1、【母题来源】2015 天津理 14【母题原题】在等腰梯形 ABCD 中,已知 /,2,1,60CABABC ,动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 上,且, 19EF 则 EF的最小值为 .【答案】 2918【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.属中档题.【命题意图】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式以及数形结合的基本思想、思维能力与计算能力.【方法、技巧、规律】在向量运算中常用平面向量基本定理，即在平面内选一组适当的向量作为基向量，数形结合表示要运算的向量,；或者建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，再进行计算.求最值问题常用基本不等式求之，但要注意不等式“
2、等号”成立的条件.【探源、变式、扩展】对于向量数量积的运算问题，有时需要用几何意义法即数形结合求解，有时需要建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，代数法求解.【变式】 （2012 年高考（江苏）如图,在矩形 ABCD中, 2BC， ， 点 E为 B的中点,点 F在边CD上,若 2ABF,则 EF的值是_.【答案】 2. 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 1.【2015 黑龙江双鸭市模拟】已知 O是坐标原点，点 (1,)A, 若点 (,)Mxy为平面区域21xy上的一个动点，则 OA M的取值范围是 （ ）A0，1 B 0，2 C1，0 D1，2【答
3、案】B2. 【2015 届鄞州区高考数学模拟】已知 0ABC， 1， 2BC， 0AD，则 B的最大值为 A. 25 B. 2 C. 5 D. 25【答案】C3 【2014 高考江苏卷第 12 题】如图在平行四边形 ABCD中，已知 8,5AD，,2CPDAB，则 A的值是 .【答案】224. 【2014 浙江高考理第 8 题】记,max,xyy，,min,yx，设 ,ab为平面向量，则（ ）A. min|,|in|,|abbB. |aC. 222i|,|D. n|abb【答案】5. 【2014 天津高考理第 8 题】已知菱形 ABCD的边长为 2， 120BAD=，点 ,EF分别在边,BCD
4、上， EBCl=， Fm若 1EF， 3C-，则 lm+= （ ） （A） 12 （B） 3 （C） 56 （D） 72【答案】C6. 【2013 年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理 zxxk）卷】已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为CD 的中点，则 AEBD =_.【答案】 27. 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E 为 CD 的中点. 若 1ACBE, 则 AB 的长为 .【答案】 128.(20142015 学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试数学理 9)如图， AOB为等腰直角三角形， 1OA， C为斜边 AB的高，点 P在射线 OC上，则 PA的最小值为( )A 1 B 81 C 41 D 21【答案】B9. （贵州省八校联盟 2015 届高三第二次联考试题数学理 12）在平面直角坐标系中， O为坐标原点，1ODCB，0ODCB，(1,)A则 的取值范围（ ） 1.2,1.2,., .,BCD【答案】 B10. 【2014 高考陕西第 18 题】在直角坐标系 xOy中，已知点 )2,3(,)1,(CBA，点 ),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若 0P，求 ；（2）设 ),(RnmACBOP，用 yx,表示 nm，并求 的最大值.【答案】 （1） 2；（2） ，1.
