1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，
2、那么 P(AB)=P(A)+P( B) 棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.13一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合 ， ， ，则,24A,023B|12CxxR()BC（A） （B） ,（C） （D ） 10234（2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,xy510xy， ， 5zxy（A）6 （B）19（C）21 （D ）45（3）设 ，则“ ”是“ ” 的xR38x|2x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D ）既不
3、充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 20，则输出 的值为NT（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）已知 ，则 的大小关系为133137log,(),log45abc,abc（A） （B） （C） （D）cacab（6）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数sin(2)5yx10（A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减,4,4（C）在区间 上单调递增 （D ）在区间 上单调递减22（7）已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 轴的直线1(0,)xyabx与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和
4、，且,AB, 1d2则双曲线的方程为126,d（A） （B）139xy2193xy（C） （D ）2424（8）在如图的平面图形中，已知 ,1.,10OMNO则 的值为2,BMANBC（A） （B） 159（C） （D ）06第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9）i 是虚数单位，复数 =_7i12（10）已知函数 f(x)=exlnx，f (x)为 f(x)的导函数，则 f （1）的值为_（11）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱柱 A1B
5、B1D1D 的体积为_（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_（13）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2a+ 的最小值为 _18b（14）已知 aR，函数 若对任意 x3，+ ），f(x)0xxf， ， 恒成立，则 a 的取值范围是_x三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的
6、7 名同学分别用 A，B，C ，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率（16）（本小题满分 13 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a,b,c已知 bsinA=acos(B )6（）求教 B 的大小；（）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2AB)的值（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB的中点，AB=2，AD= ，BAD =90
7、23（）求证：ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值（18） （本小题满分 13 分）设a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN *） ； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN *） 已知 b1=1，b 3=b2+2，b 4=a3+a5，b 5=a4+2a6（）求 Sn 和 Tn；（）若 Sn+（T 1+T2+Tn） =an+4bn，求正整数 n 的值（19） （本小题满分 14 分）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 ，2(0)xyab 53.|13AB（I）求椭圆的方程；（
8、II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P，M:(0)lykx,PQlAB均在第四象限.若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值.BPM B（20） （本小题满分 14 分）设函数 ，其中 ,且 是公差为 的等差数列.123()=()fxtxt123,tR123,td（I）若 求曲线 在点 处的切线方程；20,td()yf0()f（II）若 ，求 的极值；3()fx（III）若曲线 与直线 有三个互异的公共点，求 d 的取值范y12()63yxt围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 40 分（1）C （2）C （3）A （4）B（5）D
9、（6）A （7）A （8）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 30 分（9）4i （10）e （11） 13（12） （13） （14） ，220xy148三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分 13 分（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3 人，2 人，2 人（）（i）解：从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为
10、A，B，A ，C，A，D， A，E，A，F ，A，G ，B，C， B，D，B，E ，B，F，B ，G，C，D，C，E， C，F ，C，G，D ，E，D ，F，D，G ，E，F，E ，G，F，G ，共 21 种（ii）解：由（） ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C ，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G ，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B ， A，C， B，C， D，E，F，G ，共 5 种学科网所以，事件 M 发生的概率为 P（M ）= 521（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二
11、倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分 13 分（）解：在ABC 中，由正弦定理 ，可得 ，又由siniabABsiniAaB，得 ，即 ，可得 又sincos()6bAaBsico()6aBco()6tn3因为 ，可得 B= (0)B， 3（）解：在ABC 中，由余弦定理及 a=2，c=3，B= ，有 ，322cos7baB故 b= 7由 ，可得 因为 a1 时， =0，解得 x1= ，x 2= .g23d13d易得，g(x) 在(，x 1)上单调递增，在 x1， x2上单调递减，在( x2， +)上单调递增，g(x)的极大值 g(x1)= g( )= 0.23d3)69dg(x)的极小值 g(x2)= g( )= .232(1)若 g(x2) 0，由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若 即 ，也就是 ，此时 ，0,3217d|10d2|dx且(|)|6,，从而由 的单调312|,(|)|2|6630xg()gx性，可知函数 在区间 内各有一个零点，符合题意.yx12(|,)(,|)dxxd学科网所以 的取值范围是 d(,0)(,).
