1、高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数1zxy的定义域为 （2）已知函数 arctn，则zx（3）交换积分次序， 20(,)ydfd （4）已知 L是连接 (,1)两点的直线段，则 ()Lxyds （5）已知微分方程 3y，则其通解为 二、选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 L为201xzy，平面 为 420xyz，则（ ）A. 平行于 B. L在 上 C. L垂直于 D. 与 斜交（2）设 是由方程 22xyzz确定，则在点(1,0)处的 dz（ ）A. xy B.dy C. 2dxy D.（3）已知 是由曲面 2245()zx及平面 5z
2、所围成的闭区域，将2()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）A.5300rzB. 245300drzC. 252rdD. 2（4）已知幂级数 ，则其收敛半径（ ）1 2nnnn xA. 2 B. C. 12D. 2（5）微分方程 32xye的特解 y的形式为 y（ ） A. B.()xabe C.()xabc D.()xabce三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、 求过直线 1L:2301xyz且平行于直线2L：xyz的平面方程2、 已知 (,)zfy，求， 3、 设 24Dx，利用极坐标求2Dxdy4、 求函数 2(,)()xfey的极值 5、计算曲线积分 23sin()yLd
3、xe， 其中 L为摆线sin1coxty从点 (0,)O到 ,)A的一段弧6、求微分方程 xye满足 1xy的特解四.解答题（共 22 分）1、利用高斯公式计算22xzdyzxdyA，其中 由圆锥面2zxy与上半球面 2所围成的立体表面的外侧 (0)2、 （1）判别级数1()3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（ 6）（2）在 (1,)x求幂级数 1nx的和函数（ 6）高等数学（下）模拟试卷二得分阅卷人一填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数24ln(1)xyz的定义域为 ； （2）已知函数 e，则在 (,1)处的全微分 dz ；（3）交换积分次序，ln10(,)exdf
4、y ；（4）已知 L是抛物线 2y上点 O与点 (1,)B之间的一段弧，则Lyds；（5）已知微分方程 ，则其通解为 .二选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 L为0xyz，平面 为 10xyz，则 L与 的夹角为（ ） ；A. 0 B. 2C. 3 D. 4（2）设 是由方程 3zxya确定，则zx（ ） ；A. 2yzxB. 2yzxC. 2zD. 2yzx（3）微分方程 256xe的特解 的形式为 （ ） ；A. 2()xabe B. 2()xab C. 2()xabce D. 2()xaxbce（4）已知 是由球面 2yz所围成的闭区域, 将 dv在球面坐标系下化成三次积分
5、为（ ） ；A2200sinadrdB200adrC200adrD.（5）已知幂级数 12nnx，则其收敛半径 （ ）.A. 2 B. C. 12D. 2得分三计算题（每题 8 分，共 48 分）5、 求过 (0,24)A且与两平面 1:2xz和2:3yz平行的直线方程 .6、 已知 (sinco,)xyzfe，求zx， y .7、 设 2,)10Dxy，利用极坐标计算arctd.8、 求函数 2(,)5610fxyxy的极值.9、 利用格林公式计算(sin)(cos)xxLeded，其中 L为沿上半圆周 22(),0xay、从 2,0Aa到 (,O的弧段.6、求微分方程 3(1)x的通解.四
6、解答题（共 22 分）1、 （1） （ 6）判别级数1()2sin3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； （2） （ 4）在区间 (1,)内求幂级数 1nx的和函数 . 2、 (1)利用高斯公式计算 2xdyzzdy， 为抛物面2zxy(0)z的下侧高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）阅卷人得分1、 (,)|0,xyxy 2、 2yx3、402xdfd4、 5、 312xxCe 二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1.C2.D3. 4 A5.三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、解： 12(,2),0,1Ass 2123ijkns
7、ijk6平面方程为 20xyz 82、解： 令 22uyv 21zzffxx62yxyuv8 3、解： :020Dr， 3 222300coscosxdrddr48 4解： 2(,)(41)xyfey得驻点1(,)222 2 2(,)(48,(,)(4),(,)x x xx xy yAfeyBfeyCfe6 20,0CBe极小值为1(,)fe85解： 223sinyPxyQx，有2,PQxy曲线积分与路径无关 积分路线选择： 1:0,Lyx从 ， 2:,Lxy从 02 4122(23sin)()yL LLxydxePdQyd 22003sin()7yxdede86解：11,xxyPQ2通解为1
8、1()()dxdxdxdeeCeC 41)x x6代入 1xy，得 C， 特解为1()xye8四、解答题1、解：22(2)xzdyzxdyzdvzA4 3cosinrdr6方法一： 原式2 23400sidr10方法二： 原式221120 0()rzrd2、解：（1）令 1()3nu11 13limli 3nn nu 收敛， 411nn绝对收敛。 6（2）令11() ()nnsxxsx21 12001 1()()xnnddx 52()(,)xs6高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）1、 22(,)|4,01xyxy 2、 2edxy 3、0yedf4、 (
9、51)2 5、 12()xyCe 二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1. A 2.B3. 4.D5. A三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、解： 12(0,24),0,13Ann 2123ijksijk6直线方程为241xyz82、解： 令 sincoxuve 212scxyzzffexvx6(in)yuy8 3、解： :04Dr， 3 2140arctn64Ddxydrd8 4解： (,)2610yf得驻点 (3,1) 4(,),(,),(,)xxyyAfBfCfx6 220,C极小值为 ,)8f 85解： sin,cos2x xPeyQey，有 co2,取 (2,0):0
10、,AaOx从 a 4 LOAPdxQydxy2()DDQPdxya6原式 2a 220a 86解：321,(1)xx2通解为113()() 2()dxdxPdPdyeQeCeeC41 32 2()(1)xxx8四、解答题 1、解：（1）令1()2sin3nu112sin23lmli1nu42sin3收敛， 1()sinn绝对收敛 6（2）令 1()nxs11()nnsxx， 20()l()xsd4 2、解：构造曲面 1:,z上侧12yzyxdyzxdy 2210(1)4rdv 1208()rd 6 812Ixdyzxzdy10 xyD2高等数学（下册）考试试卷（三）一、填空题（每小题 3 分，
11、共计 24 分）1、设 ， 则 。 yzxtdeu2zu2、函数 在点（0，0）处沿 的)2sin(),(yxf)2,1(l方向导数= 。)0,(lf3、设 为曲面 所围成的立体，如果将三0,12zyxz重积分 化为先对 再对 最后对 三次积dvfI),( yx分，则 I= 。4、设 为连续函数，则 ),(yxf IDt dyxf),(1lim20，其中 。22:tyD5、 ，其中 。Ldsyx)(2 22:ayxL6、设 是一空间有界区域，其边界曲面 是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数 ， ，),(zyxP),(zyxQ在 上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第),(zyxR二型曲面积分
12、之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。7、微分方程 的特解可设为 96962xy *y。 8、若级数 发散，则 。1)(npp二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）1、设 存在，则 =（ ）),(bafx xbaffx ),(),(lim0（A） ；（B ）0；（C）2 ；（D ） 。,f21),(bafx2、设 ，结论正确的是（ ）2yxz（A） ； （B ） ；0z 02xyz（C） ； （D ） 。2xy 23、若 为关于 的奇函数，积分域 D 关于 轴对称，),(xf y对称部分记为 ， 在 D 上连续，则21,),(yxf（ ）Ddyf),(（A）0；（B） 2 ；（C）4 ； (D)21),(Ddyxf1),(Ddyxf。 2),(Ddyxf4、设 ： ，则 =（ ）22Rzdxyz)(2（A） ； （B ） ； （C） ； 538534R518R（D） 。165、设在 面内有一分布着质量的曲线 L，在点 处的xoy ),(yx线密度为 ，则曲线弧 的重心的 坐标 为（ ),(）（） = ； （B ） = ； xLdsyxM),(1xLdxyM),(1（C） = ； （D ） = , 其中 s
