1、高考解析分类汇编 2：函数一、选择题1. （2013 年高考重庆卷（文 1）函数 的定义域为 （ ）21log()yxA B C D(,2)(2,),3(,)(2,4),)【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则， ，即20log()x，即 且 ，所以选 C.201x2x32. （2013 年高考重庆卷（文 9）已知函数 ,3()sin4(,)fxabxaR,则 （ ）2(lgo0)5f(lg2)fA B C D13【答案】C 【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以22lg10lg(o10)l(g)l(o0l)(2)lg10。设 则 。由条件可知
2、，即2ll2l,tlt()5ft，所以 ，所以3()sin45ftabtsin1ab，选 C.133. （2013 年高考大纲卷（文 6）函数 （ ）-12log10=fxxfx的 反 函 数A B C D102x102xxR20x【答案】A ，所以 ，所以 ，所以)(log)(2yfy yx211yx，所以 ，即 ，故选 A.012xy 01x )0()(f4. （2013 年高考辽宁卷（文 7）已知函数（ ）2 1ln1931,.lg2lfxxff则A B C D 02【答案】D 所以 ，因为 ， 为相反数，2()ln(193)1fxx()2fxlg1所以所求值为 2.5. （2013 年
3、高考天津卷（文 8）设函数 . 若实数 a, b满22,()ln) 3(xgxfe足 , 则 （ ）()0,()fagbA B f()0()fbgaC D 0()gafbf【答案】A 由 得 ，分别令22,()ln( 30)xxef2,ln3xxe， 。在坐标系中分别作出函数12,xf 221,()gx， 的图象，由图象知 。(),()xfef2()ln,301,2ab此时 ，所以 又。 ，所以 ，即 ，选21ga0ga12()fbf()fb()()gfA. 6. （2013 年高考陕西卷（文 1）设全集为 R, 函数 ()1fx的定义域为 M, 则 CR为 （ ）A(-,1) B(1, +
4、) C (,1D 1,)【答案】B ,所以选 B )(,1(.1,0-1MRx即7. （2013 年上海高考数学试题（文科 15）函数 的反函数为 ,21fx1fx则 的值是 （ ）12fA B C D331212【答案】A 3)(2,02xxfx由 反 函 数 的 定 义 可 知 ，选 A8. （2013 年高考湖北卷（文 8）x为实数, 表示不超过 的最大整数,则函数xx在 上为 （ ）()fxRA奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数【答案】D【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在 时， ，在 时，12x()1fx23x，在 时， 。在 时， 。画出图象()2fx34x()3fxnn由
5、图象可知函数没有奇偶性,在n,n+1) 上单调递增，是周期函数，周期是 1.选 D. 9. （2013 年高考四川卷（文 10）设函数 ( , 为自然对数的底数).若()xfeaRe存在 使 成立,则 的取值范围是 （ ）0,1b()fbaA B C D1,e1,e,1e0,1【答案】A 10. （2013 年高考辽宁卷（文 12）已知函数设2222, 8.fxaxgxax表示 中1 2m,min,a,HfHfgpq,的较大值, 表示 中的较小值,记 得最小值为 得最小值inpq1xA2Hx为 ,则 （ ）BAA B C D216a26a16【答案】C 顶点坐标为 ， 顶点坐标 ，并且 与()
6、fx(,4)(gx(2,4)a()fx的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所g以 A-B= .(4)(12)6a方法技巧（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。 （2）并不是 A，B 在同一个自变量取得。11. （2013 年高考北京卷（文 3）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （ ）A B C Dyxxye21yxlg|yx【答案】C可以排除 A，B，由于 ，当 时单调递增，排除 D.|lgxy012. （2013 年高考福建卷（文 5）函数 的图象大致是 )1ln()2xf（ ）A B C D【答案】A 本题考查的是对
7、数函数的图象由函数解析式可知 ，即函数为偶函数，排)(xf除 C；由函数过 点，排除 B,D)0,(13. （2013 年高考浙江卷（文）已知 a.b.cR,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)f(1),则 （ ）Aa0,4a+b=0 Ba0,2a+b=0 Daf（1）知函2ba数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选 A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数 决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减14. （2013 年高考山东卷（文 3）已知函数 )(xf为奇函数,且当 0x时, xf1)(2
8、,则)1(f（ ）A2 B1 C0 D-2【答案】D ，故选 D.2)1()(2ff15. （2013 年高考广东卷（文 2）函数 的定义域是 （ ）lg()xfA B C D(1,)1,1,)()1,)()【答案】C 对数真数大于零，分母不等于零，选 C！16. （2013 年高考陕西卷（文）设 a, b, c均为不等于 1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A loglaccbaB loglaabb C ()lla D ()logll cc【答案】Ba, b,c1. 考察对数 2 个公式: abyxycaaa ll,logl 对选项 A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。babca
9、cca llogllogl 对选项 B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。acacca logllll 对选项 C: ,显然与第一个公式不符，所以为假。baalogllog）（对选项 D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。cc)（所以选 B17. （2013 年高考山东卷（文 5）函数 1()23xf的定义域为 （ ）A(-3,0 B(-3,1 C (,)(,0 D(,3)(,1【答案】A 解得 故选 A。20,3x,3.x18. （2013 年高考课标卷（文 8）设 ， ， ，则（ ）log2a5lb2log3c（A） （B） （C） （D）acbbcaab【答案】D因为 ， ，又 ，所
10、以 最大。321logl521logl2log31c又 ，所以 ，即 ，所以 ，选 D.221ll522llabcab19. （2013 年高考天津卷（文）已知函数 是定义在 R上的偶函数, 且在区间 单()fx 0,)调递增. 若实数 a满足 , 则 a的取值范围是 （ ）212(logl()fafA B C D 1,20,(0,2【答案】C因为函数 是定义在 R上的偶函数，且 ，所以()fx 122logla，即 ，因为2 21 22(log)(llog(log)()(fafafaff(og)(1faf函数在区间 单调递增，所以 ，即 ，所以 ，0,)2l1ff2log1a2l解得 ，即
11、a 的取值范围是 ，选 C.121,20. （2013 年高考湖南（文 6）函数 f(x)=x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为_ （ ）A0 B1 C2 D3【答案】C 【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数 与224()gxxlnfx的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有 2 个，选 C. 21. （2013年高考课标卷（文12）已知函数 ,若 ,则2,0()ln(1)xf|()|fxa的取值范围是 （ ）aA B C D(,0(,12,2,【答案】D; 作出函数 的图象，如图 ，要使|()|fx成立，则必有 。当 时， ，|(
12、)|fxa0a222|()|fxxx设 ，则 ，解 时，切线的斜率 ，所以此时有2y2yx0k，综上 ，即 的取值范围是 ，选 D.2,22. （2013 年高考陕西卷（文 10）设 x表示不大于 x的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 （ ）A- x = -x B x + 12 = xC2 x = 2x D 【答案】D代值法。对 A, 设 x = - 1.8, 则-x = 1, -x = 2, 所以 A 选项为假。对 B, 设 x = 1.8, 则x+ = 2, x = 1, 所以 B 选项为假。21对 C, 设 x = - 1.4, 2x = -2.8 = - 3, 2x = - 4
13、, 所以 C 选项为假。故 D 选项为真。所以选 D23. （2013 年高考安徽（文 8）函数 的图像如图所示,在区间 上可找到()yfx,ab个不同的数 ,使得 ,则 的取值范围(2)n12,nx 12()()nfxfx为 （ ）A B C D,3,343,43,45【答案】B 表示 到原点的斜率； 11()0fxf1(,)xf表示 与原点连线的斜12()()nffxfx 12(,)(,)(,)nffxfx， ， ，率，而 在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线12(,)(,),nfffx， ， ，与曲线的交点有几个，很明显有 3 个，故选 B.24. （2013 年高考湖北卷（文 5）
14、）小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 A BC D时间 时间时间 时间O OO O距学校的距离 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的应用以及函数图象的识别。开始时匀速行驶,此时对应的图象为直线，函数的图象递减。途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，综上选 C.25. （2013 年高考湖南（文 4）已知 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于 （ ）A 4 B3 C2 D1【答案】B 【
15、命题立意】本题考查函数的奇偶性以及应用。因为函数 f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以由 f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4 得 ，()2,()14fg解得 。选 B.()3g二、填空题26. （2013 年高考安徽（文 14）定义在 上的函数 满足 .若当R()fx(1)2(ffx时. ,则当 时, =_.01x()1)fx0【答案】 2f当 ，则 ，故0x1x()1()(1)fxx又 ，所以(1)(fxf()2f27. （2013 年高考大纲卷（文 11）设_.21,3=f xfx是 以 为 周 期 的 函 数 ， 且 当 时 ，【答案】-1 ，故填 .2)1(ff28. （2013 年高考北京卷（文 13）函数 的值域为 12log,()xf。【答案】(-,2)当 ，当 ，故值域是 。12log0xx时 ， 12x时 ， 0)2,(29. （2013 年高考安徽（文 11）函数 的定义域为_.ln()yx【答案】 0,1，求交集之后得 的取值范围201x或 x0,1【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于 0，分母不为 0，偶次根式底下大
