1、第 1 页（共 23 页）2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，B=1，2，那么 AB 等于（ ）A3 B1，2 C 1，3 D1，2，32 （3 分）已知直线 l 经过两点 P（1，2） ，Q （4，3） ，那么直线 l 的斜率为（ ）A 3 B C D33 （3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）Ax 20 B C Dlgx04 （3 分）已知向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ）A2 B3 C4 D65 （3 分）给出下列四个函数 ；y=|x |； y=lgx； y=x 3+1，其中奇函数的
2、序号是（ ）A B C D6 （3 分）要得到 函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向上平移 个单位 D向下平移 个单位7 （3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是（ ）第 2 页（共 23 页）A3 B6 C10 D158 （3 分）设数列a n的前项和为 Sn，如果 a1=1，a n+1=2an（n N*） ，那么S1，S 2，S 3，S 4 中最小的是（ ）AS 1 BS 2 CS 3 DS 49 （3 分） 等于（ ）A1 B2 C5 D610 （3 分）如果 为锐角， ，那么 sin2 的值等于（ ）A B
3、C D11 （3 分）已知 a0 ，b0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（ ）A4 B8 C16 D3212 （3 分）cos12cos18 sin12sin18的值等于（ ）A B C D13 （3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄 1220 岁 2030 岁 3040 岁 40 岁及以上比例 14% 45.5% 34.5% 6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200的样本进行调查，那么应抽取 2030 岁的人数为（ ）第 3 页（共 23 页）A12 B28 C6
4、9 D9114 （3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A4 B5 C6 D2 +415 （3 分）已知向量 满足 ， ， ，那么向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D15016 （3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）A B C D17 （3 分）函数 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D318 （3 分）已知圆 M：x 2+y2=2 与圆 N：（x 1） 2+（y 2） 2
5、=3，那么两圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离19 （3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（ ）第 4 页（共 23 页）A BC D20 （3 分）在ABC 中， ，那么 sinA 等于（ ）A B C D21 （3 分） 九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去已知长安和齐的距离是 3000 里良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里
6、”试问前4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（ ）第 5 页（共 23 页）A1235 B1800 C2600 D300022 （3 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，给出下列四个推断：A 1C1AD 1A 1C1BD平面 A1C1B平面 ACD1平面 A1C1B平面 BB1D1D其中正确的推断有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个23 （3 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=3，D 在斜边 BC 上，且CD=2DB，那 的值为（ ）A3 B5 C6 D924 （3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力第 6 页（共 23 页
7、）加强供给侧结构性改革”.2017 年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“ 在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”如图为国家统计局发布的2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较， ；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）A2016 年第三季度和第四季度环比都有提高B2017 年第一季度和
8、第二季度环比都有提高C 2016 年第三季度和第四季度同比都有提高D2017 年第一季度和第二季度同比都有提高25 （3 分）已知函数 f（ x）=|x 22xa|+a 在区间 1，3上的最大值是 3，那么实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，0 B （，1 C0，+） D二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26 （5 分）已知函数 f（ x）=12sin 2x（1） = ；（2）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值第 7 页（共 23 页）27 （5 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PB BC ，ACBC，点 E，F，G 分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB平面 EF
9、G；（2）求证：BCEG28 （5 分）已知数列a n是等比数列，且 ，公比 q=2（1）数列a n的通项公式为 an= ；（2）数列b n满足 bn=log2an（nN *） ，求数列b n的前 n 项和 Sn 的最小值29 （5 分）已知圆 M：2x 2+2y26x+1=0（1）圆 M 的圆心坐标为 ；（2）设直线 l 过点 A（0，2）且与 x 轴交于点 D与圆 M 在第一象限的部分交于两点 B，C若 O 为坐标原点，且OAB 与OCD 的面积相等，求直线 l 的斜率30 （5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上
10、空，横跨深涧的观光索道的电缆这些现象中都有相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为 f（x ）=aex+bex（其中 a，b 是非零常数，无理数 e=2.71828） （1）当 a=1，f（x）为偶函数时，b= ；（2）如果 f（x）为 R 上的单调函数，请写出一组符合条件的 a，b 值；（3）如果 f（x）的最小值为 2，求 a+b 的最小值第 8 页（共 23 页）2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符
11、合题目要求的.1 （3 分）已知集合 A=1，2，3，B=1，2，那么 AB 等于（ ）A3 B1，2 C 1，3 D1，2，3【解答】解：集合 A=1，2，3，B=1，2，AB=1，2故选：B2 （3 分）已知直线 l 经过两点 P（1，2） ，Q （4，3） ，那么直线 l 的斜率为（ ）A 3 B C D3【解答】解：直线 l 的斜率 k= = ，故选：C3 （3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（ ）Ax 20 B C Dlgx0【解答】解：Ax 20，因此不正确；B. 0，因此不正确；C 0， +110，恒成立，正确；D.0x 1 时， lgx0，因此不正确故选：C4 （3 分）已知
12、向量 ， ，且 ，那么 x 的值是（ ）第 9 页（共 23 页）A2 B3 C4 D6【解答】解：向量 ， ，且 ，则 6x34=0，解得 x=2故选：A5 （3 分）给出下列四个函数 ；y=|x |； y=lgx； y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ）A B C D【解答】解： 满足 f（x）=f（x ） ，为奇函数；y= |x|满足 f（x）=f（x） ，为偶函数； y=lgx 为对数函数，为非奇非偶函数； y=x 3+1 不满足 f（ x）=f（x） ，不为奇函数故选 A6 （3 分）要得到 函数的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C
13、向上平移 个单位 D向下平移 个单位【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位，可得到 函数的图象，故选：B7 （3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出 S 的值是（ ）第 10 页（共 23 页）A3 B6 C10 D15【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0满足条件 i4，执行循环体，S=1，i=2满足条件 i4，执行循环体，S=3，i=3满足条件 i4，执行循环体，S=6，i=4不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 6故选：B8 （3 分）设数列a n的前项和为 Sn，如果 a1=1，a n+1=2an（n N*） ，那么S1，S 2，S 3，S 4 中最小的是（ ）AS 1 BS 2 CS 3 DS 4【解答】解：a n的前 n 项和为 Sn，如果 a1=1，a n+1=2an（n N*） ，则数列a n为首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 S1=a1=1；S2=12=1；S3=12+4=3；S4=12+48=5则其中最小值为 S4
