1、高考文科数学专题复习导数训练题（文） 1考点一：求导公式。例1. 是 的导函数，则 的值是 。()fx312fx(1)f解析： ，所以 答案：3 2f考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 ()yfx(1)Mf，12yx(1)f。解析：因为 ，所以 ，由切线过点 ，可得点M的纵坐标为 ，所以 ，21k21f ()f， 525f所以 答案：33f例3.曲线 在点 处的切线方程是 。34yx()，解析： ， 点 处切线的斜率为 ，所以设切线方程为 ，21， 543k bxy5将点 带入切线方程可得 ，所以，过曲线上点 处的切线方程为：(1)， 2b(1)， 02
2、x考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C： ，直线 ，且直线 与曲线C 相切于点 ，求直线 的xxy32xyl:l0,yl方程及切点坐标。解析： 直线过原点，则 。由点 在曲线C上，则 ，0k0, 0230xx。又 ， 在 处曲线C的切线斜率为23020xxy 2632xy,yx， ，整理得： ，解得：6 0fk 26302030x或 （舍），此时， ， 。所以，直线 的方程为 ，切点坐标是200 8041kly41。83,考点四：函数的单调性。例5.已知 在R上是减函数，求 的取值范围。123xaxf a解析：函数 的导数为 。对于 都有 时， 为减函数。由1632xaf R0xfx
3、f可得 ，解得 。所以，当 时，函数 对 为减xax01632 033afR函数。当 时， 。 98132xxf由函数 在R上的单调性，可知当 是，函数 对 为减函数。3xy3afRx当 时，函数 在R 上存在增区间。所以，当 时，函数 在R 上不是单调递减函数。af 3af综合（1）（2）（3 ）可知 。 答案：考点五：函数的极值。例6. 设函数 在 及 时取得极值。32()8fxaxbc1x2（1）求a、b的值；（ 2）若对于任意的 ，都有 成立，求c的取值范围。03， ()fx解析：（1） ，因为函数 在 及 取得极值，则有 ，6f (1)0f即 ，解得 ， 。(2)0f0413ab，
4、a4b（2）由（）可知， ， 。2()918fxxc2()6186()2fxxx当 时， ；当 时， ；当 时， 。所以，当 时，x， ()， 0f3)， 0f1高考文科数学专题复习导数训练题（文） 2取得极大值 ，又 ， 。则当 时， 的最大值为()fx(1)58fc(0)8fc(3)98fc03x， ()fx。因为对于任意的 ，有 恒成立，398cx，2x所以 ，解得 或 ，因此 的取值范围为 。29(1)9， ，答案：（1） ， ；（2） 。3a4b(1)()， ，考点六：函数的最值。例7. 已知 为实数， 。求导数 ；（2）若 ，求 在区间 上的axxfxf 0fxf2,最大值和最小值
5、。解析：（1） ， 。af42343 af（2） ， 。01132xx令 ，即 ，解得 或 ， 则 和 在区间 上随 的变化情况0xf43xxff2,x如下表： 21, 34,12,34xf 0 0 0 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 0， 。所以， 在区间 上的最大值为 ，最小值为 。291f 27534f xf2,27534f 291f答案：（1） ；（2）最大值为 ，最小值为 。4axff f考点七：导数的综合性问题。例8. 设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 垂直，导3()bc(0)(1,)f 670xy函数 的最小值为 。（1）求 ， ， 的值；fx2bc（2）求函
6、数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值。f ()fx,3解析： （1） 为奇函数， ，即()fx3axbcabc ， 的最小值为 ， ，又直线 的斜率为 ，因此，0c23ab12670y16， ， ， ()36fab0c（2） 。 ，列表如下：31xx2()6()fxx(,(2,)f增函数 极大 减函数 极小 增函数所以函数 的单调增区间是 和 ，(fx(,2)(,) ， ， ， 在 上的最大值是 ，最小值是(1)0f2)8318ffx13(3)18f。28答案：（1） ， ， ；（2）最大值是 ，最小值是 。a1b0c()8f2f4 强化训练一、选择题1. 已知曲线 的一条切线
7、的斜率为 ，则切点的横坐标为（ A ）24xy1A1 B2 C3 D42. 曲线 在点（1，1）处的切线方程为 （ B ）3A B C Dxy2xy3xy5xy3. 函数 在 处的导数等于 （ D ）)(2高考文科数学专题复习导数训练题（文） 3A1 B2 C3 D44. 已知函数 的解析式可能为 （ A ）)(,1)( xfxf 则处 的 导 数 为在 A B)()1(2xfC D2f5. 函数 ，已知 在 时取得极值，则 =（ D ）93)(3xax)(xf3a（A）2 （B） 3 （C ）4 （D）56. 函数 是减函数的区间为( D )21f（） （） （） （）(,),)(,0)(,
8、27. 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ A ）cbxf2 xf8. 函数 在区间 上的最大值是（ A ）3()x,6A B C D311299. 函数 的极大值为 ，极小值为 ，则 为 （ A ）xymnmA0 B1 C2 D410. 三次函数 在 内是增函数，则 （ A ）af3,xA B C D 01a31a11. 在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是 （ D ）xy834A3 B 2 C1 D012. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间)(f ),(b)(xf,b)(xf内有极小值点（ A ）),(
9、baA1个 B2个 C3 个 D 4个二、填空题13. 曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为_。3xy1,x214. 已知曲线 ，则过点 “改为在点 ”的切线方程是_4(,4)P(,4)P15. 已知 是对函数 连续进行n 次求导，若 ，对于任意 ，都有 =0，则n()nf)f 65fxxR()fx的最少值为 。16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为 万元，要使4一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨x三、解答题17. 已知函数 ，当 时，取得极大值7；当 时，取得极小值求这个极小值cbaxf23 13x及 的值cba,
10、解： 。xf2据题意，1，3 是方程 的两个根，由韦达定理得02x b9,3bacxxf932 ， 极小值71f2c5932f极小值为25， ， 。9,3ba2c18. 已知函数 .)(xxf（1）求 的单调减区间；（2）若 在区间2，2. 上的最大值为20 ，求它在该区间上的最小值.)(f解：（1） 令 ，解得.62f 0 ,31x或高考文科数学专题复习导数训练题（文） 4所以函数 的单调递减区间为)(xf ).,3(1,（2）因为 2182a ,218af 所以 因为在（1，3）上 ，所以 在1 ，2上单调递增，又由于 在.0x)(xf )(xf2，1上单调递减，因此 和 分别是 在区间
11、上的最大值和最小值. 于是有 ，)(f)f)(f,20a解得 .a故 因此 即函数 在区间 上的最小值为7.29)(23xxf ,72931f )(f2,19. 设 ，点 P（ ，0）是函数 的图象的一个公共点，两函数的图象在点Ptt cbxgax)()(与处有相同的切线。（1）用 表示 ；（2 ）若函数 在（1，3）上单调递减，求 的取值范围。cba, fyt解：（1）因为函数 ， 的图象都过点（ ， 0），所以 ，)(xfgt0)(tf即 .因为 所以 . 03t,t2ta.,)(2abcb所 以即又因为 ， 在点（ ，0）处有相同的切线，所以)(xft tgf而 .3,)(,2 ttbx
12、 所 以将 代入上式得 因此 故 ， ，ta.t3c2at.3tc（2） .)(,)(223 xtxytxgfy 当 时，函数 单调递减.0)t )(gf由 ，若 ；若0tx,则 3,0tt则由题意，函数 在（1，3）上单调递减，则)(gfy所以.,),3(),1( tt或 .39.tttt 或即或又当 时，函数 在（1，3）上单调递减. 所以 的取值范围为9)(xf t.,20. 设函数 ，已知 是奇函数。32(fxbcxR()gfx（1）求 、 的值。（2 ）求 的单调区间与极值。bc)g解：（1） ， 。从而32f23fxbc 是一个奇函数，2()()()gxfxc2(3)()xbxc所
13、以 得 ，由奇函数定义得 ；0cb（2）由（）知 ，从而 ，由此可知，36gx26gx和 是函数 是单调递增区间； 是函数 是单调递减区间；(,)(2,)()(,)()g在 时，取得极大值，极大值为 ， 在 时，取得极小值，极小值为 。gx424221. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解：设长方体的宽为 （m），则长为 (m)，高为 .xx2230(m)35.418xxh故长方体的体积为 206935.432mV从而 ).1(8)(18)(令 ，解得 （舍去）或 ，因此 .0xxxx
14、当 时， ；当 时， ，0V230V故在 处 取得极大值，并且这个极大值就是 的最大值。1从而最大体积 ，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.32169 mx答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为 。3高考文科数学专题复习导数训练题（文） 522. 已知函数 在区间 ， 内各有一个极值点（1）求 的最大值；321()fxaxb)， (3， 24ab当 时，设函数 在点 处的切线为 ，若 在点 处穿过函数 的图象248ab()yf(1Af， lA()yfx（即动点在点 附近沿曲线 运动，经过点 时，从 的一侧进入另一侧），求函数 的表达式A解：（1）因
15、为函数 在区间 ， 内分别有一个极值点，所以321()fxaxb)， (3，在 ， 内分别有一个实根，2()fxab0， (，设两实根为 （ ），则 ，且 于是1， 1222142104x， ，且当 ，即 ， 时等号成立故 的最204 46 x， a3b24ab大值是16（2）解法一：由 知 在点 处的切线 的方程是()fab()f()f， l，即 ，(1)yfx2113ya因为切线 在点 处空过 的图象，l()Af， ()fx所以 在 两边附近的函数值异号，则 不是 的极值点2gfab11x()gx而 ，且()x321(1)3xxa2 2()xa 若 ，则 和 都是 的极值点aag所以 ，即
16、 ，又由 ，得 ，故 1248b1321(fx解法二：同解法一得 2()(1)3gxfxa3)()()a因为切线 在点 处穿过 的图象，所以 在 两边附近的函数值异号，于是存在lA， yf(gx（ ）12m， 12当 时， ，当 时， ；x()0x2xm()0或当 时， ，当 时， 1g1x设 ，则当 时， ，当 时， ；23()ah1()h21xm()0hx或当 时， ，当 时， 1mx()0hx2x()0由 知 是 的一个极值点，则 ，()032ah所以 ，又由 ，得 ，故 2a248ab11()fxx（一）选择题1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A（二）填空题13. 14. 15. 7 16. 2030xy
