1、平面直角坐标系压轴题 能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题；能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题探究案【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1) ，B(2，0)，C（2，1.5） （1）求ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5） ，试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由yxP OCBA【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0） ，B（-2 ， -2） ，将线段 AB 平移至线段 CD. 图1yxDO
2、CBA图2yxDO CBA图3yxOBA图4yxOBA（1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 SACD =5，求 C、D 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例 3】如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）求ABC 的面积；（2）
3、若把ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ，AB请你在图中画出 ；ABC（3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 ；2ACPCSA（4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位置时，使 2BCQABSA【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足 ，过 C 作 CBx 轴于2()0abB（1）求三角形 ABC 的面积；（2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和
4、三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由训练案1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由2、如图，A 点坐标为（2， 0） ， B 点坐标为（0， 3）.(1)作图，将ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点作 OGCE， 垂足为 G；(2) 在(1)的条件下
5、， 求证: COGEDF ；（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积3、在平面直角坐标系中，点 B（0，4） ，C（-5，4） ，点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形 AOBC=24.图1yxHOFEDACB（1）线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；（2）如图 1，EA 平分CAO，DA 平分CAH，CFAE 点 F，试给出ECF 与DAH 之间满足的数量关系式，并A(-2,0)B(0,-3)yx0说明理由；（3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、 OP， BN 平分 ，ON 平分 ，BN 交 ON 于CBPAOPN，请依题意画出图形，给出 与
6、之间满足的数量关系式，并说明理由.BPON4、在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形 ABCO 是平行四边形xyO CBAPQ xyO CBA（1）求点 B 的坐标及的面积 ；ABS四 边 形（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒， AQB 与BPC 的面积分别记为 ， ，是否存在某个时间，使 ABSPC AQBS，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理由； 3OQBPS四 边 形（3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你
7、的结论，若变化，求出变化的范围5、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PABS PDB，若存在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由； （3）若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B 点就停止，设移动的时间为 t 秒， （1）是否是否存在一
8、个时刻，使得梯形 CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？QDC3-1 BA o xy（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于ACO 面积的二分之一？DC3-1 BA o xyDC3-1 BA o xy6、在直角坐标系中，ABC 的顶点 A（2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） （1）求ABC 的面积（2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 ？若存在，请求出点 D 的坐标；AEBCS若不存在，请说明理由（3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连 BF，CF ，G 是 x 轴上一点，若ABG 的面积等于四边形 ABDC 的面积，则点 G 的坐标为 （用含 n 的式子表示）FA O CByxAyxO CB
