1、1高数测试题二 (导数及应用) .)arctn2(lim)3(;cot1lim)2(;sin4colm)1(. 2030 xxxx xx 求求求 极 限 ： ._)(li)(.2 20 hfaffaf h点 附 近 连 续 ， 则在设 .),()1(3的 单 调 性在函 数讨 论 x 也 是 极 小 值是 极 小 值 ，也 是 极 大 值是 极 大 值 ， 是 极 大 值是 极 小 值 ，是 极 小 值是 极 大 值 ， ， 下 列 命 题 中 正 确 的 是设 )2()0(D)2()0(CBA._cosin)(.4 ffffxf .)()2(;)1(0,arctn)(.53 的 单 调 增
2、减 区 间确 定， 求 ：设 xffxxf 拐 点 ；函 数 图 形 的 凹 凸 区 间 及；函 数 的 增 减 区 间 及 极 值， 求已 知 函 数 )2()1()1(.623y 0(D)3(C)1(B)2(A) ._3ln.7 yyyyx的 水 平 渐 近 线 方 程 为函 数 .,13,1.823 babxa的 拐 点 ， 求是 曲 线设 何 者 更 大 ， 为 什 么 ？和， 问设2121e0.9x.)(. xaa， 证 明 ：， 常 数设 .0)()1,0(: ).0(d)(3,. 12f fxfxf， 使 得内 存 在 一 点在证 明 内 可 导 ， 且上 连 续 ， 在在设 函
3、 数 )(2)(),( .)(1,.2fff fxf使 试 证 ： 至 少 存 在 一 点内 可 导 ， 且上 连 续 ， 在在设还 是 极 小 值 点 ？ ，的 极 值 点 ， 是 极 大 值 点为的 极 值 点 ？ 如 果是 否 是试 判 定 ， 且的 一 个 解 ， 若是 方 程设 )()( 0)(0)04.130 xfxfx xffyy 2.03.14 出 根 的 值有 两 个 互 异 实 根 ， 并 指， 使 方 程求 qxq .8,0)(52面 积 为 最 大相 交 所 围 成 的 三 角 形 的 切 线 与 直 线上 求 一 点 ， 使 过 该 点 的第 一 象 限 部 分在 抛
4、 物 线xyy答案 .8124coslim1224cossinlmsin1lilil)1.( 00 203030 xx xxxxxxx解 xxxx 202020 sincoli)sin(li)t1(li)2( 解 .61323sincoslim21 cossilmliconli20 30040 x xx xxx .eeeeli)arctn(li)3( 2)(1arctnlim1)arctn2l(im)arctn2l()(l 2 xxxxxx xf xx故 形 式 求 解型 ， 可 转 化 成属 于解 ).().(2)()(lim2li.20 02 afafhfaf hfffhfh h故 应 填
5、 有存 在 ， 利 用 洛 必 达 法 则存 在 ， 则因 为解 )A(),0(),0() 01ln( 01)ln(im),)( )(1)(1lnln)(.322故 应 选上 单 增 。在函 数从 而故 对 任 意 上 单 减 ， 由 于在所 以 函 数 ，令 解 ： xfxf xgxxxxggxf x3)B(.)2( )0(2)(“01“sinco“ 0cossic)(.4故 应 选是 极 大 值 是 极 小 值 ， 所 以， 且又 ， 显 然解 ： f fffxx fxf ).0,(),0()( ,01arctn3),02.() ,0arctlim)0lim,)0(1.5 2200 3 ，
6、 减 区 间 为的 单 调 增 区 间 为所 以 时； 当时当 ， 所 以由 解 xf xxfxxfff xfxff xx )0,()1(,0)0,()2( 427);3,1()3()1,)1(63)(3,1.42 内 是 凹 的 ， 拐 点 为，内 是 凸 的 ， 在 区 间函 数 图 形 在 区 间 极 小 值 为， 单 调 减 少 区 间 为，和函 数 的 单 调 区 间 为由 此 可 知 ， 列 表， 得令 及， 得 驻 点令所 给 函 数 的 定 义 域 为解 yxyxy (C).3ln23,)imli.7 故 应 选的 水 平 渐 近 线为所 以 因 为解 xyxx .310261
7、0| ),(.811 babayaxx ， 解 得， 即， 足为 曲 线 的 拐 点 ， 则 必 满， 若，解 .20.)2,0( 0)(),(.921134xexy eyxe xx时 ，所 以 当内 单 减 函 数为故 设解 xaxf xfafaa x ln)( ),0)()ln(l)().)ln(.1连 续 且 可 导 ， 又 有 内在， 则设只 须 证 ，欲 证 明是 单 调 增 加 函 数 ， 所 以因 为证4.)(ln)()ln(00 .),0)()(1l xaaxaff ff ， 也 即即 ， 所 以而 内 单 调 增 加在， 所 以 函 数， 故，因 为 .0)()1,0(,0)
8、().(d)(3 )1,(,321,.112 fxf fxf ， 使 得少 存 在 一 点上 应 用 罗 尔 定 理 得 ， 至在则使 一 点定 理 知 ，上 连 续 ， 故 由 积 分 中 值在因证 明 )(2)(0)()1,( 1.122fffFxFxf即， 使至 少 存 在 一 点 上 满 足 罗 尔 定 理 条 件在， 则构 造 函 数证 明 . )(.0)(4)(0)(4)(2.30 00点 取 得 极 大 值 在即值 点为 的 极 值 点 ， 且 为 极 大可 以 得 知 ，由 极 值 得 第 二 充 分 条 件时 ， 上 述 方 程 可 以 化 为特 别 的 ， 当 的 解 ，
9、从 而为由 于解x xfxxfffxffff yy .210232;)()1()1( )(0103.lim )(lim),()(.1423 xxq ffqfqf xfxxxxff fx，根 为时 ， 方 程 为当 ，根 为时 ， 方 程 为当 时 ， 方 程 有 两 个 实 根或故 单 减即时 ，单 增即时 ，或 得 驻 点 且其 定 义 域 为设解.316.316)(0)( ).316)(4421)(28168 ).0,2(, ),()(.1500 0022002020 000时 三 角 形 面 积 最 大所 以 当 ，舍， 得令 ，高底 ， 所 以 三 角 形 面 积 为时 ，又 当 轴 交 点 为切 线 与即 ， 则 切 线 方 程 为，设 切 点 为解 xxS xxxSxyx xy
