1、2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学 20183本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设复数 满足 ，则复数 的共轭复数z21i4zzA B C D22i2i2设集合 ， ，则集合30x3x 1xA BI AUC DB R U R I3若 ， ， ， ， 五位同学站成一排照相，则 ， 两位DEB同学不相邻的概率为A B C D453525154执行如图所示的程序框图，则输出的 SA B C D9204999405已知 ，则3si
2、n5xcosxA B C D445356已知二项式 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数是21nx 1xA B C D84414847如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A B42342C D 102,0nS是否开始结束输出 S19?n logyx21+8若 ， 满足约束条件 则 的最小值为xy20,1,xy 22zxyA B C D1241349已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为sin6fx043， A B C D80,31,218,23,2810已知函数 在 处的极值为 ，则数对 为32fxabx0,
3、abA B C D 或,1,44,134,111如图，在梯形 中，已知 ， ，双曲线CDAD25EAur过 ， ， 三点，且以 ， 为焦点，则双曲线的离心率为EA B 7C D 3 1012设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当fxRfx x2ffx时， ，若 ，则实数 的最小值为0122afa aA B C D232二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 ， ，若 ，则实数 ,ma1,babm14已知三棱锥 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ，PABCAB P ABC，则这个三棱锥内切球的半径为 115 的 内 角 ， ， 的 对 边 分 别
4、 为 ， ， ， 若 ，abc2os2cos0abc则 的 值 为 cos16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图 的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形” 现将杨辉三角形中的奇数换成 ，偶数换成 ，得到图所示的由数10字 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第 行各数字的和为 ，如 ， ，01nnS12SD CA BE， ，则 32S4126S三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前
5、项和为 ，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列nanSn（1）求数列 的通项公式；n（2 ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 nb12 1542nnaab nbnT18 （本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 （岁）与身高的中位数 如下表：ixiycm1,20iL（岁）x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ycm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 xy102xi102yi10xyii5.5 112.45 82.50 3947.71 566.
6、85（1 ）求 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ；y（2 ）某同学认为， 更适宜作为 关于 的回归方程类型，他求得的回归方程2pxqryx是 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 与（1）中20.31.768.0x 45.3cm的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，yab$ax12nxyiibi$19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 为正三角形， ，SABCD 120BCD， 2CB90（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若 ，求二面角 的余弦值S20 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为
7、 ，点 是圆 上的动点，点 ，点 在线段2316xyMP3,0NG上，且满足 MPGNPGurur（1 ）求点 的轨迹 的方程；C（2 ）过点 作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹 交于 ， 两点，点 关于4,0TlCAB轴的对称点为 ，连接 交 轴于点 ，求 面积的最大值xDBxQAB21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln1fxa（1 ）讨论函数 零点的个数；（2 ）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围02exf aDCBA S（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一
8、题 计 分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原,0Pml3,21xmty点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C2cos（1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）若直线 和曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值AB2PABm23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()fx23axb（1）当 ， 时，求不等式 的解集；a0b31fx（2 ）若 ， ，且函数 的最小值为 ，求 的值2ab参考答案1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA13、 2 14、 15、 16、64361217、18、（2 ）
