1、专题五动力学、动量和能量观点的综合应用,知识回扣,1.动量定理的公式Ftpp除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是 的原因.动量定理说明的是合外力的冲量与 的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系.动量变化的方向与 方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系.动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的 ，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的.,合外力的冲量,动量变化,动量变化,答案,合力,平均值,答案,2.动量守恒定律(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为 ，这个系
2、统的总动量保持不变.(2)表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2；或pp(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p)；或p0(系统总动量的增量为零)；或p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量 ).(3)守恒条件系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的 .,零,合力为零,大小相等、方向相反,答案,系统合外力不为零，但在某一方向上系统 ，则系统在该方向上动量守恒.系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程.3.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是 定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题.(2)动量的观点：主要应用 定
3、理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和 问题，以及相互作用物体的问题.(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律.,合力为零,牛顿运动,动量,时间,规律方法,答案,1.力学规律的选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间的问题，应选用 定理；若涉及位移的问题，应选用 定理；若涉及加速度的问题，只能选用 .(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决.,牛顿第二定律,动能,动量,2.系统化思维方法，就是根
4、据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法.(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动.(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统).,高考题型1动能定理和动量守恒定律的应用,高考题型3力学三大观点的应用,高考题型2动量和能量的观点的综合应用,内容索引,高考题型1动能定理和动量守恒定律的应用,解题方略,1.弹性碰撞与非弹性碰撞碰撞过程遵从动量守恒定律.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞过程
5、中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列式求解；(5)必要时对结果进行讨论.,例1如图1所示，光滑水平面上有一质量为m1 kg的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m01 kg的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v05 m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量为M4 kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内.求：(1)碰撞结束时，小
6、车与小球的速度；,图1,解析答案,解析设碰撞后瞬间小车的速度大小为v1，小球的速度大小为v，由动量守恒及机械能守恒有：mv0Mvmv1,答案小车：3 m/s，方向向左小球：2 m/s，方向向右,解析答案,解析当弹簧被压缩到最短时，物块与小车有共同进度，设小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律有：m0v0mv1(m0m)v2，解得v21 m/s.设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根据动量定理有Imv2mv1，解得I4 Ns.,(2)从碰后瞬间到弹簧被压至最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小.,答案4 Ns,预测1(2016全国乙卷35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的
7、水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；,解析答案,解析在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积，满足VlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为,答案v0S,解析答案,(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.,返回,解析设玩具底面相对
8、于喷口的高度为h,由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力由牛顿第三定律：F压F冲其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v2v022gh在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St,解析答案,由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为F压tmv,返回,高考题型2动量和能量的观点的综合应用,解题方略,1.弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程.2.进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点.3.光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、
9、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析.4.如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析.,例2如图2所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O处相切.现将一质量m1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g10 m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；,图2,解析答案,解析平板车和小物块组成的
10、系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：mv0(Mm)v1 由能量守恒得：,答案 5 m/s,联立并代入数据解得：v05 m/s ,解析答案,(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O的距离.,解析设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0(Mm)v2 ,设小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离为x，由能量守恒得：,联立并代入数据解得：x0.5 m.答案0.5 m,预测2如图3所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和
11、C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程中B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能.,图4,解析答案,返回,解析设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：,设碰撞后小球反弹的速度大小为v1，同理有：,解析答案,设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：m
12、v1mv15mv2,碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有5mv28mv3,解析答案,返回,高考题型3力学三大观点的应用,解题方略,力学规律选用的一般原则力学中首先考虑使用两个守恒定律，从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题.(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.(2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理.(3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律.(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度，应
13、考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便.,例3(2015广东理综36)如图4所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m，物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短).,图4,解析答案,(1)求A滑
14、过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；,解析从AQ由动能定理得,答案 4 m/s22 N,在Q点，由牛顿第二定律得,解得FN22 N.,解析答案,(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；,解析A撞B，由动量守恒得mv02mv,答案 45,设摩擦距离为x，则,解析答案,(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式.,解析AB滑至第n个光滑段上，由动能定理得,预测3如图5所示，内壁粗糙、半径R0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切.质量m20.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m10.2 kg的小球a自圆
15、弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍.忽略空气阻力，重力加速度g10 m/s2.求：,图5,解析答案,(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做的功Wf；,解析小球由静止释放到最低点B的过程中，根据动能定理得：,联立可得：Wf0.4 J.,答案 0.4 J,解析答案,(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；,解析小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2时弹簧具有最大弹性势能，此过程中，由动量守恒定律：m1v1(m1m2)v2，,答案0.2 J,联立可得：Ep0.2 J.,解析答案,(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小.,解析小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a球最终速度为v3，b球最终速度为v4，由动量守恒定律：m1v1m1v3m2v4，,答案0.4 Ns,根据动量定理有：Im2v4，,联立可得：I0.4 Ns.,返回,
