1、模糊现象中的数学结课论文二级学院 商学院专业班级 工商 0907 班学号 20092359姓名 唐义涛2011 年 5 月 11 日摘要：模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。关键词：模糊数学 模糊概念 模糊技术 模糊性 对于数学，通常人们都认为无论是表达还是计算，都必须十分精确，来不得半点含糊。但在日常生活中，却存在着许多模糊概念，如“一米左右” 、 “一百来斤” 、 “大半天” 。为了在数学和模糊之间架
2、起一座桥梁，在 30 多年前，产生了一门新的学科模糊数学。专家们认为，人的大脑具有非凡的判别和处理模糊事物的能力。比如，我们从众多的人中辨认一个熟悉的人，可以从他的说话语调、走路姿态、动作举止很快地辨别。这种处理界限不分明，甚至很模糊的事过去让计算机来干十分困难，要将很多数据输入并经过大量计算才有可能判断。出现了模糊数学后，人们将精确的数学描述领域扩大到与人的心理有关的领域，并利用计算机借助模糊数学理论处理各种复杂的问题。1987 年，日本的科学家用模糊计算机控制一根竖立的小棒，成功地使它立住不倒。这个小小的实验标志着模糊数学与计算机结合已达到实用阶段。后来，日本、美国、法国、俄罗斯以及中国等
3、众多国家的许多企业投入模糊控制的研究，研制出许多新产品，其中以模糊家电居多。目前模糊家电中有摄像机、照相机、空调器、电冰箱、洗衣机、微波炉、电饭煲等，这些模糊技术产品，省能源，省时间，效率高，深受人们的青睐。模糊技术用于摄像（影）机后，能使摄像（影）机自动变焦、聚焦。这样它能够自动拍摄常规方法难以拍摄的动态和逆光景物。如果拍摄对象偏离聚焦镜头，它可以自动追踪。在赛场上，一旦摄像机对准了运动员，无论他怎样奔跑，镜头总会对着他。这种摄像机还能够自动调整快门速度和色彩比例的功能。模糊微波炉成为一个出色的家庭厨师。只需你放进食物，按一下微波炉的启动键钮，内置的传感器及微电脑就可确认食品的种类、形状、厚
4、度及数量，随后自动计算出最佳的加热时间和烤制程度。它能自动调节温度，掌握火候和食品的生熟程度，从而加工出美味可口的饼干、面包和肉类等食品。模糊洗衣机就像一个经验丰富的家庭主妇一样，会依据衣服的重量、质地、脏污程度等掌握洗衣粉的用量，并自动计算出最佳的洗涤时间和洗涤方式。这种洗衣机既省时、省电、省水，又减少了对衣物的磨损。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585 粒种子不叫一堆而 123586 粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，
5、它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值 0 或 1 加以描述，属于集合的元素用 1 表示，不属于集合的元素用 0 表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美” 等情况要复杂得多。假如规定身高 1.8米算属于高个子范围，那么，1.79 米的算不算？照经典集合论的观点
6、看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集 A，而且圆外的点表示不属于 A。A 的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高 1.75米的人）虽然不是 100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用 0 和 1 两个数字表示，而可以取 0 和 1 之间的任何实数。例如对 1.75 米的身高，可以说具有 70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，
7、指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“月日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满 60 分为合格。但是，59 分和 60 分之间究竟有多大差异，仅据 1 分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些
8、现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量 。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量
9、等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需要测定这些精确值。同样，模糊的“堆”的概念是建立在精确的“粒”的基础上，而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时，从来不用去数“粒”。有时，人们把模糊性看成一种物理现象。近的东西看得清，远的东西看不清，一般的说，越远越模糊。但是，也有例外的情况：站在海边，海岸线是模糊的；从高空向下眺望，海岸线却显得十分清晰。太高了，又模糊。精确与模糊，有本质区别，但又有内在联系，两者相互矛盾、相互依存也可相互转化。所以，精确性的另一半是模糊。对模糊性的讨论，可以追溯得很早。20 世纪的大哲学家罗素在1923 年一篇题为【1】含糊性（Vaguenes
10、s）的论文里专门论述过我们今天称之为“模糊性”的问题（严格地说，两者梢有区别），并且明确指出：“认为模糊知识必定是靠不住的，这种看法是大错特错的。”尽管罗素声名显赫，但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣。这并非是问题不重要，也不是因为文章写得不深刻，而是“时候未到”。罗素精辟的观点是超前的。长期以来，人们一直把模糊看成贬义词，只对精密与严格充满敬意。20 世纪初期社会的发展，特别是科学技术的发展，还未对模糊性的研究有所要求。事实上，模糊性理论是电子计算机时代的产物。正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用，使人们更深刻地理解了精密性的局限，促进了人们对其对
11、立面或者说它的“另一半”模糊性的研究。扎德 1921 年 2 月生于苏联巴库，1942 年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944 年获美国麻省理工学院（MIT）电机工程系硕士学位，1949 年获美国哥伦比亚大学博士学位，随后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从 1959 年起，在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。扎德在 20 世纪 50 年代从事工程控制论的研究，在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。60 年代初期，扎德转而研究多目标决策问题，提出了非劣解等重要概念。长期以来，围绕决策、控制及其有关的一系列重要问题的
12、研究，从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中，使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出：“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学”，“如果深入研究人类的认识过程，我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键。”精确的概念可以用通常的集合来描述。模糊概念应该用相应的模糊集合来描述。扎德抓住这一点，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理论及其应用的基础。集合是现代数学的基础，模糊集合一提出，“模糊”观念也渗透到许多数学分支。模糊数学的发展速度也是相当快的。从发表的论文看，几乎是指数
13、般的增长。模糊数学的研究可分三个方面：一是研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、统计数学的关系；二是研究模糊语言和模糊逻辑；三是研究模糊数学的应用。在模糊数学的研究中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊凸论、模糊概率、模糊环论等分支。虽然模糊数学是一门新兴学科，但它已初步应用于自动控制、模式识别、系统理论、信系检索、社会科学、心理学、医学和生物学等方面。将来还可能出现模糊逻辑电路、模糊硬件、模糊软件和模糊固件，出现能和人用自然语言对话、更接近于人的智能的新的一类计算机。所以，模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力。是否有人反对呢？当然有。一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已。一些搞理论数学的人说这不是数学。搞应用的人则说道理说的很好，但真正的实际效果没有。然而，国际著名的应用数学家考夫曼教授在访华时说：“他们的攻击是毫无道理的，不必管人家说什么，我们努力去做就是。”模糊数学投入实际运用时间虽然不长，但显示出极强的生命力，已走进我们生活的各个领域。科学家们预言，模糊技术将成为本世纪的核心技术之一。 参考文献：【1】罗素含糊性（Vagueness）1923 年
