1、1第 5 章 齿轮机构及其设计5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮 ，试计算这对齿轮123, 941m z，的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： 1 21 21 29357,413.5.7.0.,090261573.49.,3.5.cos5cosafa af fb bdmdhhmcddm 83.p=m5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮 ，试分别求出分度圆、基圆、0,540z，齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.5412sinsi2034.rm基圆上： co970brc齿顶圆上： 15cos(/ )2
2、6.5in0si4.8abaarmrm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距 ，传动比 。现在14a2i库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是 20，这四种齿轮的齿数 和齿顶圆直径 分别为：zad112a2334a4,=0;796m 8,5;.zd试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮 2 不合适。又211*3344*04258042aadmmzhdzh由于 ，显然齿轮 3 不适用。13m根据上述分析，显然应选齿轮 1 和齿轮 4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。，143120，18zi 14281
3、4mazm5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图 5.4 所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为 ， ，齿顶圆直径 ，齿根圆直径 ，数得其齿36.4W237.560ad172mfd数 。试求：z（1）该齿轮的模数 、分度圆压力角 、齿顶高系数 和顶隙系数 ；m*ah*c（2）该齿轮的基圆齿距 和基圆齿厚 。bpbs解：（1）设 ，则*ah*20841admzh设 ，则 *0.8a *8.25am由于模数应取标准值，故 8,=1ah由 *2f adzhc则 *()(824178)0.25fmc（2） 361.bWps7532 .843.8b m 61bsp 3cosbpm11/()cos
4、0.9647=5b5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为，试求：1230,54,2rr（1）当中心距 时，啮合角 是多少？两个齿轮的节圆半径 和 各为多少？86ma 1r2（2）当中心距 时，啮合角 和节圆半径 、 又各为多少？71r2以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？解：（1） ，1284arm86acos()3. ，10.71r2cos5.86rm（2） ，1284am8acos().6 123.07,59rr（3）半径的比值相同，因为 21brconst5.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， 128, 41,m,20,z ，试
5、求：*1ah（1）两轮的几何尺寸 和标准中心距 ，以及重合度,bfara（2）用长度比例尺 画出理论啮合线 ，在其上标出实际啮合线 ，0.5m/l12N12B并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点 C 的位置。解：（1） 12/36/8rzrzm， 2 cos.8 cos7.06b b，* *11fafarhmrhcm ， *2 40 8a aa，4128,20arm11 21 2cos3.5,cos6.3b ba aa arr cs.8np122(tatn)(tatn)1.632azz （2） 9.0.618bBp1B2ON2单 齿 对 啮 合 区O2Pb 双 齿 对 啮 合 区双 齿
6、对 啮 合 区5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角 和中心距 ；a（2）节圆半径 和 ；1r2（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径 和 ；12解：（1）令 1(tant)(tant)12zz 得 ， 21ta 0.43 23.9cos0.7（2） 1 2cos368,83.9rr（3） ， 2114.5bm2.17brm55.9 已知一对齿轮传动的有关参数为 ， 12436 2.5mz， ， 20， 。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。10.4x2.06x解： 1220.6invtanivtan20iv0.75243z 6812.54367.5mazmcosc
7、os2067. .9185.10 图 5.5 所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮 1 为滑移齿轮。已知两轴的中心距为，试计算齿轮 1 若与齿轮 3 啮合时齿13=6m8.520azmx， ， ， ， ，轮所需的变位系数。解：已知： 136a.518206.52z1313arcosarcos2018.7461 1313138inviinv46inv20.3872t tzx 0.870.7x5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知 ，12715mz， ，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚*=13.5 mah，共磨去 ，可获得光滑的新齿面。拟将
8、大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对0.9齿轮。解：由 222tansx得 0.91t0.91, .25tanmxm12 1()375,0az x 12.x2/4/9rmzrz，61 2cos39.7m,cos27.09mb brr* *1 2=.5, 87.5mfa fahxrhcx1 2248.a ar rx1 122cos3.57,cos.89b ba aa ar 12(tnt)(tnt).62azz 5.12 在图 5.6 所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为 122m,5,3,z，要求齿轮 1，3 同轴线。试问：230,z（1）齿轮 1，2 和齿轮 2，3 应选什么传动
9、类型最好？为什么？（2）若齿轮 1，2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数 的斜齿轮 1 时，是否会产生根切？15z（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1） 1212232347m, 0maza选 2 ，3 为标准齿轮传动，而齿轮 1，2 为正变位传动，实际中心距取为 ，此方案50ma为最佳。因为，齿轮 2 ，3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮 1，2 采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮 ， 故必须采用正变位） ，157z另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2
10、）齿轮 1，2 改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为2153250mcoscosnmaza0.949.4864（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念 3minicos17s.1vz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。1in5（4）两个斜齿轮的当量齿数 3 31 2/cos8.06,/cos8.5v vzz5.13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮 ，12984 m250nz a， ， ，7试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解： 12()cos0.96814.537nmza1 23
11、 33 31 22* *24.3tnta0.760.64cos 985., 10.5cos.98.604,40.5cos2()5.1,()t tv vn nfanfannz zmmddhcdhcm1 2 94.5341.a a5.14 用范成法切制一齿数 的斜齿轮，当其 时，是否会产生*60nnz， ， 根切？仍用此滚刀切制一齿数 的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？15解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1） 33minicos7s.2vz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。in6（2）若取 ，且不发生根切，则当量齿数至少应等于 1715z33minicos(/)cos(15/7)6.4358varzar即螺旋角至少应为 16.4358时才能避免根切。5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下： ，12,10m,2zqz。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。*1ah解： 1 2* *2112208,1035, 35021370arctnrta7.57.1aadmqdmzhdhmmzdqz
