1、 2018 年甘肃省定西市中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 2018 C D 2（ 3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ） A x6 x2 B x4 x C x+x2 D x2x 3（ 3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ） A 25 B 35 C 115 D 125 4（ 3 分）已知 = （ a 0， b 0），下列变形错误的是（ ） A = B 2a=3b C = D 3a=2b 5（ 3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A 2 或
2、2 B 2 C 2 D 0 6（ 3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两 个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4D k 4 8（ 3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A
3、顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25， DE=2，则 AE 的长为（ ） A 5 B C 7 D 9（ 3 分）如图， A 过点 O（ 0， 0）， C（ ， 0）， D（ 0， 1），点 B 是 x 轴下方 A 上的一点，连接 BO， BD，则 OBD 的度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 10（ 3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3， 0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法： ab 0； 2a+b=0； 3a+c 0； a+b m（
4、 am+b）（ m 为实数）； 当 1 x 3 时， y 0，其中正确的是（ ） A B C D 二、细心填一填（本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11（ 3 分）计算： 2sin30+（ 1） 2018（ ） 1= 12（ 3 分） 使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 13（ 3 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 14（ 3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 15（ 3 分）已知 a， b， c 是 ABC 的三边长， a， b 满足 |a 7|+（ b 1） 2=0，
5、 c为奇数，则 c= 16（ 3 分）如图，一次函数 y= x 2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（ n， 4），则关于 x 的不等式组 的解集为 17（ 3 分）如图，分别以等边三 角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 18（ 3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第2018 次输出的结果为 三、解答题（一）解（本大题共 5小题，满分 26分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置
6、） 19（ 4 分）计算： （ 1） 20（ 4 分）如图，在 ABC 中， ABC=90 （ 1）作 ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心， OB 的长为半径作 O；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （ 2）判断（ 1）中 AC 与 O 的位置关系，直接写出结果 21（ 6 分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了 “盈不足 ”等问题如有一道阐述 “盈不足 ”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多11 文钱；如果每人出
7、 6 文钱，又会缺 16 文 钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题 22（ 6 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图， A， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A， B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知： CAB=30， CBA=45， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： 1.7， 1.4） 23（ 6 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是 涂黑 3 个小正方形所形成的图案
8、 （ 1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （ 2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E， F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 四、解答题（二）解（本大题共 5小题，满分 40分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 24（ 7 分） “足球运球 ”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情 况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B， C， D 四个等级进行
9、统计，制成了如下不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题 （ 1）在扇形统计图中， C 对应的扇形的圆心角是 度； （ 2）补全条形统计图； （ 3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级； （ 4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 25（ 7 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （ k 为常数且 k 0）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点，与 x 轴交于点 C （ 1）求此反比例函数的表达式； （ 2）若点 P 在 x 轴上，且 S ACP= S BOC，求点 P 的坐标 26（ 8 分）已知矩形 ABC
10、D 中， E 是 AD 边上的一个动点，点 F， G， H 分别是 BC，BE， CE 的中点 （ 1）求证： BGF FHC； （ 2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积 27（ 8 分）如图，点 O 是 ABC 的边 AB 上一点， O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC， AB 分别相交于点 D， F，且 DE=EF （ 1）求证： C=90； （ 2）当 BC=3， sinA= 时，求 AF 的长 28（ 10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C（ 0， 3），与 x 轴分别交于点 A，点 B（ 3， 0）点 P 是直线
11、 BC 上方的抛物线上一动点 （ 1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式； （ 2）连接 PO， PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC为菱形，请求出此时点 P 的坐标； （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积 2018 年甘肃省定西市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择 题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分） 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 2018 C D 【考点】 14：相反数 菁优网版权所有
12、【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2018 的相反数是： 2018 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2（ 3 分）下列计算结果等于 x3 的是（ ） A x6 x2 B x4 x C x+x2 D x2x 【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项 ； 46：同底数幂的乘法 菁优网版权所有 【分析】 根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得 【解答】 解： A、 x6 x2=x4，不符合题意； B、 x4 x 不能再计算，不符合题意； C、 x+x2 不能再计算，不符合题意； D、 x2x=x3，符合题意
13、； 故选： D 【点评】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义 3（ 3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ） A 25 B 35 C 115 D 125 【考点】 IL：余角和补角 菁优网版权所有 【分析】 根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】 解： 180 65=115 故它的补角的度数为 115 故选： C 【点评】 本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于 180 4（ 3 分）已知 = （ a 0， b 0），下列变形错误的是（ ） A = B 2a=3b C = D 3a=2b 【考点】
14、 S1：比例的性质 菁优网版权所有 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解 【解答】 解：由 = 得， 3a=2b， A、由原 式可得： 3a=2b，正确； B、由原式可得 2a=3b，错误； C、由原式可得： 3a=2b，正确； D、由原式可得： 3a=2b，正确； 故选： B 【点评】 本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积 5（ 3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A 2 或 2 B 2 C 2 D 0 【考点】 63：分式的值为零的条件 菁优网版权所有 【分析】 直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案 【解答】 解： 分式 的
15、值为 0， x2 4=0， 解得： x=2 或 2 故选： A 【点评】 此题主要 考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 6（ 3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 W7：方差； W1：算术平均数 菁优网版权所有 【分析】 根据平均数和方差的意义解答 【解答】 解：从平均数看，成 绩好的同
16、学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选： A 【点评】 本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键 7（ 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 4 B k 4 C k 4D k 4 【考点】 AA：根的判别式 菁优网版权所有 【分析】 根据判别式的意义得 =42 4k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =42 4k 0， 解得 k 4 故选： C 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）的根与 =b2 4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根 8（ 3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25， DE=2，则 AE 的长为（ ）
