 C 正确. 【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法. 15.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【解析】因为 为第二象限角,故 cos0,而 3sin5,故 24cos1sin5,所以24sin2icos5,故选答案 A. 16.答案 C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由 ()sin(0,2)3xf为偶函数可知, y轴是函
15、数 ()fx图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故 3(sin1()322f kkZ,而 0,2,故 k时, 2,故选答案 C. 17. 【解析】选 C coscos()yxyx左+1,平移 二、填空题18. 【答案】: 154 【解析】 1,2cos4abC,由余弦定理得 22 1cos1424cabC,则 2c,即BC,故 25sin(). 【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出 sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 19.解析:由余弦定理得, 22cos4ba=+-=,所以 2b. 20.
16、 【答案】 【解析】由正弦定理得 32sin45i60ACAC 【 考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力. 21.答案: 56 【命 题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角 函数图像得到最值点. 【解析】由 sin3cos2in()3yxx 由 502x可知 si()2 当且仅当 3即 16x时取得最小值, x时即 56x取得最大值. 22. 【答案】 2 【解析】22cos3bcaA,而 sinicaCA,故 sin12C. 【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一
17、,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案. 三、解答题23. 【答案】:() 6() 751,)(,42 2231cos1(cos)xx因 2cos0,1x,且 21cosx 故 ()g 的值域为 75,4 24. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【解析】(1) bsinA= 3acosB,由正弦定理可得 sin3sincoBAB,即得 tan3,3B. (2) sinC=2sinA,由正弦定理得 2ca,由余弦定理 22csba,294os3aa,解得 , 3c. 25.解:(1)在 ABC中,由 c4
18、,可得 14sinA,又由 sinicAC及 2a,c,可得7sin4由 222cos0abAb,因为 b,故解得 1. 所以 7sin,14C (2)由 2cos4A, 14sin,得 23coss14A, 7sin2icos4A 所以 ()coin3338 26. 解析(1)由已知,f(x)= 21xcosi2s 1inxcos12）（）（ 4所以 f(x)的最小正周期为 2 ,值域为 2,，(2)由(1)知,f( )= ，）（ 1034cos 所以 cos( 534). 所以 ）（）（ 42cos2cossin 571821）（ , 点评本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公
19、式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想. 27. 解(1) 5.0t时, P 的横坐标 xP= 27t,代入抛物线方程 2491xy 中,得 P 的纵坐标 yP=3 由| AP|= 294,得救援船速度的大小为 94海里/时 由 tan OAP= 3071,得 OAP=arctan 307,故救援船速度的方向 为北偏东 arctan 弧度 (2)设救援船的时速为 v海里,经过 t小时追上失事船,此时位置为 )12,7(t. 由 22)1()7ttv,整理得 3)(14212tv 因为 21t,当且仅当 =1 时等号成立, 所以 2534v,即 v. 因此,救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船
