1、平面直角坐标系动点问题1、已知点 A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点 B 在 X 轴上时、求点 B 的坐标、（2）当AB/y 轴时、求点 B 的坐标2、如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点OAPxP的位置，则点 的横坐标为？13208PA， ， ， ， 208 1PAOyxP3、如图 67，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2） 、 （7，4） ，一辆汽车在 轴上行x驶，从原点 O 出发（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时
2、，距离两村的和最短？8642-2-5 5 10BA图 6-7DC3-1 BA OxyPDCBA OxyDC3-1 BA Oxy4如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 ABDCS四 边 形(2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 ，PABSBD四 边 形若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 P
3、C，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论： 的值不变， 的值不变，其中有且DCPBODCOB只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值(江岸)23 （本题满分 12 分）如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A(0，a)，C(b，0) 满足 20ab(1) 则 A 点的坐标为_，C 点的坐标为_；(2) 已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动
4、，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束 AC 的中点 D 的坐标是(1 ，2)，设运动时间为 t(t0)秒问：是否存在这样的 t，使 SODP SODQ ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；(3) 点 F 是线段 AC 上一点，满足FOCFCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使得AOG AOF点 E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中， 的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，OHCA请说明理由 xyQPDA COOCEFHGy xA（江汉）28 （本题满分 12 分）如图，长方形 AOCB 的顶点 A（m
5、 ，n）和 C（p，q）在坐标轴上，已知 和x m，y n)都是方程 x2y 4 的解，点 B 在第一象限内x p，y q)（1）求点 B 的坐标；xy BCOA xy DBCOA E图 1 图 2（2）若 P 点从 A 点出发沿 y 轴负半轴以 1 个单位每秒的速度运动，同时 Q 点从 C 点出发沿 x 轴负半轴方向以 2 个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形 BPOQ 面积为长方形 ABCO 面积的一半；（3）如图 2，将线段 AC 沿 x 轴正方向平移，得到线段 BD，点 E（a，b）为线段 BD 上任一点，试问式子 a2b 的值是否变化，若变化，求其范围；若不变化，求其值（硚
6、口）24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , ABy轴,点A（1，1） ，点C（a, b）, 满足 .035ba（1）求长方形ABCD的面积. （2）如图 2，长方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，同时点 E 从原点 O 出发沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动 ,设运动时间为 t 秒.当 t=4 时，直接写出三角形 OAC 的面积为 ； 若 ACED,求 t 的值;（3）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点，()Pxy， (1)Pyx， P已知点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ，这样依次得1A22
7、A33A4到点 ， ， ， .23n若点 的坐标为（3，1） ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；3 2014若点 的坐标为（ ， ） ，对于任意的正整数 ，点 均在 轴上方，则 ， 应abnnxab满足的条件为 .DCBAEOyx24 题图 224 题图 1DCBAOyx探究案【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1) ，B(2，0)，C（2，1.5） （1）求ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5） ，试用 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐
8、标，若不存在，请说明理由yxP OCBA【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0） ，B（-2 ， -2） ，将线段 AB 平移至线段CD，连 AC、BD图1yxDO CBA图2yxDO CBA图3yxOBA图4yxOBA（1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；（2）如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 SACD =5，求 C、D 的坐标；（4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为
9、10，若存在，求出 P、Q 的坐标，若不存在，说明理由；【例 3】如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0） ，B（2，3） ，C（3，0） （1）求ABC 的面积；（2）若把ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ，请AB你在图中画出 ；ABC（3）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上什么位置时，使 ；2ACPABCS（4）若点B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上什么位 置时，使2QABSA【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足，过 C 作 CBx 轴于 B2()ab（1）求三角形 ABC 的面积；
10、（2）若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由训练案1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7）（1）在坐标系中，画出此四边形；（2）求此四边形的面积；（3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点坐标，若不能，说明理由2、如图，A 点坐标为（2， 0） ， B 点坐标为（0， 3）.
11、(1)作图，将ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点，过 O 点作 OGCE， 垂足为 G；(2) 在(1)的条件下， 求证: COGEDF ；（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积A(-2,0)B(0,-3)yx03、在平面直角坐标系中，点 B（0，4） ，C（-5，4） ，点 A 是 x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC=24. 图1yxHOFEDACB（1）线段 BC 的长为 ，点 A 的坐标为 ；（2）如图 1，EA 平分CAO，DA 平分CAH，CFAE 点 F，试给出ECF 与DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（
12、3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、 OP， BN 平分 ，ONCBP平分 ， BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，给出 与 之间满足AOON的数量关系式，并说明理由.4、在平面直角坐标系中，OA4，OC8，四边形 ABCO 是平行四边形xyO CBAPQ xyO CBA（1）求点 B 的坐标及的面积 ；ABS四 边 形（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度 /秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q 从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒，AQB 与BPC 的面积分别记为， ，是否存在某个时间，使 ，若存在，求出 t 的AQBSPC AQBS3OBP四 边 形值，若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围
