1、用构造法求数列的通项公式求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列-等差数列等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例 1:（06 年福建高考题）数列 ( )nnnn aa则中 12,1A B C Dn2212n解法 1： 1na)(na又 21na是首项为 2 公比为 2 的等比数列1,所以选 C1,1nnnaa解法 2归纳总结：若数列 满足 为常数） ，则令 来naqpann,1(1 )(1nnap构造等比数列，并利用对应项相等求 的值，求通项公式。例 2：数列 中， ，
2、则 。n nna23,1221 解： )(naa为首项为 2 公比也为 2 的等比数列。2121， （n1 ）nnan1 时12)()()(21 1221nnnaaa 显然 n=1 时满足上式na小结：先构造 等比数列，再用叠加法 ,等比数列求和求出通项公式，na1例 3：已知数列 中 求这个数列的通项公式。)3(,2,5212 naan解： 132nnna)(21a又 形成首项为 7，公比为 3 的等比数列，12,7na则 23n又 ，)(3211naa， 形成了一个首项为13，公比为1 的等比数列 23则 21)(nna 311)(374n1)(7nnna小结：本题是两次构造等比数列，属于
3、构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例 4：设数列 的前项和为 成立，(1)求证： 是等比数nannSaS2,若 12na列。(2) 求这个数列的通项公式证明：(1)当 ,)1(2,11b又 nnSbab)1(211n 1)(2 nnababnna1当 时，有2bnna21 )2(2)1()( 11 nnnn aa又 2为首项为 1，公比为 2 的等比数列，1na(2) 112)(,2 nnnaa小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例 5：数列 满足 ，则na11123,3n
4、nanaA B C D2)3()6( 1)( 12)3(n解： 32,311 nnnna2,21又构成了一个首项这 ，公差为 3 的等差数列，na23)1(23nan所以选 B。1)6( n小结：构造等比数列，注意形 ，当 时，变为 。na212na例 6：已知函数 ，又数列 中 ，其前 项和为)0(,)()xxf n,nS，对所有大于 1 的自然数 都有 ，求数列 的通项公式。)(Nn )(1nSfna解： 212)(,)( nSfxf2,1nS21a是首项为 ，公差为 的等差数列。nS2。,)!(2nS时， 24)1(21 Sann且当 时， 符合条件142通项公式为an例 7：（2006
5、 山东高考题）已知 ，点（ ）在函数 的图象上，其中 求数列211,n xf2)( ,321n的通项公式。na解： xf2)(又 在函数图象上,1nan21221 )1(nnn aa3lg)l(,)lg(l11an是首项为 公比为 2 的等比数列l113g2lgnna1nn312a小结：前一个题构造出 为等差数列，并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式，nS后一个题构造 为等比数列,再利用对数性质求解。数列与函数的综合运用是当今高1lga考的重点与热点，因此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识，以它的概念与性质为纽带，架起函数与数列的桥梁,揭示它们之间内在联系，从而有效地解决数列问题
6、。例 8：(2007 天津高考题)已知数列 满足 ， （na nnna2)(,2111 ）其中 ，求数列的通项公式*Nn0方法指导：将已知条件中的递推关系变形，应用转化成等差数列形式，从而为求 的通项na公式提供方便，一切问题可迎刃而解。解： )0*,(,2)(11 Nnann)2(n。,111nn所以 02,)2()2( 111 aaann 所以 为等差数列，其首项为 0，公差为 1；na)2(nnna2)1(,1例 9：数列 中，若 ， ，则n1nna314A B C D1256583解： 311,3nnnn aaa又 是首项为 公差 3 的等差数列。n,212562,563)( naan
7、所以选 A192546变式题型：数列 中， ，求nanna312,n解： nnnn 2,31213,),(21 则令 nnaa2531),(31nn又是首项为 公比为 的等比数列na2511)2(53,)2(531nnnaa1)(n小结: 且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等比1nnaf数列，发散之后，两种构造思想相互联系,相互渗透，最后融合到一起。总之，构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式，是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的思想，当然题是千变万化的，构造方式也会跟着千差万别,要具体问题具体分析，需要我们反复推敲归纳，从而确定其形式，应该说构造方法的形成是在探索中前进，在前进中探索。
