刘鸿文版材料力学课件全套2.ppt

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1、解:,(1)计算外力偶矩,例题3.1,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,传动轴,已知转速 n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为 PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.,由公式,(2)计算扭矩,(3) 扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,传动轴上主、从动轮安装的位置不同,轴所承受的最大扭矩也不同。,3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图,3.3 纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分;两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。,圆周线大小形状不变,

2、各圆周线间距离不变;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个角度。,观察到:,结果说明横截面上没有正应力,单辉祖:工程力学(材料力学),6, 当变形很小时,各圆周线的大小与间距均不改变,试验现象, 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动,由于管壁薄,可近似认为管内变形与管表面相同,均仅存在切应变g 。, 薄壁圆管扭转切应力,单辉祖:工程力学(材料力学),7,假设:切应力沿壁厚均匀分布,应力公式,适用范围:适用于所有匀质薄壁杆,包括弹性、非弹性、线性与非线性等情况,精度:线弹性情况下,当d R0/10 时,误差 4.53%,3.3 纯剪切,采用截面法将圆筒截开,横截面上分布有与截面平行

3、的切应力。由于壁很薄,可以假设切应力沿壁厚均匀分布。,由平衡方程 ,得,二、切应力互等定理,3.3 纯剪切,在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切,切应力互等定理:,3.3 纯剪切,三、切应变 剪切胡克定律,在切应力的作用下,单元体的直角将发生微小的改变,这个改变量 称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时,切应变与切应力成正比,这个关系称为剪切胡克定律。,G 剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料,三个弹性常数之间的关系:,单辉祖:工程力学(材料力

4、学),11, 例 题,例 3-1 图示板件, 边宽为a, 已知 Ds = a/1000, G = 80 GPa, 试求板边切应力t = ?,解:,注意:g 虽很小,但 G 很大,切应力 t 不小,g 为一很小的量,所以,单辉祖:工程力学(材料力学),12,例 3-2 一薄壁圆管,平均半径为R0,壁厚为d,长度为l,横截面上的扭矩为T,切变模量为G,试求扭转角j。,解:,3.4 圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形:,圆周线长度形状不变,各圆周线间距离不变,只是绕轴线转了一个微小角度;纵向平行线仍然保持为直线且相互平行,只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设:,圆轴扭转变形前原为平

5、面的横截面,变形后仍保持为平面,形状和大小不变,半径仍保持为直线;且相邻两截面间的距离不变。,3.4 圆轴扭转时的应力,扭转角(rad),dx微段两截面的相对扭转角,边缘上a点的错动距离:,边缘上a点的切应变:, 发生在垂直于半径的平面内。,3.4 圆轴扭转时的应力,距圆心为的圆周上e点的错动距离:,距圆心为处的切应变:,也发生在垂直于半径的平面内。,扭转角 沿x轴的变化率。,3.4 圆轴扭转时的应力,2.物理关系,根据剪切胡克定律,距圆心为 处的切应力:,垂直于半径,横截面上任意点的切应力 与该点到圆心的距离 成正比。,3.4 圆轴扭转时的应力,3.静力关系,单辉祖:工程力学(材料力学),1

6、8, 扭转应力分析,物理方面,几何方面,dj / dx扭转角变化率,单辉祖:工程力学(材料力学),19,静力学方面,应力与变形公式,极惯性矩,抗扭截面系数,公式的适用范围:,圆截面轴;,tmaxtp,3.4 圆轴扭转时的应力,公式适用于:1)圆杆2),在圆截面边缘上,有最大切应力,横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同,并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。,3.4 圆轴扭转时的应力,扭转强度条件:,1. 等截面圆轴:,2. 阶梯形圆轴:,单辉祖:工程力学(材料力学),22, 极惯性矩与抗扭截面系数, 空心圆截面, 实心圆截面,单辉祖:工程力学(材料力学),23, 例 题,例 4

7、-1 已知MC= 2MA= 2MB=200Nm;AB段,d=20mm;BC段,di=15mm,do=25mm。求各段最大扭转切应力。,解:,3.4 圆轴扭转时的应力,强度条件的应用,(1)校核强度,(2)设计截面,(3)确定载荷,单辉祖:工程力学(材料力学),25, 圆轴扭转强度条件,等截面圆轴:,变截面或变扭矩圆轴:,tu材料的扭转极限应力n - 安全因数,塑性材料:t =(0.50.577)s脆性材料:t = (0.81.0)st,为保证轴不因强度不够而破坏,要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力,危险点处于纯剪切状态,又有,3.4 圆轴扭转时的应力,例3.2 由无缝钢管制成的汽车

8、传动轴,外径D=89mm、壁厚=2.5mm,材料为20号钢,使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解:(1)计算抗扭截面模量,cm3,(2) 强度校核,满足强度要求,3.4 圆轴扭转时的应力,例3.3 如把上例中的传动轴改为实心轴,要求它与原来的空心轴强度相同,试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。,解:当实心轴和空心轴的最大应力同 为时,两轴的许可扭矩分别为,若两轴强度相等,则T1=T2 ,于是有,3.4 圆轴扭转时的应力,在两轴长度相等,材料相同的情况下,两轴重量之比等于横截面面积之比。,可见在载荷相同的条件下,空心轴的重量仅为实心轴的31% 。,实心轴和空

9、心轴横截面面积为,已知:P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2;确定二轴的重量之比。,解: 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,例题3.4,3.4 圆轴扭转时的应力,空心轴,d20.5D2=23 mm,3.4 圆轴扭转时的应力,确定实心轴与空心轴的重量之比,长度相同的情形下,二轴的重量之比即为横截面面积之比:,实心轴,d1=45 mm,空心轴,D246 mm,d223 mm,P1=14kW, P2= P3= P1/2=7 kW,n1=n2= 120r/min

10、,解:1、计算各轴的功率与转速,2、计算各轴的扭矩,例题3.5,3.4 圆轴扭转时的应力,求:各轴横截面上的最大切应力; 并校核各轴强度。,已知:输入功率P114kW,P2= P3=P1/2,n1=n2=120r/min, z1=36,z3=12;d1=70mm, d 2=50mm, d3=35mm.=30MPa。.,T1=M1=1114 N m,T2=M2=557 N m,T3=M3=185.7 N m,3、计算各轴的横截面上的 最大切应力;校核各轴 强度,3.4 圆轴扭转时的应力,满足强度要求。,相对扭转角,抗扭刚度,3.5 圆轴扭转时的变形,单位长度扭转角,扭转刚度条件,3.5 圆轴扭转

11、时的变形,许用单位扭转角,rad/m,/m,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T 、D 和,校核强度,已知T 和,设计截面,已知D 和,确定许可载荷,已知T 、D 和/,校核刚度,已知T 和/,设计截面,已知D 和/,确定许可载荷,3.5 圆轴扭转时的变形,例题3.6,3.5 圆轴扭转时的变形,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm,轴的直径d=40mm,材料的=40MPa,剪切弹性模量G=80GPa,许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。,传动轴的转速为n=500r/min,主动轮A 输入功率P1=400kW,从动轮C,B 分别输出功率P2=160kW,P3=240kW。已知=70M

12、Pa,=1/m,G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2; (2)若AC 和BC 两段选同一直径,试确定直径d; (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解:,1.外力偶矩,例题3.7,3.5 圆轴扭转时的变形,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,3.5 圆轴扭转时的变形,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,3.5 圆轴扭转时的变形,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,3.5 圆轴扭转时的变形,3.7 非圆截面杆扭转的概念,平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面,这种现象称为翘曲。,3.7 非圆截

13、面杆扭转的概念,杆件扭转时,横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。,开口/闭口薄壁杆件扭转比较,3.7 非圆截面杆扭转的概念,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算,扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,第四章 弯曲内力,目录,第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例4-2 受弯杆件的简化4-3 剪力和弯矩4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,4-1 弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,车削工件,目录,4-1 弯曲的概念和实例,火车轮轴,目录,4-1 弯曲

14、的概念和实例,胡耀增:工程力学,50, 弯曲实例,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1 弯曲的概念和实例,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1 弯曲的概念和实例,对称弯曲,常见弯曲构件截面,目录,4-1 弯曲的概念和实例,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2 受弯杆件的简化,目录,55, 弯曲及其特征,外力或外力偶的矢量垂直于杆轴,变形特征:,杆轴由直线变为曲线,弯曲与梁:,以轴线变弯为主要特征的变形形式弯曲,以弯曲为主要变形的杆件梁,外力特征:,画计算简图时,通常以轴线

15、代表梁,计算简图:,56, 约束形式与反力,主要约束形式与反力,固定铰支座,支反力 FRx 与 FRy,可动铰支座,垂直于支承平面的支反力 FR,固定端,支反力 FRx , FRy与矩为 M 的支反力偶,57, 梁的类型,简支梁:一端固定铰支、另一端可动铰支的梁,外伸梁:具有一个或两个外伸部分的简支梁,悬臂梁:一端固定、另一端自由的梁,常见静定梁,静不定梁,约束反力数超过有效平衡方程数的梁,目录,4-2 受弯杆件的简化,火车轮轴简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,非均匀分布载荷,目录,4-2 受

16、弯杆件的简化,FS剪力,平行于横截面的内力合力,M 弯矩,垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3 剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时,剪力为正;反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正;反之为负。,4-3 剪力和弯矩,左上右下为正;反之为负,左顺右逆为正;反之为负,目录,解:,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3 剪力和弯矩,分析右段得到:,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩, 剪力与

17、弯矩方程,FS , M 沿杆轴(x轴)变化的解析表达式,剪力方程,弯矩方程, 剪力与弯矩图,表示 FS 与 M 沿杆轴(x轴)变化情况的图线,分别称为剪力图与弯矩图,直线, 画剪力图, 画弯矩图, 例 题,例 4-1 建立剪力与弯矩方程,画剪力与弯矩图,解:1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AC 段,CB 段,3. 画剪力与弯矩图, 剪力图:, 弯矩图:, 最大值:,4. 讨论,在 F 作用处, 左右横截面上的弯矩相同, 剪力值突变,解:1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AB 段,BC 段,例 4-2 建立剪力与弯矩方程,画剪力与弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写

18、出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:任选一截面x ,写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力

19、图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,解:1. 支反力计算,2. 建立剪力与弯矩方程,AB 段,BC 段,例 4-2 建立剪力与弯矩方程,画剪力与弯矩图,3. 画剪力与弯矩图,4. 讨论,在 Me 作用处,左右横截面上的剪力相同,弯矩值突变, 剪力图:, 弯矩图:, 剪力弯矩最大值:,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试:画出刚架的内力图。,例题4-6,解:1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB:A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,横杆CB:C点向左为x,平面刚架的内力,目录,竖杆AB:,根据各段的内力方程画内

20、力图,横杆CB:,平面刚架的内力,目录,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系:,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系:,q0,Fs=常数, 剪力图为水平直线; M(x) 为 x 的一次函数,弯矩图为斜直线。,2.q常数,Fs(x) 为 x 的一次函数,剪力图为斜直线; M(x) 为 x 的二次函数,弯矩图为抛物线。 分布载荷向上(q 0),抛物线呈凹形; 分布载荷向上(q 5 (细长梁)时,纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形

21、阶段,公式适用范围,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同,两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa,C 截面的曲率半径,1. 求支反力,(压应力),解:,例题5-1,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,单辉祖:工程力学,120, 例 题,例 3-1 已知:F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm试计算:截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解:1. 弯矩计算,2. 形心位置计算,由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面,单辉祖:工程力学,121,3. 惯性矩计算,4. 最大弯曲正应力,

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