1、第 1 页（共 40 页）中考二次函数压轴题（共 23 道题目）一选择题（共 10 小题）1如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0 ，b 2+8a4ac ，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（ ）（1）a0 ；（2）c0；（3）2a b=0；（4）a+b +c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3
2、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ）第 2 页（共 40 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4已知点（x 1，y 1） 、 （x 2，y 2） 、 （x 3，y 3）都在抛物线 y=x2+bx 上，x 1、x 2、x 3 为ABC 的三边，且 x1x 2x 3，若对所有的正整数 x1、x 2、x 3 都满足y1y 2y 3，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 Bb3 Cb 4 Db 55如图，点 A（m，n）是一次函数 y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂
3、直于 x 轴，垂足为 B，那么三角形 ABO 的面积 S 关于 m 的函数关系的图象大致为（ ）A B CD6抛物线 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（ ）Aa 0 ，b0，c=0 Ba0，b 0，c=0 Ca0，b0，c=0Da0，b0，c=07已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）A B C D全体实数第 3 页（共 40 页）8函数 y= 与 y=kx2+k（k0 ）在同一直角坐标系中
4、的图象可能是（ ）A B C D9已知抛物线 y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0） ，以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 S，则 S 可表示为（ ）A |2+b|b+1| B c（1 c） C （b +1） 2 D10下列关于函数 y=（m 21）x 2（3m 1）x +2 的图象与坐标轴的公共点情况：当 m3 时，有三个公共点；m=3 时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则 m=3；若有三个公共点，则 m3其中描述正确的有（ ）个A一个 B两个 C三个 D四个二填空题（共 10 小题）11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为 M（ 2，4） ，与 x 轴负半轴交于点A，对
5、称轴与 x 轴交于点 B，点 P 是抛物线上一个动点，过点 P 作 PQMA 于点Q（1）抛物线解析式为 （2）若MPQ 与MAB 相似，则满足条件的点 P 的坐标为 第 4 页（共 40 页）12将抛物线 y=x22 向左平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为 13如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CM=|CEEO|，再以 CM、CO 为边作矩形CMNO令 m= ，则 m= ；又若 CO=1，CE= ，Q 为 AE 上一点且 QF= ，抛物线 y=mx2+bx+c 经过 C、Q 两点
6、，则抛物线与边 AB 的交点坐标是 15在平面直角坐标系中，点 A、B 、C 的坐标分别为（ 0，1） 、 （4，2 ） 、（2，6） 如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy取得最大值时，点 P 的坐标是 16如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列结论中：ac 0；方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5；a +b+c0；当 x2 时，y 随着 x 的增大而增大正确的结论有 （请写出所有正确结论的序号） 17已知当 x1=a，x 2=b， x3=c 时，二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为第 5 页（共 40 页）y1，
7、y 2，y 3，若正整数 a，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 abc 时，都有 y1y 2y 3，则实数 m 的取值范围是 18如图，已知一动圆的圆心 P 在抛物线 y= x23x+3 上运动若P 半径为1，点 P 的坐标为（m，n） ，当P 与 x 轴相交时，点 P 的横坐标 m 的取值范围是 19如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线 y=x2+6x 上设 OA=m（0 m 3） ，矩形 ABCD 的周长为 l，则 l 与 m 的函数解析式为 20若二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1） ， （1，0
8、） ，则 y=a+b+c 的取值范围是 三解答题（共 4 小题）21已知抛物线 y=ax22x+c 与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x=1，顶点为 E，直线 y= x+1 交 y 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCE BOD；（3）点 P 是抛物线上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时， BDP 的面积等于BOE 的面积？第 6 页（共 40 页）22如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6（a0 ）相交于 A（ ， ）和B（4 ，m） ，点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交
9、抛物线于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标23已知：如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A（3，0） 、B（6，0） ，与y 轴的交点是 C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设 P（x，y ） （0 x 6）是抛物线上的动点，过点 P 作 PQy 轴交直线 BC于点 Q当 x 取何值时，线段 PQ 的长度取得最大值，其最大值是多少？第 7 页（共 40 页）是否存在这样的点 P，使OAQ 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若
10、不存在，请说明理由24如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上，BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B ， C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线l 于点 H，连结 OP，试求OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E，F是否存在这样的点 P，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P
11、 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 40 页）二次函数压轴题（共 24 道题目）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中 1x 10，1x 22，下列结论：4a+2b+c0，2a+b0 ，b 2+8a4ac ，a1，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口向下知
12、a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上，得 c0，对称轴为 x= 1 ，a 0 ，2a+b0，而抛物线与 x 轴有两个交点， b 24ac0，当 x=2 时，y=4a+2b +c0，当 x=1 时，a+b+c=2 2，4acb 28a，第 9 页（共 40 页）b 2+8a4ac ，a +b+c=2，则 2a+2b+2c=4，4a+2b+c0，a b+c0由，得到 2a+2c2，由，得到 2ac4，4a 2c 8，上面两个相加得到 6a6，a 1故选：D2如图是某二次函数的图象，将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） ，则下列结论中正确的有（ ）（1）
13、a0 ；（2）c0；（3）2a b=0；（4）a+b +c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图是 y=ax2+bx+c 的图象，根据开口方向向上知道 a0，又由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上得到 c0，由对称轴 x= =1，可以得到 2ab=0，又当 x=1 时，可以判断 a+b+c 的值由此可以判定所有结论正确与否【解答】解：（1）将其向左平移 2 个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+c（a0） （如虚线部分） ，第 10 页（共 40 页）y=ax 2+bx+c 的对称轴为：直线 x=1；开口方向向上，a 0 ，故正确；（2）与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上c0，故正确；（3）对称轴 x= =1，2ab=0，故正确；（4）当 x=1 时，y=a +b+c0，故正确故选：D3已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b异号，即 b 小于 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的
