1、J:wenkufile32019-73ca81b6db-4792-481b-9c9e-5d6f13cf28c6ae19ea17054f46d8501f6a5378c51261.pdf 19-7-31电压表读数的计算接到电路中的电压表，稳定时它对电路所起的作用，一般可视为是一只定值电阻，其阻值等于它的内阻 Rg。它的读数等于它在其内阻上的电压降。因此，当通过它的电流为 Ig 时，其读数为 V=IgRg。对于理想电压表，虽然可以认为它的内阻有无限大，但其内阻两端电压不为零时，尽管这时通过它的电流很小，也不能认为无电流。求电压表读数时存在许多误区，有些同学稍有不慎，就会坠入陷阱。例 1 如图 1 所
2、示，一很长的薄导体平板沿x 轴放置，板的宽度为 L，电阻可忽略不计。aebcfd 是圆弧形均匀导线，电阻为 3R，圆弧所在的平面与轴垂直，圆弧的两端 a、d 与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=1/8 圆周长，圆弧 bc=1/4 圆周长。一个内阻为 Rg=nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心处，电压表与 b、c 相连。整个装置处于磁感强度为 B、方向垂直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度 v 沿 x 轴方向做平移运动时（1） 求电压表的读数。（2） 求 e 点与 f 点的电势差 Uef。解析 (1).画出此装置从左向右看的侧面图，
3、如图2 所示，弧 bc 段产生的感应电动势大小为 。BLv1弧 ae 段产生的感应电动势大小为 。22弧 eb、cf、fd 段产生的感应电动势大小均为 。连接电压表的每根导线中产生的感应电动势大小均为。各段的感应电动势的方向可由右BLv213手定则来判断。画出图 2 的等效电路，如图 3 所示。用 I1、 I2、I 3 分别表示图中三个支路的电流，其方向如图 3 所示。则有J:wenkufile32019-73ca81b6db-4792-481b-9c9e-5d6f13cf28c6ae19ea17054f46d8501f6a5378c51261.pdf 19-7-3231231IIRUIbcg
4、bc联立以上各式，并将 代入，解得nRg,1RnI23123电压表的读数为 3BLvIVg(2).对 e、f 两点下方的支路，有 RIUf2解得 BLvnIef 132例 2 如图 4 所示，在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4 内分布有方向垂直于回路平面的匀强磁场，磁感强度 B 随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流 I=3.0mA。已知 A1A2、 、 A3A4 两边的电阻皆为零，A1A4 边的电阻 R1=3.0k，A 2A3 边的电阻 R2=7.0k（1） A1、A 2 两点间的电压 U12，A 2、A 3 两点间的电压 U23，A 3、A 4 两点间的电压 U34。A 4、
5、A 1 两点间的电压U41。J:wenkufile32019-73ca81b6db-4792-481b-9c9e-5d6f13cf28c6ae19ea17054f46d8501f6a5378c51261.pdf 19-7-33（2）若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图 5，图 6、和图 7 所示，求 3 种情况下电压表V1、V 2、V 3 的读数。解析 1）用 表示回路中总感应电动势，由楞次定律可知，的方向（或回路中电流方向）沿逆时针方向，由欧姆定律得 VRI1021根据对称性可知，正方形的四条边上单独产生的感应电动势相等。其大小均为 。
6、因此，可5.40以将图 4 等效为图 8 所示的电路。根据含源电路欧姆定律得 104132201IRU解得：U 12=2.5V，U 23=4.5V，U 34= 2.5V，U 34=0.5V。将电压表接入电路中后，含电压表的那条支路同样也要产生感应电动势，这一点很容易被同学们所忽视。对于图 6 所示的情况，含电压表 V1 支路所产生的感应电动势与边产生的感应电动势大小相等、方向相同。因此，可以将图 5 等效为图 9 所示的电路。由于电压表的内阻为无限大，故接入电压表后，含电压表支路所产生的感应电动势对其它支路的电流不会产生影响。即：将电压表接入电路中后，通过 R1 中的电流仍为 I=1mA U4
7、1=0.5V。用电流的叠加原理不难对此给出解释，不过若电压表的内阻不为无限大，这个问题就应另当别论了。 用 U1 表示电压表 V1 上的电压降（电压表的读数） ，对含有 V1 的那条支路，有同理，可以将图 6、图 7 等效为图 10、图 11 所示的电路。在图 10 中，用 U2 表示电压表内阻上的电压降，对含 V2 的那条支路，有 02413解得： 。这里的负号说明电压表上端电势高于下端V72J:wenkufile32019-73ca81b6db-4792-481b-9c9e-5d6f13cf28c6ae19ea17054f46d8501f6a5378c51261.pdf 19-7-34电势
8、。在图 11 中，用 U3 表示电压表内阻上的电压降，对含 V3 的那条支路，034解得 .练习题1一个半径为 a、电阻为 r 的圆形导线，接上一个电阻为 R 的电压表后按图 12（a） 、（b）两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻可忽略， （a ） 、 （b）中的圆心角都是 。均匀变化的磁场垂直于圆面，变化率/t=k。试问中电压表的读数各是多少？（答案 a 接法中电压表的读数为 0，b 接法中电压表的读数为 ）224sinRrka2一横截面为矩形的水平金属板，宽为 d，两侧由滑动接头 e 和 f 相连，金属杆 ab 长 2d，位于水平位置，af=be，整个装置处在方向竖直向上、磁感强度为
9、B 的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻。问在以下三种情况下电压表的读数为多少？a 点比 b 点的电势高多少？b 点比 e 点的电势高多少？(1). 金属板以恒定的水平速度 v 向右运动，但电压表和金属杆保持静止。(2) 若金属板以恒定的水平速度 v 向左运动，但电压表和金属杆保持静止。(3) 若整个装置和杆一起以恒定的水平速度 v 向右运动。（答案：1）.电压表读数为 Bdv，a 点比 b 点的电势高 Bdv，b 点与 e 点的电势相等。2）. 电压表读数为 Bdv，a 点比 b 点的电势低 Bdv，b 点比 e 点的电势高（Bdv）/2。3）. 电压表读数为 0，a 点比 b 点的电势低
10、 2Bdv，b 点比e 点的电势低（ Bdv）/2。3一导线围成半径为 D 的圆环 adbc，在圆环所围的区域内有一半径为D/2 的圆柱形磁场区域，其周界与圆环内切于 c 点。此区域内有均匀磁场，磁感强度为 B，方向垂直纸面向外，磁场随时间增强，变化率为 /t=k=常量。导线 ab 是圆环的一条直径，与磁场边界相切，如图 14 所示。设导线 ab 以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是 r。今用一电流计 G 接在 a、b 两点之间，电流计位于纸面内，内阻也为 r（连接电流计的导线电阻忽略不计）试问下列情况下，通过电流计的电流 Ig 为多少？J:wenkufile32019-73ca81b6db-4792-481b-9c9e-5d6f13cf28c6ae19ea17054f46d8501f6a5378c51261.pdf 19-7-35（1） 半圆环 acb 和 adb 都位于纸面内，并分别位于 ab 的两侧。（2） 半圆环 adb 绕直径 ab 转过 90，折成与纸面垂直。（3） 半圆环再绕直径 ab 转过 90，折成与 acb 重合。（答案：1）. 2）. rkD16rk1623） ）rkD82
