1、第 1 页（共 8 页）曲靖衡水实验中学高三数学周测 20171012一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1若复数 z 满足 z（2i ）=11 +7i（i 为虚数单位） ，则 z 为（ ）A3 +5i B35i C3+5i D 35i2已知点 A（1，3） ，B（4，1） ，则与向量 同方向的单位向量为（ ）A B C D3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a7+a11=12，则 S13 等于（ ）A52 B54 C56 D584在ABC 中，若 a=2，b=2 ，A=30，则 B 为（ ）A60 B60或 120 C30 D30 或 1505如图所示，
2、D 是ABC 的边 AB 上的中点，记 = ， = ，则向量 =（ ）AB C D6已知 tan=2，则 =（ ）A2 B2 C0 D7在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，cos 2 = ，则ABC 的形状一定是（ ）A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形8已知 cos（）= ，sin= ，且 （0， ） ， （ ，0） ，则 sin=（ 第 2 页（共 8 页）A B C D9在 RtABC 中，A=90，AB=2 ，AC=4 ，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则=（ ）A9 B9 C7 D 710将函数 y= cosx+sinx（xR ）的图象向左
3、平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D11已知函数 f（x ）= ，若数列a n满足 an=f（n ） （nN ） ，且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，3） B （ ， 3） C （2，3） D （1，3）12已知两条直线 l1：y=m 和 l2：y= （m0） ，l 1 与函数 y=|log2x|的图象从左到右相交于 A、B，l 2 与函数 y=|log2x|的图象从左到右相交于 C、D ，记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a，b，当 m 变化时， 的最小值为（ ）A16 B8 C8 D4二、
4、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为 14数列a n满足 a1=1， anan1= （n N*） ，则 an= 15f（x）=ax 2+ax1 在 R 上满足 f（x）0，则 a 的取值范围是 16函数 f（ x）=Asinx（A0， 0）的部分图象如图所示，则 f（1）+f（ 2）+f （2017）= 第 3 页（共 8 页）三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）已知向量 =（1，2） ， =（ 3，2） （1）求| + |和| |；（2）当 k 为何值时， （k + ）（ 3 ） 18 （1
5、2 分）已知a n是公差为 1 的等差数列，a 1，a 5，a 25 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=3 +an，求数列b n的前 n 项和 Tn19 （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 对应的边分别是 a，b ，c ，已知cos2A3cos（ B+C）=1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面积 S=5 ，b=5，求 sinBsinC 的值20 （12 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+ ）（0，| ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2xAsin（ x+） 0 2 2 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函
6、数 f（ x）的解析式；（2）若关于 x 的方程|f（ x）|=m 在 ， 上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围21 （12 分）某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（nN *）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 10（a ）万元（a 0） ，剩下的员工平第 4 页（共 8 页）均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余
7、与员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？22 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Tn，且点（n，T n）在函数 y= x上，且 an+2+3log4bn=0（n N*）（1）求b n的通项公式；（2）数列c n满足 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn；（3）记数列 的前 n 项和为 Bn，设 dn= ，证明：d 1+d2+dn 第 5 页（共 8 页）参考答案与试题解析一、1 A2 A3 A4 B5 B6 B7B8 A9 D10 B11 C12 B二、13 14 an=2 154a0 16 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17解：（1）由题意得 ， ，
8、 ， ， ， （2） ，若 ，则4（k 3）10（2k+2）=0，解得 18解：（1）由 a1，a 5， a25 成等比数列，可得 a52=a1a25，则（a 1+4d） 2=a1（a 1+24d） ，由 d=1，代入上式即为（a 1+4） 2=a1（a 1+24） ，解得 a1=1，则 an=a1+（n 1）d=1 +n1=n；（2）b n=3 +an=3n+n，前 n 项和 Tn=（3+3 2+3n）+（1+2+3+n）第 6 页（共 8 页）= += + 19 解：（）由 cos2A3cos（B+C）=1，得 2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA 1） （cosA +2）=0，
9、解得 （舍去） 因为 0A ，所以 （）由 S= = = ，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故 又由正弦定理得 20解：（1）根据表中已知数据可得：A=2， += ， += ，解得 =2，= ，数据补全如下表：x+ 0 2x Asin（x+ ） 0 2 0 2 0且函数表达式为 f（x）=2sin（2x+ ） （2）令 t=2x+ ，由于 x ， ，t ， ，函数 y=2|sint|的图象如图所示：第 7 页（共 8 页）又y=m 与 y=2|sint|图象有两个交点，m 的取值范围是m|0m 或 m=221 解：（1
10、）由题意得：10（1000x） （1+0.2x%）101000，即 x2500x0，又 x0，所以 0x500即最多调整 500 名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为 万元，从事原来产业的员工的年总利润为 万元，则 （1+0.2x%）所以 ，所以 ax ，即 a 恒成立，因为 ，当且仅当 ，即 x=500 时等号成立所以 a5，又 a0，所以 0a5，即 a 的取值范围为（0，522 （1）解：由点（n，T n）在函数 y= x 上，得： ，（）当 n=1 时， （）当 n2 时，a n=TnTn1=3n2，a n=3n2又a n+2+3log4bn=0， ；（ 2）解： 且 sn=c1+c2+c3+cn，第 8 页（共 8 页）由得： ，整理得： ；（3）证明： ，数列 的前 n 项和为 ， ， 即 当 n=1 时
