1、习题 719 一细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+ Q，沿其下半部分均匀分布有电量Q，如图所示，求圆心 O 处的电场强度。解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元 ，其位置处相应的半径与 X 轴负向的夹角Rdl为 ，其带电量，其在 O 点dllq2)(2产生的元场强的大小为 20204RQdqE其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把 分解E20sinsiddy 由于电荷分布的对称性，最终 O 点场强的 X 分量 。因此，圆心 O 处的电场强度的 Y 分量为xE20202sinRQdRQdEyy 把 O 处的电场强度写成矢量式为jjy20
2、习题 720 在真空中有一长为 l=10cm 的细杆，杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度，在杆的延长线上，距杆的一端为 d=10cm 的一点上，有一电量为mC105/.的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。20q解法：沿细杆方向建立 X 轴方向向左，坐标原点就在 q0 所在处，在细杆上 x 处取线元 dx，其带电为，线元在 q0 所在处产生的元场大小为dx20204xdE整个细杆在 q0 所在处产生的电场大小为 )(4)1(0020 ldldxdld 点电荷 q0 所受的电场力为Ed d RdlO dEx dEy X Y +Q Q R 习题 719 图 x dx d l q0 X O
3、 习题 720 图 N9.820.1085.143.)(42500 ldqEqF习题 722 如图所示为一沿 X 轴放置的长度为 l 的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为，式中 为常量，取)(0ax0，求坐标原点 O 处的电势。U解：在棒上 x 处取线元 dx，其带电量 ，其在坐标原点 O 处产生的元电dxadxq)(0势为xxdU004)(整个带电细棒在坐标原点 O 处产生的电势为lala xdx n)1(400alln0习题 725 图为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R1，外表面半径为 R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：以 O 为中心，以 r(
4、 )为半径，在球21R壳内取一厚度为 dr 的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为 ，其在其内部任一点dVdq24产生的电势为 rrU0020整个球壳在空腔内任一点产生的电势为 )(2121000121 RrrddRR 习题 825 一圆柱形电容器，外柱的直径为 4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为 E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为 a 和 b，内、外柱带电分别为 和 ，则内、外柱间的场分布为(a0，所以该结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为 0，i i该感应电动势的方向为
5、顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。(2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为ablIMn20习题 1117 如图所示，一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴O1O2 以角速度 在水平面内旋转。O 1O2 在离细杆 a 端 L/5 处。若已知地磁场在竖直方向的分量为 B。求 ab 两端的电势差。baU解：在细杆上距 O 点为 l 处取线元 dl，方向 ab，其上产生的元电动势为cosldi v细杆上的总电动势05540 cossLLiab vBdldlB22210358L，说明细杆上的总电动势的方向为 ab，即 UaUb，因此，ab 两端的电势差为0ab 2BLL/5 B O1 O2 O
6、 a b 习题 1117 图 习题 1118 一无限长直导线通以电流，和直导线在同一平面内有一矩形线tIsin0框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且 b/c=3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。解；(1) 设矩形线框回路的绕行方向为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为 r 处取宽度为 dr、长度为 a 的窄条面元 dS，通过其元磁通量为 adrIBdSdcos2cs0式中 为面元法向(垂直纸面向里 )与磁感应强度 方向间的夹角。通过整个线框回路所围面积的磁通量为bcrrIa00scs2002cbbc dIadrI 3lnl20IbIIabc因此，直导线和线框的互感系数 l20aM(2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为tItIdttIM cos)3(ln)sin(00此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。a b c I=I0sin t 习题 1118图
