1、第八章 动量一、冲量和动量(1 课时)本节课知识要点1冲量的概念：(1)定义：力 F 和力的作用时间 t 的乘积 Ft 叫做力的冲量表达式为 IFt单位是：牛秒(Ns) (2)冲量是矢量力的方向在作用时间内不变时，冲量 I 的方向与力 F 的方向相同(3)冲量是反映力的时间积累效果的物理量(4)注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量2冲量与功的区别：(1)冲量是力在时间上的积累( IFt )，功是力在位移上的积累(W Fscos )；(2)冲量是矢量，功是标量3动量的概念：(1)定义：运动物体的质量 m 和速度 v 的乘积 mv 叫动量表达式为 pmv 单位是：千克米秒(kgms)(
2、2)动量是矢量，方向与速度方向相同(3)动量是描述运动物体状态的物理量(4)动量的增量：未状态动量与初状态动量的矢量之差 PPP 0是矢量运算，同一直线时引入正负号可转化为代数运算4动量与动能的联系与区别：(1)联系：因为 Ek mv2，pmv ，所以 p22mE k(要熟记此表达式)1(2)区别：动能是标量，动量是矢量凡是两矢量相同，必须要大小、方向都相同例 质量是 1kg 的钢球，以 5ms 的速度水平向右运动，碰到一墙壁后以 3ms 的速度被反向弹回，钢球的动量改变了多少？【分析与解答】取水平向右为正方向碰前钢球的动量为：pmv155(kgms)碰后速度 v3ms ，碰后的动量为：pmv
3、 1(3) 3(kgms)碰撞前后钢球的动量变化为： ppp358(kgms)方向水平向左说明：动量是矢量，动量的变化量也是矢量，上式中的“”不表示动量减少，而是表示动量变化量的方向与规定正方向相反课堂针对训练(1)对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：A物体的动量发生变化，其速率一定变化；B物体的动量发生变化，其速率不一定变化；C物体的速率发生变化，其动量一定变化；D物体的速率发生变化，其动量不一定变化(2)如图 81 所示，一物体在与水平成 角的拉力 F 作用下匀速前进了时间 t，则：A拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft；B拉力对物体的冲量大小为 Ftsin；C摩擦力对物体的冲量大
4、小为 Ftsin；D合外力对物体的冲量为零(3)用 10N 的力推放在水平面上的一物体 2s，物体仍保持静止，则推力 F 的冲量为_，合力的冲量为_(4)一个质量为 3kg 的物体从高 h39.2m 处自由落下(g9.8ms 2)，则：物体下落 1s 时动量大小为_，方向_物体落下 19.6m 时的动量大小为 _，方向_(5)质量为 1kg 的物体，当其速率由 3ms 变为 4ms 时，它的动量增量的大小不可能是：A1kgms；B5kgms；C7kgms；D9kgms(6)如图 82 所示，p、p分别表示物体受到冲量前后的动量，短线的大小为 15kgms，长线的大小为 30kgms，箭头表示动
5、量的方向，在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是：(7)一个物体的质量是 2kg，此物体竖直落下，以 10ms 的速度碰到水泥地面上，随后又以 8ms 的速度被反弹起来，若取竖直向上方向为正方向，物体的动量变化了多少？(8)以下关于动能和动量的关系正确的是：A物体的动能改变，其动量也一定改变；B物体的动量改变，则其动能一定改变；C动能是矢量，动量是标量；D物体的速度不变，则动量不变，动能也不变(9)两个小球的质量分别为 m1 和 m2，且 m12m 2，当它们的动能相等时，它们的动量之比 P1P 2_(10)如图 83 所示，一质量为 m 的质点以速率 v 做匀速圆周运动求质点从 A
6、点运动到 B 点的过程中动量的变化滚动训练(11)如图 84 所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则小球在下摆过程中，下列说法正确的是：(提示：小球的轨迹不是圆周)A绳对小球的拉力不做功；B小球的机械能守恒；C小车机械能不守恒；D绳对小球的拉力做负功(12)质量为 m 的物体以速度 v0 从地面竖直向上抛出，落回地面时，速度大小为 v0(设43物体在运动中所受阻力大小恒定)，求：物体运动过程所受阻力的大小以初不觉 2v0 竖直上抛时的最大高度为多少？假设物体与地面碰撞无能量损失，求物体运动的总路程二、动量定理(1 课时)本节课知识要点1动量定理
7、：(1)推导：联立 Fma、a(v 1v 0)t 两式解得：Ftmv 1 mv0p 1p 0 p(2)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化(3)注意：单位“千克米秒”与“牛秒”是等效的，但讲动量时应用千克 米秒(kgms)，讲冲量时应用牛 秒(N s)；公式中的 F 是指物体受的合外力；公式中 pptp 0 是矢量运算； 冲量描述的是动量的变化，不能说冲量描述的是动量的大小(4)动量定理研究对象是质点( 单个物体或可视为单个物体的系统)2用动量定理解释一些实际问题：打击、碰撞、缓冲现象由动量定理 F 合 t P 知，改变量 P 一定时，合外力的作用时间越长合外力越小；合外力作用时间越
8、短，合外力越大3动量定理的应用步骤：(1)确定研究对象；(2) 对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态，找出对应的动量；(3)确定正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则当正根据动量定理列方程，代入数字求解例 1 一质量为 100g 的小球，从 0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了 0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？(取 g10ms 2，不计空气阻力)【分析和解答】取竖直向上的方向为正方向，在小球从刚与垫接触到陷至最低点过程中，由动量定理可得(FNmg) t0( mv 1)其中 FN 为小球所受的弹力，v 1
9、为小球刚接触软垫时的速度，且v1 4(m s)gh2这样，软垫对小球的冲量为FNtmgtmv 1(0.2 0.4)Ns 0.6Ns软垫对小球的平均作用力为：F N 3N t.60【总结与提高】软垫对小球的冲量不能直接由 IF Nt 求解，因 FN 是未知量，故只能用动量定理 I 合 P 求解解题的关键是： 分析有多少个过程；受力分析；选定正方向并确定各已知矢量的正、负，才能正确运算本题在小球与软垫相互作用过程中，重力的冲量为 0.2Ns，弹力的冲量 FNt0.6Ns，可见在这个具体问题中不满足mgF N因此重力的冲量 (mgt)不能忽略例 2 将一质量为 m1kg 的小球以 10ms 的初速度
10、 v0 沿与水平方向成 30角斜向上抛出，求 1s 内小球的动量变化(不计空气阻力，取 g10ms 2 )【分析与解答】如果按常规的作法，就是先求出 1s 末小球的动量，再求出动量的变化，但不够简洁由于小球所受重力恒定，因此用动量定理来求就比较方便了小球在 1s 内受到的重力的冲量 IGmgt10(Ns) 方向竖直向下根据动量定理有 pI G10(kgm s)所以小球的动量变化为 10kgms，方向竖直向下【总结与提高】灵活运用动量定理，有时使问题变得比较简单一般来说给出了力和时间等信息的问题都可以运用动量定理来求解课堂针对训练(1)物体自东向西运动，动量的大小为 10kgms，在力 F 的作
11、用下，物体动量的方向变为自西向东，大小为 15kgms若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：A5kgms；B5kgms；C25kgms；D25kgms(2)物体在恒定的合力 F 作用下作直线运动，在时间 t1 与内速度由 0 增大到 v，在时间 t2 内速度由 v 增大到 2v设 F 在 t1 内冲量是 I1；在 2 内冲量是 I2那么：AI 1I 2；BI 1I 2；CI 1I 2；D无法比较(3)质量为 4kg 的物体，以 v010ms 的初速滑到水平面上，物体与水平面间动摩擦因数 0.2，取 g10ms 2，取初速度方向为正方向，则 10s 钟内，物体受到的冲量为：A80Ns；B
12、80Ns；C40Ns；D40Ns(4)如图 85 所示，平面上叠放着木块 A、B，轻推木块 B，A 会跟着一起动，若猛击一下木块 B，A 就不会跟着一起动，这说明：A轻推木块 B 时，B 给 A 的冲量小；B轻推木块 B 时，B 给 A 的冲量大；C猛击木块 B 时，B 给 A 的冲量小；D猛击木块 B 时，B 给 A 的冲量大(5)对任何运动物体，用一不变的力制动使它停止下来，所需的时间决定于物体的：A速度；B加速度；C动量；D质量(6)一质量为 2kg 的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量 p 随位移x 变化的关系式为 p kgms，则此质点：xA加速度为 8ms 2；B2
13、s 内受到的冲量为 32Ns；C在相同的时间内，动量的增量一定相等；D通过相同的距离，动量的增量也可能相等(7)质量为 65kg 的物体，从高处掉下，以 7ms 的速度着地，与地面接触后经 0.01s停下来，地面对物体的平均作用力是多大？(8)用质量为 0.5kg 的铁锤把房间地板上的钉子敲进去，铁锤打到钉子上的速度竖直向下为 4ms ，打击后锤子以 1ms 的速度竖直向上反弹，打击的时间是 O.01s，求铁锤打击钉子的平均作用力(g 取 10ms 2)(9)以速度 v0 水平抛出质量为 1kg 的物体，若抛出后落地，求：它在最后 3s 内动量变化为多少？(设还未着地)滚动训练(10)质量为
14、m 的钢球自高处落下，以速度 v1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v2在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为多少？(11)如图 86 所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为 30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与 A 和 B 连结，A 的质量为4m，B 的质量为 m开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升物块 A 与斜面间无摩擦设当 A 沿斜面下滑 s 距离后，细线突然断了，求物块 B 上升的最大高度 H三 动量守恒定律(1 课时)本节课知识要点1动量守恒定律的推导：(见课本)2动量守恒条件：系统不受外力
15、作用或系统所受的合外力为零由相互作用的物体(两个以上) 构成的整体叫物体系统该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力3动量守恒的内容及其数学表达式：(1)pp(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p)(2) p0(系统总动量增量为零 )(3) p1 p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)(4)m1v1m 2v2m 1v1m 2v2( 相互作用的两个物体组成的系统，前动量和等于后动量和)(5)动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的物体系统4动量守恒定律的基本应用方法：(1)分析系统由多少个
16、物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；(2)规定正方向(一般以原速度方向为正 )，确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负；(3)由动量守恒定律列式求解虽然系统的合外力不为零，但某一方向合外力为零时，这一方向动量还是守恒的例 1 如图 87 所示，小球 A 以速率 v0 向右运动时跟静止的小球 B 发生碰撞，碰后A 球以 v02 的速率弹回，而 B 球以 v03 的速率向右运动，求 A、B 两球的质量之比【分析和解答】碰撞过程中，A、B 组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律解题时，应先规定正方向取向右为正方向，则 A 球碰前速度为 v0，碰后速度为v 02；B 球碰后速度为v03根据动量守
17、恒定律，有mAv0m A(v 02) m Bv03m Am B29例 2 质量为 m12kg， m25kg 的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后让小车弹开，今测得 m2 受到的冲量是 10Ns，则：(1)、在此过程中，m 1 的动量的增量是：A2kgms；B2kgms；C10kgms；D10kgms(2)、弹开后两车的总动量为：A20kgms；B10kgms；C零【分析和解答】把 m1、 m2 和弹簧看成一个系统，系统受的外力只有重力和支持力，故合外力为零所以，系统的动量守恒相互作用的两物体总动量守恒时各自所受冲量总是大小相等方向相反的，所以有其动量变化也是大小相等，方向相反
18、的即： p1 2 而由动量定理 p2I 210N s p110Ns10kgms，故(1)选 D又p 前总 0，P 后总 P 前总 0，故(2)应选 C课堂针对训练(1)质量为 M 的小车在光滑水平地面上以速度 v0 匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将：A减小；B不变；C增大；D无法确定(2)如图 88 所示的装置中，木块 B 与水平桌面的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内(此过程时间极短 )，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A动量守恒，机械能守恒；B动量
19、不守恒，机械能不守恒；C动量守恒，机械能不守恒；D动量不守恒，机械能守恒(3)光滑水平面上 A、B 上两小车中有一弹簧(如图 89)， 用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是：A先放 B 车，后放 A 车 (手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒；B先放 A 车，后放 B 车( 手保持不动)，则系统的动量守恒而机械能不守恒；C先放 A 车，后用手推动 B 车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒；D若同时放开两手，则 A、B 两车的总动量为零(4)质量为 m 的小球从光滑的半径为 R 的半圆槽顶部 A 由静止滑下，如图 810 所示，设槽与
20、桌面无摩擦，则：A小球不可能滑到右边最高点 B；B小球到达槽底时的动能小于 mgR；C小球升到最大高度时，槽速度为零；D若球与槽有摩擦，则系统水平方向动量不守恒(5)一颗手榴弹以 v010ms 的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为 0.4kg 的大块速度为 250ms，其方向与原来方向相反，若取 v0 的方向为正方向，则质量为 0.2kg 的小块速度为多少？(6)在平直的公路上，质量为 M 的汽车牵引着质量为 m 的拖车匀速行驶，速度为 v在某时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不交，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？(7)质量是 80kg 的人，以 10ms 的水平速度跳上一辆迎面
21、驶来质量为 200kg 速度是5ms 的车上，则此后车的速度是多少？(8)质量为 M 的小船以速度 v0 行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头和船尾，现小孩 a 沿水平方向以速率 v(相对于静止水面 )向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率 v(相对于静止水面) 向后跃入水中求小孩 b 跃出后小船的速度滚动训练(9)一个质量为 60kg 的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落 5m 时安全带被拉直，此后又经过 0.5s 的缓冲，人的速度变为零，求这 0.5s 内安全带对人的平均拉力多大？(g 取 10ms 2
22、)(10)如图 811 所示是一个横截面为半圆，半径为 R 的光滑圆柱面一根不可伸长的细绳两端分别系可视为质点的物体 A、B，且 mA2m B 2m，由图示位置由静止开始释放A 物，当物体 B 达到半圆顶点时，求绳的张力对物体 B 所做的功四、动量守恒定律的应用1碰撞定义：相对运动的物体相遇且发生相互作用过程2碰撞特点：作用时间极短，相互作用的内力极大有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量还是近似守恒的3注意：当系统中有多个物体时，可多次应用动量守恒定律；若两个物体有多次相互作用时要注意考虑初末状态的动量守恒，可忽略中间过程4应用动量守恒定律解题的步骤：(1)明确研究对象(哪
23、几个物体所组成的系统 )；(2)明确研究的是哪一个过程；(3)分析受力，判断系统是否符合动量守恒的条件；(4)选定正方向，确定始末状态的动量，由动量守恒定律列式求解5应用动量守恒定律时应注意：(1)矢量性：动量是矢量，要正确根据守恒定律列式，列式前一般应选定正方向；(2)相对性：系统内相互作用的物体的动量应相对于同一参考系，若题中有相对于不同参考系的动量，应换成统一，再代入计算；(3)瞬时性：若系统在某过程中动量守恒，则该过程中任何瞬时系统的动量均守恒例 1 大小两个钢球在光滑的水平面上相撞，大球的质量是小球质量的 4 倍，当大球以 2ms 的速度与静止的小球相碰后，小球获得 2ms 的速度，
24、这时大球的速度是多少？【分析和解答】碰撞时动量守恒，设大球原来速度方向为正方向，小球的质量为 m，则大球的质量为 4m，v 12ms，v 20，v 22m s(小球与大球原速同向，取正)，则 m1v1m 2v2m 1v 1m 2v 2，得：4m204mv 1m2所以：v 1 1.5(ms) ，方向与原来方向相同46例 2 如图 812 所示，设车厢长度为 l，质量为 M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为 m 的物体以初速 v0 向右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，静止在车厢中，这时车厢的速度是：Av 0，水平向右；B0；Cmv 0( Mm)，水平向右；Dmv 0 (Mm)，水平向右【分
25、析和解答】物体与小车碰撞 n 次，物体和小车组成的系统动量守恒，只考虑初末状态，忽略中间过程：已知 m 的初速度为 v1v 0，M 初速度 v20，作用后，v 1v 2vm1v1m 2v2m 1v 1m 2v 2 得：mv 0(mM)v ，所以 vmv 0(Mm)，方向与 v0 同向，故选 C课堂针对训练(1)质量为 m 的 粒子，其速度为 v0，与质量为 3m 的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为 v02，则碳核获得的速度为：Av 06；B2v 0；Cv 02；Dv 03(2)质量为 m 的小球 A，在光滑水平面上以速度 v0 与质量为 2m 的静止小球 B 发生正碰，碰撞后，A 球的速率变为原来的 ，那么碰后 B 球的速度可能值是：31A v0；31B v0；2
