1、高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)xay2、分段函数不是初等函数。3、无穷小：高阶+低阶= 低阶 例如： 1limli020xx4、两个重要极限： eexxxxx li1li)(sinlm)1(00经验公式：当 ，,gf )(lim)(00li xgfgxxf例如： 3lim1003li exxx5、可导必定连续，连续未必可导。例如： 连续但不可导。|xy6、导数的定义： 000 )(lim)()(li 0 xfffxff xx 7、复合函数求导： gfdgf例如：
2、 xxyxy 24121,8、隐函数求导：(1) 直接求导法； (2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx例如： yxdyxd2,),2( 0,12左 右 两 边 同 时 微 分法 左 右 两 边 同 时 求 导解 ： 法9、由参数方程所确定的函数求导：若 ，则 ，其二阶导)(thgy)(/thgx数： )(/)(/2 tdtdxydx10、微分的近似计算： 例如：计算 )( 000 xfff 31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：（x=0 是函数可去间断点） ， （x=0 是函数的跳跃间断点）(2)第二xysin )sgn(xy类：振荡间断点和无穷间断
3、点；例如： （x=0 是函数的振荡间断点） ，f1i（x=0 是函数的无穷间断点）xy112、渐近线：水平渐近线： cxfy)(lim铅直渐近线： .是 铅 直 渐 近 线， 则若 ， aax斜渐近线： axfbxfbxyx)(lim,)(li,即 求设 斜 渐 近 线 为例如：求函数 的渐近线123xy13、驻点：令函数 y=f(x)，若 f(x0)=0，称 x0 是驻点。14、极值点：令函数 y=f(x)，给定 x0 的一个小邻域 u(x0,), 对于任意 xu(x0,)，都有 f(x)f(x0) ，称 x0 是 f(x)的极小值点；否则，称 x0 是 f(x)的极大值点。极小值点与极大值
4、点统称极值点。15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数 y=f(x)，若 f“(x0)=0，且 x0；xx0 时，f“(x)x0 时，f“(x)0，称点(x0，f(x0) 为 f(x)的拐点。17、极值点的必要条件：令函数 y=f(x)，在点 x0 处可导，且 x0 是极值点，则 f(x0)=0。18、改变单调性的点： ， 不存在，间断点（换句话说，极值点可能0)(xf)(0xf是驻点，也可能是不可导点）19、改变凹凸性的点： ， 不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数)(“0f)(0f等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）20、可导函数
5、 f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。21、中值定理：(1)罗尔定理： 在a,b上连续，(a,b) 内可导，则至少存在一点 ，使得)(xf 0)(f(2)拉格朗日中值定理： 在a,b上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点 ，使)(xf得 )()(abf(3)积分中值定理： 在区间a,b上可积，至少存在一点 ，使得xf )()(fabdxfba22、常用的等价无穷小代换： 3332 1tan,61si,1sintaco1 )1ln()(2tarcrsii xxxx xxexx 23、对数求导法：例如， ，xy 1ln1lnll xyyy解 ：24、洛必达法则：适用于“ ”型
6、， “ ”型， “ ”型等。当00， 皆存在，且 ，则/)(,/)(,0xgxf )(,xgf 0)(xg例如，)(lim)(li00fgxx21sinlim02cosli1sinli020 xexeexxx25、无穷大：高阶+低阶= 高阶 例如， 42lim3li 535xxxx26、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法（凑微分法）(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元： ，可令2xa； ，可令 ； ，可令 2)当有理分式taxsin2axtaxn2axtxsec函数中分母的阶较高时，常采用倒代换 t127、分部积分法： ，选取 u 的规则“反对幂指三” ，剩下的作 v。分vdu部积分出现循环形式的情况，例如： dxxe3sec,o
