1、1PF2F12.2.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理 P38 P40，文 P32 P34 找出疑惑之处）复习 1：过两点 (0,1), 2的直线方程 复习 2：方程 3)4xy 表示以 为圆心, 为半径的 二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点） 满足的几何条件是什么？
2、经过观察后思考：在移 动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点 12,的距离之和等于常数（大于 12F）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为 2a，为什么 12aF？当 12aF时，其轨迹为 ；当 时，其轨迹为 试试：已知 1(4,0)， 2(,)，到 1F， 2两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数 12aF新知：焦点在 x轴上的椭圆的标准方程210xyba其中 2bc若焦点在 轴上，两个焦点坐标 ，2则椭圆的标准方程是 典型例题例 1
3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 4,ab，焦点在 x轴上； 5c，焦点在 y轴上； 0,2变式：方程214xym表示焦点在 x轴上的椭圆，则实数 m的范围 小结：椭圆标准方程中： 22abc ； ab 例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ,0， (2,)，并且经过点 53,2，求它的标准方程 变式：椭圆过点 2,0， (,)， 0,3，求它的标准方程3彗 星太 阳小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练 1. 已知 ABC的顶点 、 在椭圆213xy上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 ABC的周长是（ ） A 23 B6 C 4 D12练 2 方程
4、219xym表示焦点在 y轴上的椭圆，求实数 m的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： 知识拓展1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 奎 屯王 新 敞新 疆 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 奎 屯王 新 敞新 疆 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学
5、习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1平面内一动点 M到两定点 1F、 2距离之和为常数 2a，则点 M的轨迹为（ ） A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程 2xky表示焦点在 y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是（ ） A (0,) B (0,2)C 1 D 13如果椭圆236xy上一点 P到焦点 1F的距离等于 6，那么点 P到另一个焦点 2F的距4离是（ ） A4 B14 C 12 D84椭圆两焦点间的距离为 16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9和 15，则椭圆的标准方程是 5如果点 (,)Mxy在运动过程中，总满足关系式 222(3)(3)0xyxy，点的轨迹是 ，它的方程是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 x轴上，焦距等于 4，并且经过点 3,26P；焦点坐标分别为 0,， 5a； 1,ac2. 椭圆214xyn的焦距为 2，求 n的值
