1、智浪教育 普惠英才文库 2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷 一、 选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分 ） 1 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 2018 C 2018 D 【解答】 解： 2018 的相反数是 2018 故选 B 2 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（ ） A B C D 来源 :学 +科 +网 【解答】 解：如图所示： 左视图为： 故选 C 3 某中学篮球队 12 名队员 的年龄情况如下表： 年龄 / 岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是
2、（ ） A 众数为 14 B 极差为 3 C 中位数为 13 D 平均数为 14 【解答】 解： A这 12 个数据的众数为 14，正确； B 极差为 16 12=4，错误； C 中位数为 =14，错误； D 平均数为 = ，错误； 故选 A 智浪教育 普惠英才文库 4 不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 来源 :Z xx k. Com 【解答】 解： 解不等式 得： x 2，解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 2 x 2，在数轴上表示为 故选 B 5 反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2），下列各点在图象上的是（ ） A （ 3， 2） B （ 3，
3、2） C （ 2， 3） D （ 2， 3） 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 3， 2）， xy=k= 6， A （ 3， 2），此时 xy= 3（ 2） =6，不合题意； B （ 3， 2），此时 xy=3 2=6，不合题意； C （ 2， 3），此 时 xy= 3 （ 2） =6，不合题意； D （ 2， 3），此时 xy= 2 3=6，符合题意； 故选 D 6 AB 是 O 的直径，点 C 在圆上， ABC=65，那么 OCA 的度数是（ ） A 25 B 35 C 15 D 20 【解答】 解： AB 是 O 的直径， ACB=90 ABC=65， CAB=25 OA
4、=OC， OCA= CAB=25 故选 A 7 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点 ，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） 智浪教育 普惠英才文库 A B C D 【解答】 解：设阴影部分的面积是 x，则整个图形的面积是 7x，则这个点取在阴影部分的概率是 = 故选 C 8 甲、乙两地相距 600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h，根据题意可列方程为（ ） A=4 B=4 C=4 D=4 2 【解答】 解：设特快列 车的平均行驶速度为 xkm/h，由题意得 故选
5、C 来源 :Zx x k.Com 9 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018，如果点 A 的坐标为（ 1， 0），那么点 B2018的坐标为（ ） A （ 1， 1） B （ 0， ） C （ ） D （ 1， 1） 【解答】 解： 四边形 OABC 是正方形，且 OA=1， B（ 1， 1），连接 OB，由勾股定理得： OB= ，由旋转得： OB=OB1=OB2=OB3= 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C
6、1，相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转45，依次得到 AOB= BOB1= B1OB2=45 ， B1（ 0， ）， B2（ 1， 1）， B3（ ， 0）， ，发现是 8 次一循环，所以 2018 8=252 余 2， 点 B2018的坐标为（ 1， 1） 故选 D 智浪教育 普惠英才文库 10 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（ 1， 0）和（ 4， 0），那么下列说法正确的是（ ） A ac 0 B b2 4ac 0 C 对称轴是直线 x=2.5 D b 0来源 :学科网 ZXXK 【解答】 解： A 抛物线开口向下， a 0 抛物线与 y 轴交在正半轴上， c
7、0， ac 0，故此选项错误； B 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b2 4ac 0，故此选项错误； C 抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（ 1， 0）和（ 4， 0）， 对称轴是直线 x=1.5，故此选项错误； D a 0，抛物线对称轴在 y 轴右侧， a， b 异号， b 0，故此选项正确 故选 D 二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分 ） 11 函数 的自变量 x 的取值范围是 x 3 【解答】 解：由题意得： x 3 0，解得 x 3 故答案为： x 3 12 如图，已知 AB CD，点 E， F 在直线 AB， CD 上， EG 平分 BEF 交 CD 于点 G，
8、 EGF=64，那么 AEF 的度数为 52 【解答】 解： AB CD， EGF=64， BEG= EGF=64 又 EG 平分 BEF， BEF=2 BEG=128， AEF=180 128=52 智浪教育 普惠英才文库 故答案为： 52 13 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 中点， BD 和 CE 相交于点 F，如果 DF=2，那么线段 BF 的长度为 4 【解答】 解： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC， AD=BC， DEF BCF， = 点 E 为 AD 中点， DE= AD， DE= BC， = ， BF=2DF=4 故答案为： 4 14 如图，将等腰直角三角
9、形 ABC（ B=90）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1 处， BC=8，那么线段 AE 的长度为 5 【解答】 解： 由折叠的性质可得 AE=A1E ABC 为等腰直角三角形， BC=8， AB=8 A1 为 BC 的 中点， A1 B=4，设 AE=A1 E=x，则 BE=8 x在 Rt A1 BE 中，由勾股定理可得 42+（ 8 x）2=x2，解得 x=5 故答案为： 5 15 如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m，那么塔 AC 的高度为 10 m（结果保留根号） 【解答】 解： 在点 B 处测得塔顶 A
10、的仰角为 30， B=30 BC=30m， AC= m 故答案为： 10 16 甲、乙两人分别从 A， B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（ km）与时间 t（ h）的关系如图所示，智浪教育 普惠英才文库 那么乙 的速度是 3.6 km/h 【解答】 解： 由题意，甲速度为 6km/h当甲开始运动时相距 36km，两小时后，乙开始运动，经过 2.5 小时两人相遇 设乙的速度为 xkm/h 2 5 （ 6+x） =36 12 2 解得 x=3.6 故答案为： 3.6 三、 解答题（ 17、 18、 19、 20 题每题 8 分， 21、 22 题每题 10 分，共 52 分 ） 17 （
11、 1）计算：（ ） 2+ 2cos45； （ 2）先化简，再求值： （ 1+ ），其中 a=2 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 2 =4+3 =4+2来源 :Zx x k .Com（ 2）原式 = = = 当 a=2 时，原式 = = 18 如图， ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（ 4， 4）， B（ 2， 5）， C（ 2， 1） （ 1）平移 ABC，使点 C 移到点 C1（ 2， 4），画出平移后的 A1B1C1，并写出点 A1， B1 的坐标； （ 2）将 ABC 绕点（ 0， 3）旋转 180，得到 A2B2C2，画出旋转后的 A2 B2C2； （ 3）求（
12、2）中的点 C 旋转到点 C2 时，点 C 经过的路径长（结果保留 ） 智浪教育 普惠英才文库 【解答 】 解：（ 1）如图所示，则 A1B1C1 为所求作的三角形，（ 2 分） A1（ 4， 1）， B1（ 2， 0）；（ 4 分） （ 2）如图所示，则 A2B2C 2 为所求作的三角形，（ 6 分） （ 3）点 C 经过的路径长：是以（ 0， 3）为圆心，以 CC2 为直径的半圆，由勾股定理得： CC2= =4 ， 点 C 经过的路径长： 2r=2 （ 8 分） 来源 : Zx xk.Com 1 9 为了完成 “舌尖上的中国 ”的录制，节目组随机抽查了某省 “A奶制品类， B肉制品类， C
13、面制品类， D豆制品类 ”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图 ，请根据图中信息完成下列问题： （ 1）这次抽查了四类特色美食共 20 种，扇形统计图中 a= 40 ，扇形统计图中 A 部分圆心角的度 数为 72 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）如 果全省共有这四类特色美食 120 种，请你估计约有多少种属于 “豆制品类 ”？ 来源 :学 *科 *网 智浪教育 普惠英才文库 【解答】 解：（ 1）这次抽查了四类特色美食共 4 20%=20 种 8 20=0.4=40%， a=40， 360 20%=72，即扇形统计图中 A 部分圆心角的度数是 72 故答案
14、为： 20， 40， 72； （ 2） ； （ 3） 120 =36（种），答：估计约有 36 种属于 “豆制品类 ” 20 在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元 来源 :学科网 ZXXK （ 1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？ （ 2）今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若 此次购买两种球的总费用不超过 1050 元，则最多可购买多少个篮球？ 【解答】 解：（ 1）设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，根据题意
15、可得： ，解得： ，答：购买一个篮球，一个足球各需 150 元， 100 元； （ 2）设购买 a 个篮球，根据题意可得： 0.9 150a+0.85 100（ 10 a） 1050，解得： a 4，答；最多可购买 4 个篮球 21 如图，在 ABC 中， BAC=90， AB=AC， AD BC 于点 D （ 1）如图 1，点 E， F 在 AB， AC 上，且 EDF=90求证： BE=AF； （ 2）点 M， N 分别在直线 AD， AC 上，且 BMN=90 来源 :学科网 如图 2，当点 M 在 AD 的延长线上时，求证： AB+AN= AM； 当点 M 在点 A， D 之 间，且
16、AMN=30时，已知 AB=2，直接写出线段 AM 的长 智浪教育 普惠英才文库 【解答】 解：（ 1） BAC=90， AB=AC ， B= C=45 AD BC， BD=CD， BAD= CAD=45， CAD= B， AD=BD EDF= ADC=90， BDE= ADF， BDE ADF（ ASA）， DE=DF； （ 2） 如图 1，过点 M 作 MP AM，交 AB 的延长线于点 P， AMP=90 PAM=45， P= PAM=45， AM=PM BMN= AMP=90， BMP= AMN DAC= P=45， AMN PMB（ ASA）， AN=PB， AP=AB+BP=AB+
17、AN在 Rt AMP 中， AMP=90， AM=MP， AP= AM， AB+AN= AM； 来源 :学科网 ZXXK 在 Rt ABD 中， AD=BD= AB= BMN=90， AMN=30， BMD=90 30=60在 Rt BDM 中， DM= = ， AM=AD DM= 22 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 交 y 轴于点 C （ 1）求这个二次函数的表达式； （ 2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求 BCP 面积的最大值； （ 3）直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M， N，当 BM
18、N 是等腰三角形时，直接写出 m 的值 智浪教育 普惠英才文库 【解答】 解： （ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入函数解析式，得 ，解得 ，这个二次函数的表达式是 y=x2 4x+3； （ 2）当 x=0 时， y=3，即点 C（ 0， 3），设 BC 的表达式为 y=kx+b，将点 B（ 3， 0）点 C（ 0， 3）代入函数解析式，得 ，解这个方程组，得 直线 BC 的解析是为 y= x+3，过点 P 作 PE y 轴 ，交直线 BC 于点 E（ t， t+3）， PE= t+3（ t 4t+3） = t2+3t， S BCP=S BPE+SCPE= （ t2+3t） 3= （ t ） 2+ 0， 当 t= 时， S BCP 最大 = （ 3） M（ m， m+3）， N（ m， m2 4m+3） MN=m2 3m， BM= |m 3|，当 MN=BM 时， m2 3m= （ m 3），解得 m= ， m2 3m=（ m 3），解得 m= 当 BN=MN 时， NBM= BMN=45， m2 4m+3=0，解得 m=1 或 m=3（舍） 当 BM=BN 时， BMN= BNM=45，（ m2 4m+3） = m+3，解得 m=2 或 m=3（舍），当 BMN 是等腰三角形时， m 的值为 ， ， 1， 2
