1、12018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 题 理 （ 全 国 卷3）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 码 填 写 在 答 题 卡 上 .2 回 答 选 择 题 时 ,选 出 每 小 题 答 案 后 ,用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 .如 需 改 动 ,用 橡 皮 擦 干 净 后 ,在 涂 选 其 它 答 案 标 号 .回 答 非 选 择 题 时 ,将 答 案 写 在 答 题 卡上 ,写 在 本 试 卷 上 无 效 。3 考 试 结 束 后 ， 将
2、 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 AB（ ）A 0B C 12， D 012， ，2 1i（ ）A 3B 3iC 3iDi3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若 1sin3，则 cos2（ ）A 89B 79C 79D 89552x的展开式中 4x的系数为（ ）
3、A10 B20 C40 D8026直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 2xy上，则ABP面积的取值范围是（ ）A 6， B 48， C 23， D23，7函数 42yx的图像大致为（ ）8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX， 6P，则 p（ ）A0.7 B0.6 C0.4 D0.39 BC的内角 C， ， 的对边分别为 a， b， c，若 AB的面积为224abc，则（ ）A 2B 3C 4D 610设 BCD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， A
4、B为等边三角形且其面积为93，则三棱锥 A体积的最大值为（ ）A 12B 183C 243D 543 11设 12F， 是双曲线2xyCab：（ 0ab， ）的左，右焦点， O是坐标原点过作 的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FP，则 C的离心率为（ ）3A 5B2 C 3D212设 0.2log3a， 2log0.3b，则（ ）A aB 0abC D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =1,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则 _14曲线 xye在点 0， 处的切线的斜率为 ，则 _15函数 cos36fx在 0， 的零点个数为_ 16已知点
5、1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A， B两点若 90AB ，则 k_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分。17（12 分）等比数列 na中， 1534a， 求 的通项公式；记 nS为 a的前 n项和若 63mS，求 418（12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用
6、第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： 22nadbcKd， 20.51.0384682PKk519（12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在平面与半圆弧 所在平面垂直， M是 上异于 C，D的点证明：平面 M 平面 ；当三棱锥 体积最大时
7、，求面 MAB与面 CD所成二面角的正弦值20（12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点线段 AB的中点为10Mm，证明： 12k；设 F为 C的右焦点， P为 C上一点,且 0FPAB证明： FA， P，B成等差数列，并求该数列的公差621（12 分）已知函数 2ln1fxaxx若 0a，证明：当 0时， 0f；当 时， 0fx；若 x是 f的极大值点，求 a（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为cosinxy，
8、（ 为参数），过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点7求 的取值范围；求 AB中点 P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 21fxx画出 yf的图像；当 0x ， ， fxab ，求 的最小值参 考 答 案一、选择题1答案：C 解答： ， ， .故选 C.|10|1Axx0,2B1,2AB2答案：D 解答： ，选 D.2()23iii3答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意.4答案：B 解答： .故选 B.27cos1sin95答案：C 解答： ，当 时， ，此时系数251035()rrrrxCx21034r.故选 C.2540r6答案：A 解
9、答：由直线 得 ， ，20xy(,)(0,2)AB2|A圆 的圆心为 ，圆心到直线 的距离为 ，2()xy(,)xy1点 到直线 的距离的取值范围为 ，即P022d， . 23d1|,62ABPSd7答案：D解答：当 时， ，可以排除 A、B 选项；又因为0xy，则 的解集为 ，3242()yx()0fx2(,)(0,)U8单调递增区间为 ， ； 的解集为 ，()fx2(,)(0,)(0fx2(,0)(,)U单调递减区间为 ， .结合图象，可知 D 选项正确.()f(,)(,)8答案：B解答：由 ， ， ，解之得(10,)Xp10()2.4DXp210.40p，由 ，有 .120.4,.6p4
10、6P9答案：C解答： ，又 ，故22cos1cs42ABCabaCSb1sin2ABCSab， .故选 C.tan110答案：B解答：如图， 为等边三角形，点 为 ， ， ， 外接球的球心， 为ABOABCDG的重心，由 ，得 ，取 的中点 ，C93CS6H， ， 球心 到面 的距离为sin60AH23GAB，三棱锥 体积最大值 .224(3)dDABC193(24)183DCV11 答案：C解答： ， ， ；又因为 ，所以 ；2|PFb2|Oc|Pa1|6|PFO1|6PFa在 中， ；2Rt2|cos|bc9在 中， ，12RtPF22211|cosPFPFbc2 22224(6)4646
11、3babcaac.23e12答案： B 解答： ， ， ， ，0.2log3a2log0.3b0.31log2a0.31log2b ， 即 ，0.31l4b1b又 ， ， ，故选 B.二、填空题13答案： 解答： ， ， ，解得 .12(4,2)ab/()cab12401214答案： 解答： ，则 ，所以 .31xxye0f3a15答案：解答：由 ，有 ，解得 ，由()cos()6fx3()62kZ9kx得 可取 ， 在 上有 个零点.039kk0,12()cos()fx0,316答案： 2解答：依题意得，抛物线 的焦点为 ，故可设直线 ，联立C(1,0)F:(1)ABykx消去 得 ，设 ，
12、 ，则2(1),4ykxy222(4kxxk1(,)x2,， ， ，21xk1212124()yk.又 ， ，2112()4yx1,MAxy2(1,)Bxy12()MABy， .122122()1xy2410kk2k三、解答题17答案：（1） 或 ；（2） .1na1()n610解答：（1）设数列 的公比为 ， ， .naq2534a2q 或 .12na1(2)（2）由（1）知， 或 ，nnS1(2)1(2)3nnnS 或 （舍），63mS1(2)63mm .18 解答：（1）第一种生产方式的平均数为 ，第二种生产方式平均数为 ，184x274.x，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的12x效率更高.（2）由茎叶图数据得到 ，列联表为80m（3） ，有2 22()40(15)106.35()(nadbcKd9%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19 解答：（1）正方形 半圆面 ，ABCDM 半圆面 ， 平面 .C 在平面 内， ，又 是半圆弧 上异于 的点，CMD,C.又 ， 平面 ， 在平面 内，平面DI ABM平面 .BA（2）如图建立坐标系：
