1、邹维政 解析几何知识点总结1解析几何总结一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角。2、 范围 03、 直线的斜率：当倾斜角不是 时，倾斜角的正切值。90 tan()2k4、 直线的斜率公式：设 , 1()Pxy2()12)x21yx5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） ； ；单调增；020k， ；单调增6、 直线的方程（1）点斜式： 、斜截式：11()ykxykxb（3）两点式： 、截距式：2121 1a、一般式： 20()AxByCAB、参数式： （t 为参数）参数 t 几何意义：定点到动点的向量1cosint7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、
2、重合）： ； ： ，1l1ykxb2l2ykxb11:0lAxByC22:0lAxByC平行： 且 1212122相交： 12k12AB重合： 且 1212b1122C垂直： 12k108、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉 )到角：直线 依逆时方向旋转到与 重合时所有转的角。1l2l 21tank邹维政 解析几何知识点总结2夹角：不大于直角的从 到 的角叫 与 所成的角，简称夹角。1l21l2 21tank9、 点到直线的距离（应用极为广泛）P（ ）到 的距离0,xy1:0lAxByC02AxByCd平行线间距离： 11:l22:l12cdAB10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数
3、学模型）1、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。（1）同斜率的直线系方程： （k 为定值，b 为变量）yx（2）共截距的直线系方程： （b 为定值，k 为变量）（3）平行线束：与 平行的直线系： （m 为变量）0AxByC0AxBy（4）垂直线束：与 垂直的直线系： （m 为变量）（5）过直线 和 交点的直线系方程：11:lxy22:lxyC或 2()0ABCAB211()0ABAxByC（不包含 ） （适用于证明恒过
4、定点问题）1l12、对称问题点关于点的对称直线关于点的对称曲线关于点的对称点关于直线的对称直线关于直线的对称曲线关于直线的对称二、轨迹问题(一)求轨迹的步骤1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点 p（x，y）2、立式：写出适条件的 p 点的集合3、代换：用坐标表示集合列出方程式 f（x，y）=04、化简：化成简单形式，并找出限制条件5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上邹维政 解析几何知识点总结3（二）求轨迹的方法1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4、
5、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2、 圆的方程1）特殊式： 圆心（0，0）半径 r22xyr2）标准式： 2()()ab3）一般式： （ ）圆心（ ）2xyDEF240EF,2DE半径 144）参数式： （ 为参数）圆心（a，b）半径为 rcosinxaryb3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为 d，圆的半径为 r点在圆外 dr
6、点在圆上 d=r 点在圆内 dr00A0A5、圆的切线求法1）切点 已知0(,)xy切线22r2xyr切线2()()xayb 200()()aybr切线2DEF 02xyxDEF满足规律： 、 、 、20x20y00y2）切线斜率 k 已知时，切线2yr 21ykxr邹维政 解析几何知识点总结4切线22()()xaybr2()1ybkxark6、圆的切线长：自圆外一点 P 引圆外切线，切点为 ，则 0(,)xP20PxyDrEyF7、切点弦方程：过圆外一点 p 引圆 的两条切线，过切点的直线即切0(,)x22yr点弦 （其推到过程逆向思维的运用）20xyr8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为
7、 d，半径分别为 12,r1）外离:： 12dr2）外切： 3）相交： 1212rr4）内切： d5）内含： 12r圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆 ： 、1C2110xyDEyF公共弦方程222: 0CxyDxEyF2212()()()0xF10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）同心圆系： （a，b 为定值，r 为变量且 r0）22()()a2）等圆系： （a，b 为变量，r 为定值）xy3）过直线 与圆 的交点的圆系方程：:
8、0lABC2: 0xyDEF简记为2 ()0xyDEFAB()Cl4）过两圆 ， 交点2111:xy222: 0xyxy的圆系方程：简记为2 21122()0(1)xyDEF120C邹维政 解析几何知识点总结5四、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义： 第二定义：1212()PFaF (01)PFceda2、标准方程： 或 ；2(0)xyb21()yxab3、参数方程 （ 为参数） 几何意义：离心角cosinay4、几何性质：（只给出焦点在 x 轴上的的椭圆的几何性质）、顶点 (,0)b、焦点 c、离心率 (1)ea准线： （课改后对准线不再要求，
9、但题目中偶尔给出）2xc5、焦点三角形面积： （设 ）(推导过程必须会)12tanPFSbA 12FP6、椭圆面积： （了解即可）椭7、直线与椭圆位置关系：相离（ ） ；相交（ ） ；相切（ ）000判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法1）切点（ ）已知时， 切线0xy21()xyab021xyab切线2()022）切线斜率 k 已知时， 切线21()xyab2ykxab切线2(0)29、焦半径：椭圆上点到焦点的距离（左加右减）21(0)xyab0raex邹维政 解析几何知识点总结6（下加上减）21(0)yab0raey五、双曲线1、定义： 第二定义：12
10、PFa(1)PFceda2、标准方程： （焦点在 x 轴）2(0,)xyb（焦点在 y 轴）21(,)a参数方程： （ 为参数） 用法：可设曲线上任一点 Psectnxyb(sec,tan)b3、几何性质 顶点 (,0) 焦点 c22ab 离心率 e1 准线2axc 渐近线 或21(0,)ybbyxa20y或2(,)xa24、特殊双曲线、等轴双曲线 渐近线21xya2eyx、双曲线 的共轭双曲线2b21xab性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上邹维政 解析几何知识点总结75、直线与双曲线的位置关系 相离（ ） ； 相切（ ） ； 相交（
11、）000判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起时可以是相交也可以是相切6、焦半径公式 点 P 在右支上 （左加右减）21(0,)xyab0rexa点 P 在左支上 （左加右减）0()点 P 在上支上 （下加上减）21(0,)yxab0reya点 P 在上支上 （下加上减）0()7、双曲线切线的求法 切点 P 已知 切线0(,)xy21(,)xyab021xyab切线2(0,)02 切线斜率 K 已知 21xyab2()bykxaka2 2()8、焦点三角形面积： （ 为 ）12cotPFSbA 12FP六、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2、几何性质：
12、P 几何意义：焦准距 焦点到准线的距离设为 P标准方程： 2(0)ypx2(0)ypx图 像： 范 围： 0x0x对 称 轴： x 轴 x 轴顶 点： （0，0） （0，0）焦 点： （ ） （ ）,2p ,2p邹维政 解析几何知识点总结8离 心 率： 1e1e准 线： 2px2px标准方程： (0)y2(0)y图 像： 范 围： yy对 称 轴： y 轴 y 轴定 点： （0，0） （0，0）焦 点： （0， ） 2p(,)2p离 心 率： 1e1e准 线： yy3、参数方程 （t 为参数方程）2xp2(0)ypx4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦椭圆：双曲线通径长 抛物线通径长 2P2ba5、直线与抛物线的位置关系1）相交（有两个交点或一个交点） 2）相切（有一个交点） ；3）相离（没有交点）6、抛物线切线的求法1）切点 P 已知： 的切线；0(,)xy2(0)px00()ypx2）切线斜率 K 已知： :2kx2()yxy220:pkpx22():xy此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用附加：弦长公式： 与曲线交与两点 A、B 则ykb22112dABxyk
