1、 常见物理模型1滑板与滑块问题1.如图 11所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为 3m，在木板的上面有两块质量均为 m的小木块 A和 B，它们与木板间的动摩擦因数均为 。最初木板静止，A、B 两木块同时以方向水平向右的初速度 V0和 2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B 始终未滑离木板。求：（1）木块 B从刚开始运动到与木板 C速度刚好相等的过程中，木块 B所发生的位移；（2）木块 A在整个过程中的最小速度。2.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块 B置于 A的最右端，B 的质量
2、 mB=2kg，现对 A施加一个水平向右的恒力 F=10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在 F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到 vt=2m/s，求（1）A 开始运动时加速度 a的大小；（2）A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v的大小；（3）A 的上表面长度 l3.如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板 B和滑块 C，滑块 A置于 B的左端，且 A、B 间接触面粗糙，三者质量分别为 mA=1kg、m B=2kg、m C=23kg开始时 A、B 一起以速度v0=10m/s向右运动，与静止的 C发生碰撞，碰后
3、C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后 B与 C不再发生碰撞已知 B足够长，A、B、C 最终速度相等求B与 C碰后瞬间 B的速度大小CA B图 11V0 2V04.如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的 2倍,重物与木板间的动摩擦因数为 .使木板与重物以共同的速度 向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短.求:(1)木板第二次与墙碰撞前的速度;(2)木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加速度为 g.5.如图甲所示，小车 B静止在光滑水平上，一个质量为 m的铁块 A（可视
4、为质点），以水平速度 v04.0m/s 滑上小车 B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知 ，小车车面长 L1m。设 A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，3mMg取 10m/s2，求：（1） A、 B最后速度的大小；（2）铁块 A与小车 B之间的动摩擦因数；（3）铁块 A与小车 B的挡板相碰撞前后小车 B的速度，并在图乙坐标中画出 A、 B相对滑动过程中小车 B相对地面的速度 v t图线。图甲 图已Mmv0L 0.51.1.02.0v /ms-1t/s.52平抛与圆周运动1.如图所示， ab为竖直平面内的半圆环 acb的水平直径， c为环上最低点，环半径为 R。将
5、一个小球从 a点以初速度 v0沿 ab方向抛出，设重力加速度为 g，不计空气阻力，则( )A当小球的初速度 v0 时，落到环上时的竖直分速度最大2gR2B当小球的初速度 v0vB Bv A=vB Cv AvB D无法确定3.下图所示的小球以初速度为 v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为 h的斜面顶部A 是内轨半径大于 h的光滑轨道、B 是内轨半径小于 h的光滑轨道、C 是内轨半径等于h的光滑轨道、D 是长为 h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕 O点向上转动的小球小球12在底端时的初速度都为 v0，则小球在以上四种情况中能到达高度 h的有( )4.如图所示，一质量为 M=5.0kg的平板车
6、静止在光滑的水平地面上，平板车的上表面距离地面高 h=0.8m，其右侧足够远处有一障碍 A，一质量为 m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的、大小为 5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力 F。当平板车碰到障碍物 A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线 从 B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数 =0.5，圆弧半径为 R=1.0m，圆弧所对的圆心角BOD=106。 取 g=10m/s2，sin53=0.8，cos53 =0.6。求：（1）平
7、板车的长度；（2）障碍物 A与圆弧左端 B的水平距离；（3）滑块运动到圆弧轨道最低点 C时对轨道压力的大小。5.如图所示,AB 是固定于竖直平面内的 圆弧形光滑轨道,末端 B处的切线方向水平.一物体(可视为质点)P 从圆弧最高点 A处由静止释放,滑到 B端飞出,落到地面上的 C点.测得 C点和 B点的水平距离 ,B点距地面的高度 .现在轨道下方紧贴 B端安装一个水平传送带,传送带的右端与 B点的距离为 .当传送带静止时,让物体 P从 A处由静止释放,物体 P沿轨道滑过 B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出,仍然落到地面上的 C点.求:(1)物体 P与传送带之间的动摩擦因数;(2)若在
8、 A处给物体 P一个竖直向下的初速度 ,物体 P从传送带的右端水平飞出后,落在地面上的 D点,求 OD的大小;(3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度 v匀速运动,再把物体 P从 A处由静止释放,物体 P落到地面上.设着地点与 O点的距离为 x,求出 x与传送带上表面速度 v的函数关系.四带电粒子在复合场中的运动1.如图 410 甲所示，在真空中，有一半径为 R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板 M 和 N，两板间距为 R，板长为 2R，板间的中心线 O1O2与磁场的圆心 O 在同一直线上有一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的粒子以速度 v0从
9、圆周上的 a 点沿垂直于半径 OO1并指向圆心 O 的方向进入磁场，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给 M、N 两板加上如图 410 乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于 N 板的速度从 N 板的边缘飞出( 不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)图 410(1)求磁场的磁感应强度 B(2)求交变电压的周期 T 和电压 U0的值(3)当 t 时，该粒子从 M、 N 板右侧沿板的中心线仍以速度 v0射入 M、N 之间，求粒T2子从磁场中射出的点到 a 点的距离2.如图 412 甲所示，质量为 m、电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的
10、速度方向不同，但大小均为 v0现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与 y轴平行的荧光屏 MN 上，求：图 412 甲(1)荧光屏上光斑的长度(2)所加磁场范围的最小面积3.在场强为 B 的水平匀强磁场中，一质量为 m、带正电 q 的小球在 O 点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍，重力加速度为 g。求：（1 ）小球运动到任意位置 P（x，y）处的速率 v。（2 ）小球在运动过程中第一次下降的最大距离 ym。（3 ）当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E（ ）的匀
11、强电场时，小球从 O 静gq止释放后获得的最大速率 vm。4.如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 正对着放置， S1、S 2 分别为 M、N 板上的小孔，S 1、S 2、O 三点共线，它们的连线垂直 M、N，且 S2OR. 以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D 为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直 M、N 板质量为 m、带电量为q 的粒子经 S1 进入 M、N 间的电场后，通过 S2 进入磁场粒子在 S1 处的速度以及粒子所受的重力均不计(1)当 M、N 间的电压为 U时，求粒子进入磁
12、场时速度的大小 v；(2)若粒子恰好打在收集板 D的中点上，求 M、N 间的电压值 U0；(3)当 M、N 间的电压不同时，粒子从 S1到打在 D上经历的时间 t会不同，求 t的最小值5.如图 21所示，在直角坐标系 xoy的第一、四象限区域内存在边界平行 y轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场、垂直纸面向里的匀强磁场。 O、 M、 P、 Q为磁场边界和 x轴的交点， OM=MP=L；在第三象限存在沿 y轴正向的匀强电场。一质量为 带电m量为 的带电粒子从电场中坐标为( )的点以速度 沿+x 方向射出，恰好经过qL，20v原点 O处射入区域又从 M点射出区域（粒子的重力不计）。（1）
13、求第三象限匀强电场场强 E的大小；（2）求区域内匀强磁场磁感应强度 B的大小；（ 3） 若 带 电 粒 子 能 再 次 回 到 原 点 O， 问 区 域 内 磁 场 的 宽 度 至 少 为 多 少 ？ 粒 子 两 次 经 过 原点 O的时间间隔为多少？ 4电磁感应的综合应用1.如图所示，一个边长为 a、电阻为 R 的等边三角形线框，在外力作用下，以速度 v 匀速穿过宽度均为 a 的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为 B，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流 i 与沿运动方向的位移 x 之间的函数图象，下面四个
14、图中正确的是（ ）2.如图所示，在 PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框 abcdef 位于纸面内，况的邻边都相互垂直， bc 边与磁场的边Ov0yx M QP图 21界 P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以 abcdef 为线框中的电动势 的正方向，以下四个 -t 关系示意图中正确的是（ ）l lll2l2la bcdefP Q ROt1 2 3 41 2 3 4O t1 2 3 4O t1 2 3 4O tA B C D3.如图所示，光滑矩形斜面 ABCD 的倾角 =30，在其
15、上放置一矩形金属线框 abcd，ab 的边长 l1 = 1m，bc 的边长 l2 = 0.6m，线框的质量 m = 1kg，电阻 R = 0。1，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量 M = 2kg，离地面的高度为 H = 4.8m；斜面上 efgh 区域是有界匀强磁场，方向垂直于斜面向上；已知 AB 到 ef 的距离为 S1 = 4.2m， ef 到 gh 的距离 S2 = 0.6m，gh 到 CD 的距离为 S3 = 3.8m，取 g =10m/s2；现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd 与 AB 边重合），发现线框匀速穿过匀强磁场区域，求：（1 ）线框进入磁
16、场时的速度 v（2 ） efgh 区域内匀强磁场的磁感应强度 B（3 ）线框在通过磁场区域过程中产生的焦耳热 Q（4 ）线框从开始运动到 ab 边与 CD 边重合需经历多长时间4.竖直放置的平行金属板 M、N 相距 d=0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式 接入电路。足够长的、间距为 L=1m 的光滑平行金属导轨CD、EF 水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为 B。电阻为 r=1 的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为 R=4 ，滑片 P 的位置位于变阻器的中点。有一个质量为 m=1.010 kg、电荷
17、量为 q=+2.010 C 的带电粒8 5子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。（1 ）若金属棒 ab 静止，求粒子初速度 v0 多大时，可以垂直打在金属板上？（2 ）当金属棒 ab 以速度 v 匀速运动时，让粒子仍以相同初速度 v0 射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。5.如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L=1m，导轨平面与水平面夹角 ，导轨电阻不计。磁感应强度为 B1=2T 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为30L=1m 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为 m1
18、=2kg、电阻为 R1=1 。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为 d=0.5m，定值电阻为 R2=3 ，现闭合开关 S 并将金属棒由静止释放，重力加速度为 g=10m/s2，试求：（1 ）金属棒下滑的最大速度为多大？（2 ）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率 P 为多少？（3 ）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为 m2=3104kg、带电量为q=110 -4C 的液滴以初速度 v 水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度 v 应满足什么条件？5弹簧类问题
