1、【高考地位】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一 求三角函数的单调区间使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准 式，要特别注意参数 的正负
2、；,A第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间；第三步 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.例 1 函数 的单调递增区间是（ ）cos(2)4yxAk ， k Bk ，k 8583C2k ，2k D2k ，2k （以上 kZ）8【答案】B.考点：三角函数单调性.【点评】本题解题的关键是将 作为一个整体，利用余弦函数的图像将函数 的单调24x cos(2)4yx递增区间转化为 在区间 上递减的.,k【变式演练 1】已知函数 直线 是 图像的任意两条对称),0(6sin()xf 21,x)(fy轴，且 的最小值为 求函数 的单调增区间；21x2)f【答案】 .Zk
3、k,6,3【解析】试题分析：根据两条对称轴之间的最小距离求周期，根据周期求 ，根据公式求此函数的单调递增区间.试题解析：由题意得 则 由 解得,T1,()sin2).6fx22,6kxk故 的单调增区间是 . .63Zkxk Z,3考点：1 的单调性；Aysin【变式演练 2】已知函数 的一系列对应值如下表： sin()+(0 )2fxAxBA， ，x63543来源:ZXXK167316y224（1）根据表格提供的数据求函数 的解析式；fx（2）求函数 的单调递增区间和对称中心；fx【答案】 （1） （2） .3sin1f5 2()6kkZ， + 1(3kZ)（ ， ）（2）当 ，即 时，函数
4、 单调2()3kxkZ52 ()6xkkZ， fx递增令 ，得 ，所以函数 的对称中心为 =(3xkZ)=+(3xkZ)fx+ 1(3kZ)（ ， ）考点：1三角函数解析式及基本 性质；2数形结合法来源:Z*xx*k.Com类型二 由 的图象求其函数式sin()yAx使用情景：一般函数 求其函数式sin()yAx解题模板：第一步 观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与 轴交点坐标等；x第二步 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数 中一个或两个或三个；,A第三步 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数；第四步 得出 结论.例 2 已知函数 的图象如图所示，则该函数的sin
5、()yAx),2,0)(sinRxxAy解析式是（ ）（A） （B）)48sin(xy )48sin(xy（C） （D）【答案】D考点： 的图像xAysin【点评】本题的解题步骤是：首先根据已知图像与 轴的交点坐标可得其周 期为 ，进而可得 的大小；xT然后观察图像知其振幅 的大小；最后将图像与 轴的交点坐标代入函数的解析式即可得到 的大小.【变式演练 3】已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示，则sinfxAx0,2A的解析式为（ ）fxA B2sin3fx2sin6fxxC Di6fxi4f【答案】B【解 析】考点：由 的部分图像确定解析式。)sin(xAy【变式演练 4】函数 的图象如图
6、所示，则 y 的表达式为（ ）si()0,|)2AA )610sin(2xyB C )si(xyD 62n【答案】C【解析】试题分析：由图像可知最大值为 2，所以 A=2，周期 ，代入点 得2236T,26，所以函数式为sin136 )sin(xy考点：三角函数图像及性质【变式演练 5】已知某三角函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（ ）A B sin()4yx3sin(2)4yxC. Dcoco【答案】C【解析】考点：三角函数解析式来源:【变式演练 6】函数 sin()0,)yAx在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A 2sin()3xy B 2sin()3yxC 2sin(
7、)3yx D 2sin()3yx【答案】C【解析】试题分析：因 )125(T,故 2,借助图象可以看出 2A,所以 )2sin(xy,将12x代入可得 6sin,故 36kk,应选 C考点：三角函数的图象和性质及运用【变式演练 7】如图所示，是函数 （ ， ， ）的图象的一部分，sin()yAx0A|2则函数解析式是（ ）A B2sin()16yxsin(2)13yxC D2【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查函数 的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按sin()yAx顺序求解），但计算量稍大，速度较慢本题可以采用排除法解题速度较快，即先由,Ak排除 B、D，由 排除 C，可得正
8、确答案 A故解决此类题型的常用方法有：3(1)23(1)2k1、采用直接法（即按 顺序求解）2、排除法（抓住部分特征进行排除）,A类型三 求三角函数的周期使用情景：一般三角函数类型解题模板：第一步 利用恒等变换将其化成“ 、 ”的形式；sin()yAxcos()yAx第二步 运用周期的计算公式 直接计算可得所求.2T第三步 得出结论.例 3 设 的周期 ，最大值 ， （1）求 、 、 的值；)0(cossin)(xbaxf 4)2(f ab（2） 。的 值终 边 不 共 线 ， 求、 、的 两 根 ，为 方 程、 、若 )tan()( f【答案】 （1） ；（2） .,3ab【点评】方程组的思
9、想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周期性.【变式演练 8】设函数 ， ，若 在区间 上单调，且)sin()xf 0,A)(xf2,6，则 的最小正周期为（ ）632fff fA B2 C4 D【答案】D【解析】试题解析： 在区间 上单调， ， ，即)sin()xf2,60216-2T，又 ， 为 的一条对称轴，3032fff 173x )sin()xf且 ，则 为 的一个对称中心，由于 ，所以 与26)0,()sin(xf 30127为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，则 .选 D. )0,3( )3127(4T考点：三角函数图象与性质.【方法点睛】根据三角函数的图象在某
10、区间的单调性可判断 的范围，根据函数值相等可判断函数图象的对称轴，根据函数值互为相反数可判断函数图像的对称中心，有了函数图像的对称轴和对称中心可判断函数的周期.【变式演练 9】函数 cos(2)sin(2)36yxx的最小正周期_【答案】 【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换【变 式演练 10】已知函数 （其中 ）的最小正周期为 .1()2sin()cos62fxxx0（）求 的值；（） 将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵()yfx坐标不变，得到函数 的图象.求函数 在 上零点.g()gx，【答案】 （） ；（） 和 .6【解
11、析】试题分析：（）首先利用两角差的正弦函数与倍角公式化简函数的解析式，然后根据周期求得 的值；（）首先根据三角函数图象的平移伸缩变换法则求得 的解析式，然后利用正弦函数的图象与性质()gx求得函数的零点.试题解析：（） 211()2sin()cos3sincos62fxxxx.31sin2cosin(2)6xx由最小正周期 ，得 .6 分T（） 由（）知 ，将函数 的图象向左平移 个单位，()sin2)6fx()fx6得到图象的解析式 ，isin26h将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 .来源:ZXXK()sin)6gx由 ，得 ，6xkZ， 6xk故当 时，函数 的零点为 和
12、 .12 分， ()g6考点：1、两角差的正弦函数；2、倍角公式；3、三角函数图象的平移伸缩变换；4、正弦函数的图象与性质.【变式演练 11】已知函数 .1)cos(incs2)(xxf（1）求函数 的最小正周期和单调增区间； )(xf（2） 中，锐角 满足 ， ， ，求 的值.ABC1)(Af2b3ca【答案】 （1） 的最小正周期为 ；单调增区间为 ；（2） .)(xf)(83,Zkk5a【解析】试题分析：（1）由二倍角公式及两角和与差公式化简函数的解析式得 ，由()sin()4fxx可求该函数的最小正周期，由 可求函数的单调递增区2T 242Zkxk间；（2）由 先求出角 ，再利用正弦定
13、理即可求 .()1fA4a（2）由题意知 ， ，1)42sin()(Af 2)4sin(A又 为锐角， ， ，A42A由余弦定理得 ， .54cos329aa考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质；3.余弦定理.【名师点睛】本题考查.三角恒等变换、三角函数的图象与性质、余弦定理，属中档题；利用同角三角函数基本关系化简的基本方法是切化弦，角的表示与化为一个角的三角函数是解本题的关键，熟练掌握公式是解题的基础.【高考再现】1. 【2016 高考新课标 1 卷】已知函数 为 的零点,()sin)(0),24fx+x， ()fx为 图像的对称轴,且 在 单调,则 的最大值为( )4x()yfxf51836，（A）11 （B）9 （C） 7 （D）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解 法中用到的两个结论: 的单调区间长度是半个周期;若sin0,fxAx的图像关于直线 对称,则 或 .sin0,fxAx0fxA0fx2. 【2016 高考新课标 2 理数】若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对2sinyx12称轴为（ ）（A） （B） ()26kxZ()6kZ（C） （D）121x
