1、2017届高考二轮,专题四 功能关系的应用第1讲：功能关系在力学中的应用,学习目标,1、掌握力学中的几个重要功能关系的应用2、掌握动力学方法和动能定理的综合应用3、学会处理综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,知识梳理,1.常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与 无关.(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 ，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和 ，且总为 .在一对滑动摩擦力,不为零,路径,总等于零,负值,知
2、识梳理,做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能.转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与 的乘积.摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热.2.几个重要的功能关系(1)重力的功等于 的变化，即WG .(2)弹力的功等于 的变化，即W弹 .(3)合力的功等于 的变化，即W .(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于 的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于 的变化，即QFfl 相对.,Ep,相对位移,重力势能,Ep,弹性势能,动能,Ek,系统中内能,机械能,知识梳理,1.动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单
3、个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题.动能定理既适用于 运动，也适用于 运动；既适用于 做功，也适用于 做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.(2)应用动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程.分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的 .,直线,恒力,曲线,代数和,变力,规律方法,知识梳理,明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解.2.机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为 .用能量转化来
4、判断，看是否有机械能转化为其他形式的能.,零,知识梳理,对一些“绳子突然绷紧”“ ”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示.(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系统.根据研究对象所经历的物理过程，进行 、 分析，判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能.根据机械能守恒定律列方程，进行求解.,物体间碰撞,做功,受力,难点突破,高考题型1力学中的几个重要功能关系的应用,典例精析,【例1】 (多选)(2016全国甲卷21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在
5、下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中()A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差,难点突破,【解析】 因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN ，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于
6、g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WFWGEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF0，即WGEk，选项D正确.【答案】BCD,难点突破,1、(2016四川理综1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 J B.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 J D.重力势能减小了2 000 J,
7、高考预测,难点突破,【解析】由题可得，重力做功WG1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，WGWfEk，克服阻力做功Wf100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误.【答案】C,难点突破,高考题型2动力学方法和动能定理的综合应用,(1)求小球在B、A两点的动能之比；,【例2】 (2016 全国丙卷 24) 如图所示，在竖直平面内有由 圆弧AB 和 圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接.AB 弧的半径为R，BC 弧的半径为 .一小球在A 点正上方与A 相距 处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动.,典例精析,难点突破,【解析】
8、设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得,【答案】 51,设小球在B点的动能为EkB，同理有,由式得EkBEkA51 ,难点突破,(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.,【解析】若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN0 ,难点突破,【答案 】 能，理由见解析,难点突破,2、如图所示，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开.现将水平恒力F1.8mg作用于滑块1，为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度.(1)
9、求滑块运动的最大速度；,高考预测,难点突破,【解析】滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理： FLmgL 得v1,【答案】,难点突破,(2)判断滑块3能否进入粗糙地带？若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间.,【解析】若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v2，有F2Lmg(12)L 3mv22得v2 故滑块3能进入粗糙地带此时3mgF3ma故滑块3在粗糙地带的减速时间t得t,【答案】滑块3能进入粗糙地带,难点突破,高考题型3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程
10、，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单.,难点突破,典例精析,【例3】(2016 全国乙卷 25)如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自C点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小为g. (取sin 37 ，cos 37 ),(1)求P 第一次运动到B
11、 点时速度的大小；,难点突破,【解析】由题意可知：lBC7R2R5R 设P 到达B 点时的速度为vB，由动能定理得mglBCsin mglBCcos 式中37，联立式并由题给条件得vB2 ,【答案】 2,难点突破,(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；,【解析】设BEx，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为Ep，由BE 过程，根据动能定理得,E、F之间的距离l1为l14R2Rx P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0 联立式得,难点突破,(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D
12、处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距 R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.,难点突破,【解析】设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离为x1、竖直距离为y1，由几何关系(如图所示)得37.,设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式得：,难点突破,设P 在C 点速度的大小为vC，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有,难点突破,难点突破,3、如图所示，质量M3 kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数10.3，其上表面右侧光滑段长度L12 m，左侧粗糙段长度为L2，质量m2 kg、可视为质点的滑块B
13、静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数20.15，取g10 m/s2，现用F18 N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB1 m/s，求L2的值.,高考预测,难点突破,【解析】在F 的作用下，A 做匀加速运动，B 静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A 的速度为vA，则：,B进入粗糙段后，设A加速度为aA，B加速度为aB，对A：由牛顿第二定律： F1(Mm)g2mgMaA 对B：由牛顿第二定律：2mgmaB 由得vA2 m/s 由得aA0 ,难点突破,即A以vA2 m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，分离时B的速度为vB，设B在粗糙段滑行的时间为t
14、，则：对A：xAvAt对B：vBaBtxB aBt 2又：xAxBL2 联立解得：L21 m ,【答案】 1 m,拓展练习,1、如图所示，质量m0.1 kg的小球(可视为质点)，用长度l0.2 m的轻质细线悬于天花板的O点.足够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的高度差h0.4 m.木板与水平面间的夹角37，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O点等高的P点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q时细线恰好被拉断(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8).求：,(1)细线所能承受的最大拉力F；,拓展练习,【解析】设细线拉断时小球的速度大小为v0，由机械
15、能守恒定律得：,在Q点，由牛顿第二定律得 Fmgm解得 F3mg3 N,【答案】3 N,拓展练习,(2)小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s；,【解析】设小球在木板上的落点到木板顶端A的距离为s，由平抛运动的规律得：hlssin gt 2；scos v0t，联立以上各式得：s1 m,【答案】1 m,拓展练习,(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小.,【解析】设小物块与木板接触前瞬间的速度大小为v，由机械能守恒定律得：,本课小结,本节重点,1、力学中的几个重要功能关系的应用2、动力学方法和动能定理的综合应用3、综合应用动力学和能量观点分析多过程问题,作业布置,1.完成课时作业（功能关系的应用（1）,
