1、数学（高考试题） 第 1 页（共 4 页）机密 考试结束前2018 年 3 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24SR 13VSh球的体积公式 其中 S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高3V台体的体积公式其中 R 表示球的半径1()3abVhSS柱体的体积公式 其中 Sa，S b分别表示台体的上、下底面积V=Sh h 表示台体的高其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）021xBxA， R()ABA B C D30433x03x2已知 R， 为虚数单位，且 为实数，则 （ ）ai(ai)a数学（高考试题） 第 2 页（共 4 页）A1 B-1 C2 D-23已知 为实数， ， ，则 是 的（ ）ba,:p0ba0:baqpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4若变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xy032xy2zxyA B C D0,60,46,4,5在 的展开式中，常数项是（ ）91(2)xA B C D39C39C-398398C
3、-6随机变量 的分布列如右表所示，若 ，则X1()EX(2)X（ ）A9 B7 C5 D3 7椭圆 中， 为右焦点， 为上顶点， 为坐标原点，直线 交椭21(0)xyabFBObyxa圆于第一象限内的点 ，若 ，则椭圆的离心率等于（ ）BOCSA B C D217217213218已知函数 )(xf与 f的图象如图所示，则 （ ）)(xfegA在区间 上是减函数 B在区间 上是减函数0,1(1,4C在区间 上是减函数 D在区间 上是减函数4(,)3,)3X10P6第 8 题图O数学（高考试题） 第 3 页（共 4 页）第 13 题图9已知向量 a,b 满足|a|=1，且对任意实数 ，|a b|
4、的最小值为 ，|b a|的最小值为 ，,xy32y3则| a+b|（ ）A B7523C 或 D 或310已知线段 垂直于定圆所在的平面， 是圆上的两点， 是B,CH点 在 上的射影，当 运动时，点 运动的轨迹（ ）AHA是圆 B是椭圆 C是抛物线 D不是平面图形非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11已知 ，则 的大小关系是 ， .23,ab,aab12若 ，则 = ，coss(),(0,)4sin2=tan .13某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是 cm3,表面积是 cm2.14若递增数
5、列 满足： ， ， ，则实数 的取值范围为 na1a22nnaa，数学（高考试题） 第 4 页（共 4 页）记 的前 项和为 ，则 .nanS2n15若向量 满足 ，且 ，则 在 方向上的投影的取值范围是,b()|3ba|2bab .16学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 种情况.17已知 在 上恒成立，则实数 的最大值为 .2(),fxa|()|2fx1,a三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题 14 分）如图，已知
6、函数 的图象与坐标轴交于点()sin)(0,|)2fx，直线 交 的图象于另一点 ， 是 的重心.1,(,0)2ABCBCDOAB（）求 ；（）求 的外接圆的半径 D第 18 题图数学（高考试题） 第 5 页（共 4 页）19.（本小题 15 分）如图，在四棱锥 中， ， ， 是等边三PABCD/90ABCDP角形， ， ， .2ABP3（）求 的长度；C（）求直线 与平面 所成的角的正弦值.A20.（本小题 15 分）已知函数 22431(),()xfgxae（I）若 在 处的切线与 也相切，求 的值；()yfx1=()y（II）若 ，求函数 的最大值.a()yfxg+ABCP D第 19
7、题图数学（高考试题） 第 6 页（共 4 页）21.（本小题 15 分）斜率为 的直线交抛物线 于 两点，已知点 的横坐标比点 的k24xy,ABA横坐标大 4，直线 交线段 于点 ，交抛物线于点 .1yxBR,PQ（I）若点 的横坐标等于 0，求 的值；A|PQ（II）求 的最大值 .|PR22.（本小题 15 分）设 为正项数列 的前 项和，满足 .nSna2nnSa（I）求 的通项公式；na（II）若不等式 对任意正整数 都成立，求实数 的取值范围；2(1)4natt（III）设 (其中 是自然对数的底数)，求证： .3l4nabee123426nbb第 21 题图数学（高考试题） 第
8、7 页（共 4 页）2018 年 3 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B B A D C A C C A二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11 ，1； 121，1； 13 ， ； 14 ， ；ab235213a2n15 ； 16336 种； 173,0)2417三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18解：（）
9、 是 的重心， ， ， OABD1(,0)2C(1,0)A故函数 的最小正周期为 3，即 ，解得 ，3 分()fx3，121sin()sin()0f 6 分 3数学（高考试题） 第 8 页（共 4 页）FABCPD（）由（）知 2()sin)3fxx 且 8 分3(0,)2B1(,0)C60BO 是 的中点， (,)D10 分3(1,)211 分94AD15722sinsi03RAC外接圆半径等于14 分57619解：（I）取 中点 F，连 ，AD,PB 是等边三角形， 2 分PA又 B 平面 ， 平面 ， 4 分AFPFBD 6 分2D3C（II）AD 平面 PFB ，AD 平面 APD平面
10、 PFB平面 APD 8 分数学（高考试题） 第 9 页（共 4 页）作 BGPF 交 PF 为 G，则 BG平面 APD，AD、BC 交于 H，BHG 为 直线 与平面CB所成的角 10 分PAD由题意得 PF=BF= 又BP=3GFB=30，BG= ， 12 分2 ， CD=1，90BCDA23BH 15 分3sin4HG20解：（I）3 分222(4)()xxeef-=4 分286xe-+21(1)0,kff=切线方程为 6 分2ye因为函数 在 处的切线与 也相切()fx=1()ygx=7 分212ae（II） 22431()xyfxgxe数学（高考试题） 第 10 页（共 4 页）2861xye9 分2(1)4)()xxe10 分28(1)xe当 ，(0,)xy当 ，1,在 上单调递增，在 上单调递减13 分()yfxg(0,)(1,)15 分max21ffe21解：（I） ，(0,)4,AB 2 分1k联立： 2240yxx设 ，则 6 分12(,)(,)PxyQ212|8Pkx（II）设 的方程为 代入 ，得：ABkxb24y40kxb ， 9 分216BAx21
