1、 1 / 62.2 30,45,60角的三角函数值一、请准确填空1.图 1 表示甲、乙两山坡情况,其中 tan_tan,_坡更陡.(前一空填“”“”或“=”,后一空填“甲”“ 乙”)a b 12 13 3 4 乙 乙图 12.在ABC 中 ,C=90，BC=3，AB=4.则B 的正弦值是_.3.小明要在坡度为 的山坡上植树，要想保证水平株距为 5 m，则相邻两株53树植树地点的高度差应为_m.4.在ABC 中， C=90，AC=BC，则 sinA=_，tanA=_.5.在ABC 中， AB=AC=10，BC=16，则 sinB=_.6.观察一副三角尺，把两个角拼在一起，其和仍为锐角，此和是_度
2、.7.在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 cosB=_.2588.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为 6 米，下底长为 10 米，高为 2 米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_，坡角为_.3二、相信你的选择9.已知在 RtABC 中，C=90.若 sinA= ，则 sinB 等于（ ）2A. B. C. D.1212310.在ABC 中，C=90，a、b 分别是A 、B 所对的两条直角边，c是斜边，则有（ ）A.sinA= B.cosB=ccbC.tanA= D.cosB=baa11.如图 2，两条宽度均为 40 m 的公路相交成 角，那么这两条公路在相交2 / 6处的公共部分(
3、图中阴影部分)的路面面积是（ ）a图 2A. (m2) B. (m2)sin160 cos160C.1600sin(m2) D.1600cos(m2)12.在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 BCAC AB 等于（ ）2A.125 B.1 35C.1 2 D.12313.小刚在距某电信塔 10 m 的地面上(人和塔底在同一水平面上 )，测得塔顶的仰角是 60，则塔高（ ）A.10 m B.5 m C.10 m D.20 m33214.李红同学遇到了这样一道题： tan(+20)=1，你猜想锐角 的度数应是（ ）A.40 B.30 C.20 D.1015.在ABC 中，若 tanA=
4、1，sinB= ，你认为最确切的判断是（ ）2A.ABC 是等腰三角形 B.ABC 是等腰直角三角形C.ABC 是直角三角形 D.ABC 是一般锐角三角形16.把 RtABC 的三边都扩大十倍，关于锐角 A 的正弦值：甲同学说扩大十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小十倍.那么你认为正确的说法应是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.都不正确三、考查你的基本功17.(16 分) 计算或化简：(1) cos30+ sin45;323 / 6(2) tan 30;sin60cota45(3)(sin60+cos 45)(sin 60cos 45);(4)6tan2 30 sin 602sin 45;318.
5、(8 分 )根据下列条件，求出 RtABC(C=90) 中未知的边和锐角 .(1)BC=8， B=60.(2)B=45，AC= .619.(5 分 )在 RtABC 中，BCA=90，CD 是中线，AC=6，CD=5 ，求sinACD、cosACD 和 tanACD.20.(6 分 )如图 3，在 RtABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点，AC=2，CD=1，设CAD=.(1)求 sin、 cos、tan 的值;(2)若B=CAD，求 BD 的长.四、生活中的数学21.(5 分 )一艘轮船从西向东航行，上午 10 时航行到点 A 处，此时测得在船北偏东 30上有一灯塔 B，到 11 时
6、测得灯塔 B 正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为 C 点 (如图 4)，若该船的航行速度为每小时 20 海里，那么船在 C点时距离灯塔 B 多远？( 取 1.73)3A B C D a A B 乙 C A B C D图 3 图 4 图 522.(6 分 )如图 5，河岸护堤 AD、BC 互相平行，要测量河两岸相对两树A、B 的距离，小赵从 B 点沿垂直 AB 的 BC 方向前进，他手中有足够长的米尺和含有 30角的一块三角板.(1)请你帮小赵设计一下测量 AB 长的具体方案;(2)给出具体的数值，求出 AB 的长.五、探究拓展与应用4 / 623.(6 分 )要求 tan30的值，可构造如
7、图 6 所示的直角三角形进行计算：作Rt ABC，使C=90，斜边 AB=2，直角边 AC=1，那么BC= ，ABC=30，tan30= = = .在此图的基础上通过添加适当的3BCA31辅助线，可求出 tan15的值.请你写出添加辅助线的方法，并求出 tan15的值.B C 2 1 A 30 o图 65 / 6参考答案一、1. 乙 2. 3.3 4. 1 5. 6.75 7. 8. 60472532583二、9.B 10.C 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B16.B三、17.(1) (2) (3) (4) 253142118.(1)A=30 AB=16 AC=8 .3(2)A
8、=45 BC= AB=2 .619.解：BCA=90 ，CD 是中线,CD= AB=AD=BD.21A=ACD,AB=2CD=10.BC= =8.2ACB则 sinACD=sinA= = ,10854cosACD=cosA= = ,63tanACD=tanA= = .20.解：在 RtACD 中,AC=2，DC=1,AD= = .2DCA5(1)sin= = = ,1cos= = = ,AD52tan= = .C1(2)B= ， C=90,ABC DAC.6 / 6 = .BC= =4.BCADCA2则 BD=BCCD=4 1=3.四、21.解：由题意知BAC=60，C=90,AC=20(11
9、 10)=20(海里).tanBAC= ,即 tan60= .ACB20BBC=20tan60=20 34.6(海里).322.(1)方案：至某点 C 时，三角板 60角一直角边与 BC 重合，另一边与AC 重合，然后用米尺量出 BC 的长度，此法就可求出 AB 的长.(2)设 BC=10 米，C=60,则在 RtABC 中，tanC= ,BAAB=BCtan60=10 =10 (米).3五、23.此处只给出两种方法(还有其他方法).(1)如下图.D 2 3B C 2 1 A 30 o延长 CB 到 D，使 BD=AB，连接 AD，则D=15.tan15= = =2 ，CA321(2)如下图，延长 CA 到 E，使 CE=CB，B C 2 1 A 30 o连接 BE，则ABE=15.tan15=2 .3
