1、（2017 年全国 1 卷高考题）19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(,)N（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求 及 的数学期望；(3,)(1)P（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这(3,)条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件
2、的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得 ， ，其中 为169.7ix1616222()()0.1i iisxxix抽取的第 个零件的尺寸， ,用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用估计值xs判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数(3,)据估计 和 （精确到 0.01）附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，Z2(,)N(3)0.97 4PZ， 160.97 4.59 20.8.919.【解】
3、（1）抽取的一个零件的尺寸在 之内的概率为 0.9974，从而零件(3,)的尺寸在 之外的概率为 0.0026，故 .因此(3,)(16,0.2)XB.)01.97408PX的数学期望为 .6216E（2） （i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在 之外的概率只有 0.0026，(3,)一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在 之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由 ，得 的估计值为 ， 的估计值为 ，由9.7,0.21
4、xs9.70.21样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 之外，因此需对当天的生产过程(3,)进行检查.剔除 之外的数据 9.22，剩下数据的平均数为(3,)，因此 的估计值为 10.02.169.7210.5，剔除 之外的数据 9.22，剩2 21.69.751.34ix(3,)下数据的样本方差为 ，221(.0.).8因此 的估计值为0.8.918. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中x2s点值作代表） ；（）由频率分布直
5、方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，Z2(,)N其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x22s(i)利用该正态分布，求 ；(187.1.)PZ（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 表示这 100 件产品中质量指标值为于X区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 .E附： 12.2.150若 ，则 =0.6826， =0.9544.Z2(,)N()PZ(22)PZ（18）解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数 和样本方差 分别为x2s170.280.91.20.3x43=2002222(30).(0).9(10).s14835.6 分（II） （i）由（I ）知， ，从而(20,15)ZN(187.21.=.012.)68.PPZ）9 分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为 0.682 6，依题意知 X-B(100，0.682 6)，所以 10.82.EX
