1、高等数学试卷（B 卷）答案及评分标准2004-2005 年度第一学期科目: 高等数学 I 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题（ ）5131、 的定义域是_ )2ln(xf2、 2 )sisi(lm0x3、 e)1(li 3xx )(li 3xx4、如果函数 ，在 处有极值，则xafsin1i(32a5、4d)sinco2 3x二、单项选择题（ ）511、当 时，下列变量中与 等价的无穷小量是（ ）0x2xA . B . C . D . cos1xexsin)l(12、 。)A(),)( 的 是则 下 列 极 限 中 等 于处 可 导在设 afaxfA Bhfh)(lim0 hfhlim
2、0C D 2 af3)()2(3、设在 上函数 满足条件 则曲线 在该区间上（ ba,)(xf,xff xfy）A. 上升且凹的 B. 上升且凸的 C. 下降且凹的 D. 下降且凸的4、设函数 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（ ）xfA. B. )(d)( xfba xftfxad)()(d C. D. xf C5、反常积分 （ ） 0d2xeA. 发散 B. 收敛于 1 C. 收敛于 D. 收敛于2121三、算题（ ）4861、求极限 xx30sintalm2、求 22)(lnsiixx3、求曲线 在当 处的切线方程和法线方程tyx2cosin44、已知函数 ，计算 0,sinxyxy
3、d5、求积分 exd6、求积分 xedln 17、计算曲线 与 轴围成的图形面积，并求该图形绕 y 轴所产生的xy0,sin旋转体体积。8、计算星型线 的全长. 0,20,cos,sin33 ataytx四、求函数求 的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点（ ）123xy 7五、设 , 证明：方程 在0,1上有且)(0 10)( xfxf 且上 连 续 ，在 1d)( 0xtf仅有一根（ ）5六、设 f (x)连续, 计算 （ ）txftd)(d0 25七、 , 计算： （ ）0162tetft，）（设 xtfF d)(）（ 5答案：、 填空题1、 （2，3）（3，+） 2、2 3、 e)31(l
4、im3xx4、2 5、4d)1(sinco2 3x二、1、D 2、A 3、B 4、A 5、C3、计算题1、解： = =xx30sintalmxx20sinco1l2 42、解： = = =22)(liixx)2(4csilx)2(4coslim2x813、解: 当 曲线过点 , 由于 , 44t 0d4y所以, 当 处的切线方程和法线方程分别为: 1t )2(xy1)(44、解: )sinl(co)sinl(cod)( sinlnsilnsi xxxexyx 解: 令 , 则: 1uu2,解: 令 , 则: 1x5、令 , uud2,xe= cexceuee xu )1(2)1(2d26、解:
5、 =xeln1 exx ee ee 2dlndlndlln 11 11 7、解:面积 202dsi体积微分元 1xVi所求体积 3200 4dcos2cosn xx8、解: 弧微分 2tasd2i3d弧长 4 2020 6dsin6in atat四、解: 12,0,123 1xyxy得 驻 点令,6 3得 点令由上可知:函数的单调增区间为: (-,-2),(2,+); 函数的单调减区间为 :(-2,2) 2函数的极大值点:(-2,26),极小值点 (2,-6) 1凹区间为:(0,+),凸区间为 :(-,0) 1拐点为:(0,10) 五、证: 构造函数 , 函数在0,1上连续,在区间内可导 )(
6、x1d)( 0xtf1,0)()1(,)0(0f由连续函数的零点定理知,存在 在(0,1)内使 2)(又因为 所以函数在(0,1)的零点唯一. 2)(1)( xf原命题得证.六、解: 令: , 22tutud=txft)(d0 2 )(d)(21 20 xxfuf七、解:当 2xteFd时 ，当 x xt xttfx 36200 arctn1d1)()(0时 ，高等数学 IV1课程考试试卷（A 卷） 学院 专业 班级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分阅卷教师得分一、选择题（每小题 3 分，共 12 分）1、设 使 存在的最高阶数 为（ ）2(),fxx()0nf n(A)
7、 (B) (C) (D) 0 32、函数 有极大值点（ ）dtetyx2 )(（A） （B ） （C） （D） 11x1x0x3、已知函数 的一个原函数是 ，则 （ ）()f 2sin()fd(A) (B) 2cosin2xCsicos2(C) (D) ixxx4、 是函数 的 （ ）1()arctf（A）连续点 （B）可去间断点 （C）第一类不可去间断点 （D）第二类间断点二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）1、函数 的图形的拐点是 。xye2、曲线 的渐进线是 。2xy3、设 ，则 dtef02)( 0()()limhfxfh。得分得分4、 。xx20)1(lim三、求下列极限（每小
8、题 6 分，共 12 分） 。1、 。230cos(1)litanixxe2、 。01limnxx四、计算下列微分或导数（每小题 6 分，共 18 分） 。1、 ，求 。21xlnarctxydy2、 。cos(in),xdy若 y求3、设 ，求 。cosinxRty2dyx得分得分五、计算下列积分（每小题 6 分，共 18 分） 。1、 。dx)(2、求 。1(2ln)dxx3、 。dx102六、若 ，证明不等式 （8 分） 。01xxe21得分得分七、 ,0423412所 围 成 的 平 面 图 形与 直 线为 曲 线设 yxyD求： (1) D 的面积 S； (2) D 绕 轴旋转一周所
9、得的旋转体体积 。V（10 分）八、求微分方程 的通解（10 分） 。52(1)dyx得分得分高等数学 IV1统考试题（A ）答案及评分标准一、选择（每题 3 分，共 12 分）、B 、D 、A 、C 二、填空（每题 3 分，共 12 分）、 、 、 4、)2 ,(e1y2xe21e三、计算下列极限（每小题 6 分，共 12 分） 。1、解：原式= （2 分）40)(lim2xx（4 分）402lix（6 分）12、 解：原式= （3 分）200ln()ln(1)imixxx（3 分）li21li00xxx四、求下列导数和微分（每小题 6 分，共 18 分） 。1、解： （3 分）22tan1dyrcd（ 6 分）tx、解： （2 分）coslni()ye（4 分）slilsincots)xxx= （6 分）cos(in)(i
