资源描述
一、基本概念,1.1、电路及电路模型
1.2、电路分析中的物理量
1.3、电阻
1.4、独立电源
1.5、受控源,1.1 电路及电路模型,• 电路的概念,由实际元器件构成的电流的通路称为电路。,电路通常由电源、负载和中间环节三部分组成。,• 电路的组成,,电源,,连接导线和其余设备为中间环节,,负载,,,• 电路模型,实体电路,负载,电源,开关,,,,电路模型,电源,负载,中间环节,用抽象的理想电路元件及其组合，近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。,电路和电路模型、集总假设,电路分析与电路综合,通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。,电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。,• 基本电路符号,电阻元件
只具耗能的电特性,电容元件
只具有储存电能的电特性,理想电压源
输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定,理想电流源
输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定。,电感元件只具有储存磁能的电特性,理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其特性单一、精确，可定量分析和计算。,1、电流,1.2电路分析中的物理量,电流的大小,稳恒直流情况下,1A=103mA=106μA=109nA,单位换算,电流的方向,习惯上规定以正电荷移动的方向为电流的正方向。,电路图上标示的电流方向为参考方向，参考方向是为列写方程式提供依据的，实际方向根据计算结果来定。,2、电压、电位和电动势,a,电位V是相对于参考点的电压。
参考点的电位:Vb=0；a点电位：Va=E-IR0=IR,b,,+
U
–,电动势E只存在电源内部，其数值反映了电源力作功的本领，方向规定由电源负极指向电源正极,路端电压U。电压的大小反映了电场力作功的本领；电压是产生电流的根本原因；其方向规定由“高”电位端指向“低”电位端。,• 三者的定义式,2、电压、电位和电动势,显然电压、电位和电动势的定义式形式相同，因此它们的单位一样，都是伏特[V]。,电压等于两点电位之差：,• 三者的区别和联系,Uab=Va－Vb,电源的开路电压在数值上等于电源电动势；,电路中某点电位数值上等于该点到参考点的电压。,3、电功和电功率,• 单位时间内电流所作的功称为电功率，电功率的大小表征了设备能量转换的本领。,P=UI=I2R=U2/R,国际单位制：U 【V】，I【A】，电功率P用瓦特【W】。,• 用电器的铭牌数据值称为额定值，额定值指用电器长期、安全工作条件下的最高限值，一般在出厂时标定。,• 额定电功率反映了设备能量转换的本领。例如额定值为“220V、1000W”的电动机，是指该电动机运行在220V电压时、1秒钟内可将1000焦耳的电能转换成机械能和热能；“220V、40W”的电灯，表明该灯在220V电压下工作时，1秒钟内可将40焦耳的电能转换成光能和热能。,• 关联和非关联,4、参考方向,关联参考方向,实际电源上的电压、电流方向总是非关联的，实际负载上的电压、电流方向是关联的。因此，假定某元件是电源时，其电压、电流方向应选取非关联参考方向；假定某元件是负载时，其电压、电流方向应选取关联参考方向。,非关联参考方向,• 关于参考方向的有关注意事项：,4、参考方向,(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中；,(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。,(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进
行，实际方向由计算结果确定。,(3)电阻、电抗或阻抗一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。,(5)在分析、计算电路的过程中，出现“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几个名词概念时，不可混为一谈。,举个例子,图示电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U为5V，求电流I。,解,图示电路，已知元件中通过的电流为－100A，电压U为10V，电功率P。并说明元件性质。,解,元件吸收正功率，说明元件是负载。,例,例,1.3电阻元件,电阻：
如果一个二端元件在任一瞬间其端电压和电流之间的关系
可由u-i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻。
请看右面图示电阻i－u曲线,,线性非时变电阻、欧姆定律
线性电阻：电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。
非时变电阻：电阻的伏安特性曲线不随时间变化。
线性非时变电阻：其伏安特性曲线是一条不随时间变化的且经
过坐标原点的直线。,典型的非线性电阻－－二极管：,1.4独立源,电源是向电路提供能量的有源元件，作为电路的输入，也叫激励。电源分电压源和电流源。
电压源其端电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流无关，流过它的电流为不定值，其大小由与之相联的外电路决定。
请看下面伏安特性图和电路符号图,理想电压源和电阻元件的串联组合可以构成实际电压源的模型。,电压源,理想电压源的开路与短路,(1) 开路 i=0,(2) 理想电压源不允许短路。,理想电压源的串联与并联,,串联,US= USk,电压值相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,注意参考方向,US= US1－ U S2,,并联,例题1：下图所示的含源支路ab，已知us1=6V,us2=14V,uab=5V,R1=2,R2=3,求i.,Uab=R1i+us1+R2i-us2
i=(uab-us1+us2)/(R1+R2)=(5-6+14)/(2+3)=2.6A,电流源,电流源
供出定值的电流Is或一定时间函数的电流Is(t)的元件称为理想电流源，简称电流源。
电流源有两个基本性质：
（1）输出定值的电流is或一定时间函数的电流is(t)，与端电压无关。
（2）电流源两端电压为不定值，大小由外电路决定。,电流源和电阻的并联可以构成实际电流源的模型。,理想电流源的短路与开路,(2) 理想电流源不允许开路。,(1) 短路：i= iS ，u=0,理想电流源的串联与并联,,并联,IS= ISk,注意参考方向,IS= IS1+ IS2 － IS3,电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。,串联,实际电源的两种电路模型,若实际电源输出的电压值变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型。,,若实际电源输出的电流值变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。,,在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。
下面介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。,1.5受控源,受控源,• 定义,受控源的电压或电流不象独立源是给定函数，而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。,• 电路图符号,前面所讲的独立源，向电路提供的电压或电流是由非电能量提供的，其大小、方向由自身决定；受控源的电压或电流不能独立存在，而是受电路中某个电压或电流的控制，受控源的大小、方向由控制量决定。当控制量为零时，受控电压源相当于短路；受控电流源相当于开路。,受控电压源,受控电流源,• 受控源的分类,压控电压源,压控电流源,流控电压源,流控电流源,• 含有受控源的电路分析要点之一,受控源,四种理想受控电源的模型,,,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,典型受控源,图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。,典型受控源,图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。,二、电路分析的方法,,2.1电路拓扑基础
2.2基尔霍夫定律
2.2.1 节点电流定律KCL
2.2.2 KVL
2.2.3 KCL与KVL方程的独立性
2.3 支路电流法
2.4 节点电压法,几个常用的电路名词,2.1电路拓扑基础,• 支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔，
使各元件上通过的电流相等。 （m）,• 结点：三条或三条以上支路的汇集点。 （n）,• 回路：电路中的任意闭合路径。 （l）,• 网孔：不包含其它支路的单一闭合路径。,m=3,l=3,n=2,网孔=2,,,,2.2.1结点电流定律[KCL],• KCL定律的内容,任一时刻，流入电路中任一结点上电流的代数和恒等于零。数学表达式为：,a,–I1 + I2 – I3 –I4 = 0,通常规定以指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。在此规定下，根据KCL可对结点 a列出KCL方程：,∑i = 0 （任意波形的电流）,∑I = 0 （稳恒不变的电流）,2.2基尔霍夫定律,KCL的有关举例与讨论,• 举例1,整理为 i1+ i3= i2+ i4,,,可列出KCL：i1 – i2+i3 – i4= 0,根据 ∑ i（t）= 0,可得KCL的另一种形式：∑i入= ∑ i出,2.2.2回路电压定律[KVL],任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：ΣU=0,基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。
回路电压定律依据“电位的单值性原理”，其内容：,,先标绕行方向,根据： U = 0,得：,-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,KVL定律应用举例,根据 ΣU=0对回路#1列KVL方程,电阻压降,,电源压升,即电阻压降等于电源压升,#1方程式也可用常用形式,对回路#2列KVL常用形式,KVL定律应用举例,此方程式不独立,省略！,对回路#3列KVL方程,图示电路KVL独立方程为,KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。,给定一平面电路（planar circuit）
(a)该电路有[b-(n-1)]个网孔；
(b) [b-(n-1)]个网孔的 KVL方程是独立的。,独立回路：与独立KVL方程对应的回路。
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。
任选(n–1)个节点即为独立节点。,2.2.3 KCL与KVL方程的独立性,设电路含有n个节点，b条支路。
则独立的KCL方程为（n-1）个，且为任意的（n-1）个。,2.3 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫
定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路
支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流
方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路
电压方程(通常可取网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2–I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,,,对结点 a： I1 – I2 –IG = 0,对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 – I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 – I = 0,对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,2. 4 结点电压法,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定
律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点.,2个结点的结点电压方程的推导,2. 应用欧姆定律或基尔霍夫定律求各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程
I1 + I2 – I3 –I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意：
(1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；
分子中各项可以为正，也可以可负。
(3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号，
相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,即结点电压公式,例1：,试求各支路电流。,解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是
理想电流源，故节点电压的公式要改为,,IS与Uab的参考方向相
反取正号, 反之取负号。,三、线性电路性质,3.1 电路的等效变换
3.2 叠加原理
3.3 戴维南定理
3.4 诺顿定理,1、电阻之间的等效变换,3.1 电路的等效变换,,即：R = R1 + R2,串联电路电阻等效
是“和”的关系,即：,,并联电路电阻等效
是“倒数和的倒数”关系,电阻的混联电路求解举例,• 已知图中U=12V，求I=？,解,,R=6//(1+3//6)=2KΩ,I=U/R=12/2)=6mA,电源之间的等效变换,,Us = Is R0,内阻不变改并联,,两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。,,内阻不变改串联,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,3.2 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,,叠加原理,E2单独作用时((c)图),E1 单独作用时((b)图),原电路,+,=,,同理:,① 叠加原理只适用于线性电路。,③ 不作用电源的处理：
E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。,② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，
但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路
中的电源个数可以多于一个。,④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方
向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E 单独作用
将 IS 断开,(c) IS单独作用
将 E 短接,解：由图( b),,解：由图(c),例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,例2：,已知：
US =1V、IS=1A 时， Uo=0V
US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V
求：
US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设
Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,,,得 0 = K1 1 + K2 1,得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS
= 0.1 0 +(– 0.1 ) 10 = –1V,3.3戴维南定理,,二端网络的概念：
二端网络：具有两个出线端的部分电路。
无源二端网络：二端网络中没有电源。
有源二端网络：二端网络中含有电源。,,无源二端网络,有源二端网络,,电压源
（戴维南定理）,,电流源
（诺顿定理）,,,,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维南定理,,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,,,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,,等效电源,有源二端网络,解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E = U0= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：E = U0 = E1 – I R1 = 40V –2.5 4 V = 30V,解：(2) 求等效电源的内阻R0
除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4, R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,,从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,解：(3) 画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,,3.4诺顿定理,,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5 、 R2=5
R3=10 、 R4=5
E=12V、RG=10
试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,,,有源二端网络,解: (1) 求短路电流IS,,R =(R1//R3) +( R2//R4 )
= 5. 8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 – I2
= 1. 38 A– 1.035A
= 0. 345A,或：IS = I4 – I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,,R0,,R0 =(R1//R2) +( R3//R4 )
= 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,,Multisim电路仿真,
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