1、函数常考题型及方法题型一：函数求值问题（1）分段函数求值“分段归类”例 1已知函数 3log,0()2xf，则 1()9f( ) A.4 B. 14 C.-4 D- 4例 2若 ，则 （ ）2tan,0()log()xfx(2)(ffA B1 C2 D例 3定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(,4logxfxf ，则 f（2017）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2（2）已知某区间上的解析式求值问题“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例 4已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 0x，都有 (2()fxf） 且当 0,2)x时，
2、2()log(1fx） ，(0829f的值为（ ）A B 1 C 1 D例 5已知函数 ()fx满足：x4,则 ()fx 2x；当 x4 时 ()f 1)fx，则 2(log3)f（ ）（A） 124 （B） 2 （C） 8 （D） 3例 6设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则 （ ）()fxR0x()2xfb(1)f（A）-3 （B）-1 （C ）1 (D)3（3）抽象函数求值问题“反复赋值法”例 7已知函数 )(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 )()(xff，则)25(f的值是（ ）A. 0 B. 21 C. 1 D. 25例 8若函数
3、 fx满足： 4f， ,fxyfxfyxR则 201f=_.题型二：函数定义域与解析式例 1函数 2ln(1)34xy的定义域为（ ）A (4,) B (,) C (1,) D (1,例 2函数 的定义域为（ ）0.51log(43)yxA.( ,1) B( ,) C（1，+） D. ( ,1)（1，+）34 34例 3函数 的定义域为 2()log()xf例 4求满足下列条件的 的解析式：f（1）已知 ，求 ；31()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()f (1)2()17fxfx()fx（4）已知 满足 ，求 x2()3f例 5.已知函数 f在
4、R 上满足 2()8ff，则曲线 ()yf在点 1,()f处的切线方程是()（ ）（A） 21yx （B） yx （C） 3yx （D） 23x 题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法） 7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例 1.函数 的值域是( )164xy（A） （B） （C） （D）0,)0,40,4)(0,4)例 2.函数 的值域为( )2log3xfA. B. C. D. , ,1,1,例 3.设函数 ， 则
5、的值域是( )2()()gxR()4,(),.()gxxgffx（A） （B） （C） （D）9,01,40,9,)9,02,例 4.已知 t，则函数241ty的最小值为_ .例 5.已知函数 y= 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为( )13x(A) (B) (C) (D)14232例 6.若函数 的值域是 ，则函数 的值域是( )()yfx1,1()FxfxA B C D1,3202,35,03,题型五：函数单调性例 1.定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,(,0)xx，有 2121()()0xffx.则当*nN时,有 (A) ()1)()ffnf (B) ()
6、()fnffn (C) (D) 1( 例 2.下列函数 中,满足“对任意 , (0, ),当 的是()fx1x2x21)fx2A. = B. = C . = D.f1()f ()fe(ln1)fx例 3.给定函数 ， ， ， ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序12yx12logx|1|yx2xy号是（A） （B） （C） （D）例 4.定义在 R 上的偶函数 的部分图像如右图所示,则在 上,下列函数中与 的单调性不同的是fx20fxA. B. 21yx|1yC. D.3,0,0xeo例 5.已知偶函数 在区间 单调增加,则满足 0)在区间8,上有四个不同的根 1234,则 1234_.
7、例 2.已知函数 , ,其中 , 为常数，则方程 的解集为 . 2()fxa()96fbxxRab()0faxb例 3.函数 f（x）= xe的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）例 4.直线 1y与曲线 2ya有四个交点，则 a的取值范围是 .例 5.若存在过点 (,0)的直线与曲线 3yx和 21594x都相切，则 a等于 A 或 25-64 B 1或 4 C 7或 -6 D 74或例 6.若 1x满足 2x+ x=5, 2满足 2x+2 2log(x1)=5, 1x+ 2（ ）（A） 2 (B)3 (C) 7 (D)4x 1
