1、三角函数式的化简要求是:项数最少三角函数种类最少函数次数最低 尽可能不带根号 能求值得要求出值.一: 定义法例 1. 化简 xxsintasinta二: 弦切互化法例 2. x222 tan1)cot(it 化 简解: 原式 xxxx 2cos)si(2cosisi1)2cosini1(2cosin 222 inssi三: 变用公式例 3. oooooo 15tan0t5ta2t5tan1t 化 简说明: 公式 在解题中运用非常灵活 .常常变形为t)t(来使用.)tan1)(tanttan四: 连锁反应法例 5. o78si642si化 简说明: 此题分子分母同乘以 ,从而连续逆用倍角公式 ,
2、达到多次化角的目地.c五: 升降次法例 6. yxyxyx2cos)(os)(cos22 化 简例 7. 4c8183:化 简六: 基本技巧例 8 (1) 2ossin1:化 简(2) .c,2ta的 值求已 知 xx角的变换角的变换，一般包括角的分解和角的组合，角的分解即把一个角分成几个角的和或差，而角的组合即把几个角通过和或差组合成一个角。例 1、已知 sin=4sin(+),求证：tan(+ )= 。4cosin例 2、若 3tan=2tan(+)，则 sin(2+)=5sin。例 3、已知 cos( +x)= ， ，求 的值。4534712xxtan1si2i紧紧抓住角的变捣，是灵活解
3、题之关键，因此要注意分析思考角的关系，找出差异实现转化。例 4、已知：+( ，)，(0， )，且 sin()= ，cos(+)= 22734，求。1和（差）角范围问题在三角解题中经常遇到确定和（差）角范围的问题，学生常因确定和（差）角范围的偏差导致解题失误。本文举例说明这类问题的处理方法。1. 合理选用公式来确定2. 例 1 已知 ， 均为锐角， sin= ，求 + 的值。510， sin二. 借用其他三角函数来确定例 2 已知 ，且 ， 都是第二象限角，试确定sin,cos35132+ ，2 - 所在象限。三. 挖掘隐含条件来确定例 3 已知 cos()= 都是锐角，求 cos(+)的值。、
4、， 231sin2例 4 已知 ，且 tan,tna 是一元二次方程 ， 的两个根，求 + 的值。解析：由已知条件得 tan+tan = x230，三角函数式的求值例 1、已知 ，求 ； tan3sin2cos5i2incos例 2、已知 ， 的值1sinco3， 0（ ， ） sinco求例 3、 且 是第二象限的角，求 4(),5ta， tan积化和差与和差化积1、积化和差公式： sinsin=- cos(+)-cos(-) coscos= cos(+)+cos(-)sincos= sin(+)+sin(-) cossin= sin(+)-sin(-)积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与
5、差角公式通过加减运算推导而得。其中后两个公式可合并为一个：sincos= sin(+)+sin(-)2、和差化积公式sin+sin=2sin cos sin-sin=2cos sincos+cos=2cos cos cos-cos=-2sin sin和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是：其中前两个公式可合并为一个：sin+sin=2sin cos积化和差公式的推导用了“解方程组” 的思想，和差化积公式的推导用了 “换元”思想。只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式，如果一个正弦与一个余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积。合一变形也是
6、一种和差化积。三角函数的和差化积，可以理解为代数中的因式分解，因此，因式分解在代数中起什么作用，和差化积公式在三角中就起什么作用。3、积化和差与积差化积是一种孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用。如在一般情况下，遇有正、余弦函数的平方，要先考虑降幂公式，然后应用和差化积、积化和差公式交替使用进行化简或计算。和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值。正因为如此“ 和、积互化 ”是三角恒等变形的一种基本手段。例题选讲1、求下列各式的值cos40+cos60+cos80+cos160 cos23-cos67+2 sin4+cos262、已知 sin+sin= cos+cos= 求 tgtg 的值
