1、第 1 页 共 3 页课题：3.1.1 方程的根与函数的零点张未华【教学目标】知识目标：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在” 的判断方法，对新知识加以应用.能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想.情感、态度与价值观:认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】 函 数 零 点 存 在 性 定 理 的 理 解 及 初 步 应
2、用【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合.【教学过程】（一）抛转引玉浙江杭州某天早晨六点的温度是2，十二点的温度是 12 在这段时间内，假设温度是均匀变化的，问：1）是否存在某时刻的温度为 0？2）你能从数学的角度来解释这一现象吗？3）能计算出具体的时刻吗？（设计意图：当温度均匀变化时，温度随时间的变化图是一条直线，学生能够根据已知条件发现直线一定与 x 轴相交，求出相应函数的解析式，最终得出一次函数图象与 轴的交点和相应方程的根的关x系，为一般函数及相应方程关系作准备 ）（二）溯本逐源复习总结一元二次方程与相应函数与 轴的交点及其坐标的关系：x000一元二次方程根的个数二次函数图象与 轴
3、x交点个数二次函数图象与 轴交点坐标（设计意图：回顾二次函数图象与 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作x准备 ）第 2 页 共 3 页在几何画板下展示如下函数的图象： 、 、216yxx28xy，比较函数图象与 轴的交点和相应方程的根的关系.2ylnxx函数 的图象与 轴交点，即当 ，该方程有几个根， 的图象与f 0fxyfx轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标x（设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数.）1函数零点概念对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点yfx0fxxyfx说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值2方程的根与函数零点的关系方程
4、有实数根0fx函数 的图象与 轴有交点yfxx函数 有零点f以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为相应函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为相应方程问题这正是函数与方程思想的基础（三）顺藤摸瓜浙江杭州某天早晨六点的温度是2，十二点的温度是 12 在这段时间内，温度是不均匀变化的，问：是否仍存在某时刻的温度为 0？（学生在事先准备好的图纸上画出温度随时间的变化图，教师选取几个具有代表性的图用实物投影仪加以展示，并让学生解释为什么这一时刻仍存在，使学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.）（设计意图：通过类比得出零点存在性定理,此刻体现变式教学 ）给出零点存在
5、性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断一条曲线，yfxa,b并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.即存在 ，使得0fabf, ca,b，这个 c 也就是方程 的根. 0fc0fx（四）牛刀小试1. 10x试 判 断 方 程 是 否 有 根 ？2求函数 的零点的个数26f()ln(设计意图：通过例题分析，领会方程函数的转化思想,学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法)第 3 页 共 3 页（五）抽丝剥茧问题 1. 如果函数图象不是连续不断的，结论还成立吗？ 问题 2.若 ，函数 在区间在 上一定没有零点吗？一定有零点吗？0fabyfxa,b问题 3.若
6、 ，函数 在区间在 上只有一个零点吗？可能有几个？ff,问题 4.在满足定理的条件下，能否增加条件,可使函数 在区间在 上只有一yfxa,b个零点？(设计意图：函数零点存在的判定结论，是函数在某区间上存在零点的充分不必要条件，但零点的个数需结合函数的单调性等性质进行判断结论的逆命题不成立，通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理)（六）再接再厉1.已知函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内必定有零点？为什么？x 1 2 3 4 5 6f (x) 20 -5.5 -2 6 18 -32.函数 在区间-4，4上是否存在零点？若存在零点,能确定零点的376fx个数及大小吗?(设计意图:本题比较灵活，既可以用零点存在定理，又可以转化为方程、因式分解后求根。目的有二：一是通过确定零点的大小，体会一分为二的思想，为下一节二分法做铺垫；二是再次体会方程函数的转化思想.)（七）提纲挈领1.知识小结： 零点的概念、方程的根与函数的零点 零点存在定理2.思 想 方 法 小 结 ： 化 归 思 想 数 形 结 合 思 想 方 程 函 数 转 化 思 想（八）作业与课外活动作业：练习 1 、2教课外活动在一个星期内,四位同学为小组合作完成一篇关于方程发展史的数学小论文或去探究一下如何缩小零点所在的区间.
