1、第一章 函数与极限(答案)1. 答：（1，10） (由 得 )1lg0x02. 答：( 2，2) (由 0x 24,解得2x2) 3. ,0)arcsin 得由4. )1(， )0 1(2xx， 得由5. 0，16. )0(，)0(x， 即由7. 答：（1，+） 1log2x 得8. 得且有由 02xx 02x且1)ln(22 x或 得 有由故函数的定义域为 2 0 ， 9. ； 解 得， 有由 2lnxxx2110f或有时 ， 对当 的 定 义 域 为故 函 数 xf)( )2 () (， 10. ；， 解 得， 有由 13121arcos x；， 解 得， 有由 202xx2 3 ，故 函
2、 数 的 定 义 域 为11. bmxabxa且由)0( 得；的 定 义 域 为时 ，当 )(2xFabmmba，的 定 义 域 为时 ，当 012. 12102xx 得由 故 的 定 义 域 为 ， ， ，f()1213. 65065lg22xx 得由 解 得 ： 或x61故 的 定 义 域 是 ， ，f()1U14. 由 得25050xx故 的 定 义 域 为 ， ，f()15. 得由 xya0| )1(2)(1)( xxf 故 f()2这 时 ya由 得yx|11故 x16. 52)(2 ttf时 ，当1042ttf 2utt， 则令)()2()uuf 6u6)(xf17. 2 ,0xz
3、y时因 2)(xf 故有 f)( )()yyf )(2xyxz2(x18. )1(2)1()(2:2 已 知 xfxf )()()(:2 xff故 得21)()(2 xfxf:21得消 去 f 1314)(3xxf1)(x故 19. A 20.C 21. D 22. A)0()0()(.23ffy时 ， 有取 故 f()0)()()()( ，即于 是 ， 有取 xfxfxf。因 此 是 奇 函 数24. 由 得yexx21x21xy2ln反 函 数 ()l1定 义 域 ，()125 因 ， ， 且xffx0()fxf11()()ffx()()1从 而fxfx()126. 定 义 域 ， ；12
4、值 域 ， 。0227. fxx()4， ；， 28.D 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.C 35.A 36.B 37.C 38.C 39.B 40.C)1(,0.41coscosxxeex 因 当 (cos)ex1e2故 原 式 limx0242. 原 式 limsincota(s)x021202litnit)xx1452(021)(lim3.432312baxax故 因 即 a则 lilim()x xbx13213221aab3，4. B 45. 设 xnnn122 2 则 n又 x11 () 又 lim()2 , 故 limn2 46. 0 47. 原 式 lim
5、( )xnnxx1121)2 ()48. 49. 25e6314lim43li.02xxxxe而 limxxx2lix23不 存 在故 原 极 限因 xxe4li,1351.C 52.C 213lim)23(lim)(44arcsn 2ln00.5232 33232 333 xxxx xx 原 式 ，当54. 设 un ncoscos2 12i ixxxn n 12nxsii limlisisinnnuxx2,则 有 1ilmli00xunx 55. eexxxxcosco(cos)1当 ， ex0ss(cos)ln()12x原 式 lim(cos)cosxxe021156.D 57.A58.
6、 原 式 li()nn12 e12 59. 原 式 lim(si)xx0 nisin12 e 60. 原 式 li()()xx12232 e32 3 61. 原 式 limn(si)lncosixx01 sil()sinxxx021 1 62. 原 式 lixxe02 m()2 1 63. 原 式 li(sni)taxxxe031=1limtansil(sin)tanxxxeex0031164. 原 式 lilnx1 ll()ex1 n 65. 原 式 limxnx11 mn 2)(li)0(.0xg 因 为于 是 不 存 在limx 而 ， 当， 当 f x()sin()i02所 以 li(
7、)l(si)xxfg00 nns nnsnn 41)2()(12)2(1)(1)(.672222 证 s4即 有0)2(1)(1)(lim0li4122 因 此 ，而 nnn68. 原 式 lita()(ta)sinxxx33limta()limtas()x xx33633lisin()cox x 612()24nnxxn2 221)( )1(.69 显 然 ： 即 数 列 单 调 增又 nnn131211312 ()() 即 数 列 有 上 界 为x2根 据 准 则 ： 单 调 有 界 数 列 还 有 极 限因 此 ： 存 在limn 221.701kkkxxnx时 ，则 当 成 立时 ，设
8、 当 时 ，当 由 数 学 归 纳 法 原 理 知 ： 数 列 有 上 界 为xn2下 面 再 用 数 学 归 纳 法 证 明 数 列 为 单 调 增当 时 ，设 时 ， 成 立则 当 时 ，所 以 数 列 单 调 增nxxkxxxkkkkkn121111211根 据 单 调 有 界 数 列 必 有 极 限 ， 知 存 在limxn可 设 ， 则由 ， 得limlinnnxAxA201解 得 ： ， 舍 去 ） ， 因 此 xn212(li71. )cossi(tanli0xx 原 式 t12mxx 43)21( 72. 原 式 liscosic()xx ns1 122cose 73. 原 式 lim(tan)(si)nxxx0311 2scox 102linsx 474. fxax()(1lim()li1211当 时 ， fxx()lili211xxfaa得()li)(limli()320120121212xxxf a故 欲 使 ， 必 须即 ali()li()xxfx12121275. limlixxx xee343425 153 xx而 .4li2不 存 在因 此 xxe
