1、公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2. 阶导数公式n3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理4.三角相关定积分5.典型反常积分的敛散性6. 函数(选)六、定积分的应用1.平面图形面积2.体积3.弧微分公式七、微
2、分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数( sh(x).ch(x).th(x) ) 2.常用等价无穷小( 0 时)x3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2. 阶导数公式n特别地,若 n3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的 0 阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算( 很小时)x(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(与等价无穷小相联记忆)三、微分中值定理与导数的应用1.一阶
3、中值定理 ( 在 连续, 可导 )xfba,(罗尔定理 ( 端点值相等 )f拉格朗日中值定理 柯西中值定理 ( 0 )xg2.高阶中值定理 ( 在 上有直到 阶导数 )xf,ba1(n泰勒中值定理为余项nR( 在 和 之间)x0令 ,得到麦克劳林公式0x3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式 (微积分基本公式)(2)积分中值定理函数 在 上可积)(xf,ba称为 在 上的平均值)(f)(xf,b
4、a4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论 1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论 2Convergence:收敛,Divergence:发散6. 函数(选)(1) 递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线 及 与 轴围成图形0)(xfybxa,(2)极坐标:有曲线 及 围成图形)(,2.体积(1)绕 轴旋转体体积x(2)平行截面面积已知的立体的体积平行截面(与 轴垂直)面积为x)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1) 型)()(xfyn次积分
5、得(2) 型),(“yxf作换元 得p),(pxf得通解 ,(1C则 2)dxy(3) 型),(“yf作换元 ,p),(,“pyfdxpdx得通解 Cy)(1则 21),(x2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程: )()(xQyP对应齐次方程: 的通解为0xydxPCeY)(原方程 的通解为)()( dxPdxPeeQy)(一阶线性非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解和非齐次方程一个特解的和(2)高阶线性微分方程 )()()()(1)11)( xQyPxyxPnnnn 对应齐次方程为 01)()( yyn若 为齐次方程 个线性无关解,),(21xyxn则齐次方程的通解为 )()()()(21 xyCxyCYn若 为非齐次方程的一个特解)(*xy则非齐次方程的通解为 )(*xy3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程 0“qpy特征方程为 2r ,两个不等实根0abrab2,21 通解为 xrxreCy21
