1、- 1 -参赛密码 （由组委会填写）全全第十二届第十二届 “中关村青联杯中关村青联杯 ”全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学 校 杭州电子科技大学参赛队号 K01851. 苏 阳2. 李露露队员姓名3. 汪大卫- 2 -参赛密码 （由组委会填写）第十二届第十二届 “中关村青联杯中关村青联杯 ”全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题 目 面向节能的单/多列车优化决策问题摘 要：关键词：目录- 3 -一 问题重述在低碳环保，节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线
2、路状况计算出一个限制速度，而列车运行过程中不允许超过此限制速度。列车的动力学模型可采用单质点模型的简化方法进行分析。列车在站间运行时存在多条速度距离曲线供选择，不同速度曲线对应不同的站间运行时间和能耗。应用再生能量利用原理，列车 制i1动时产生的能量可供相邻加速状态下的列车 利用，从而减少变电站获得的能量，i达到节能的目的。请研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题(1)请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 站出发到达6A站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为 110 秒，列车7A参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx” 。(2)
3、请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从 站出发6到达 站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在 车站停站 45 秒，8 7站和 站间总运行时间规定为 220 秒(不包括停站时间)，列车参数和线路参6数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx” 。二、多列车节能运行优化控制问题(1)当 100 列列车以间隔 从 站出发，追踪运行，依次经过 ，19,HhL1A2A，到达 站，中间在各个车站停站最少 秒，最多 秒。间隔 H3A14 minDmax各分量的变化范围是 秒至 秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行minax总能耗最低的间隔 H。要求第一列列车发车时间和最
4、后一列列车的发车时间之间间隔为 秒，且从 站到 站的总运行时间不变，均为 (包括0639T14 2086s停站时间)。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间详细线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx” 。(2)接上问，如果高峰时间(早高峰 7200 秒至 12600 秒，晚高峰 43200 秒至50400 秒)发车间隔不大于 2.5 分钟且不小于 2 分钟，其余时间发车间隔不小于5 分钟，每天 240 列。请重新为他们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化问题接上问，若列车 i 在车站 耽误 (10 秒)发车，请建立控制模型，找出iAijDT在确保安全的
5、前提下，首先使所有后续列车尽快回复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设 为随机变量，普通延误 概率为 ，严重延误ijDT(01s)ij20%概率为 (超过 ，接近下一班，不考虑调整)，无延误(10s)ij%12s概率为 。若允许列车在各站到，发时间与原时间相比提前不超过710 秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？- 4 -二 模型假设及符号说明（全文所需）1. 假设列车参数中的列车质量为空车质量，乘客质量忽略不计。2. 将实际列车运行能耗近似为只考虑牵引能耗，不考虑辅助能耗(如本列车空调的耗能较小，通常忽略不计)3. 列车运行过程中受力状态复杂，可采用单质点模型
6、简化其动力学模型。(单质点模型将列车整体视为单个无尺寸的刚性质点，在力学计算上忽略了车辆内部之间的纵向力。)4. 假设列车重力在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的抵力，水平方向分力忽略不计。5. 假设列车模型为连续控制模型。6. 对于问题一，假定列车仅为机械制动，不具备再生制动的特性；7. 假定车站间距离较短，一般采用“牵引-惰行-制动”的策略运行。8. 对于问题二，研究线路的所有列车具有相同的站间运行时分和停站时分；9. 只考虑相邻两辆列车间的再生制动能利用情况，又引文列车追踪间隔较小，忽略再生制动能反馈至电网后的传输损耗；10. 只有再同一线路的相同运行方向上，且位于同一供电区段内内的相邻列
7、车间的再生制动能可被吸收再利用；11. 站间运行时列车的加速时间和制动时间是已知的参数。符号表示 意义说明 单位v列车速度 km/hM 列车重量 gg重力加速度常数G 列车重力实际输出的牵引加速度与最大加速的百分比maxF牵引力最大值 max()FfvkNF 列车牵引力 A、B、C 阻力多项式系数0w单位基本阻力 20wABC/i单位坡道阻力系数 kc单位曲线阻力系数 /1附加阻力 1ic NW 列车运行总阻力 01()/0WgM实际输出的制动加速度与最大加速的百分比maxB制动力最大值 maxBfv k列车制动力 T 列车站间运行时间E 列车能耗mech制动过程中列车机械能的变化量f制动过程
8、中为克服基本阻力和附加阻力所做功- 5 -regE产生的再生能量 ()95%regmechfEovlapt列车 制动的时间与列车 加速时间的重叠时间1iibrke列车 的制动时间usd被利用的再生能量 /usedrgoverlapbket三、问题一的解答3.1 模型的假设及符号说明(1) 本问研究仅针对单列车开展，暂不考虑旅客舒适性对高速列车操纵策略的制约；(2) 不考虑列车起停对列车能耗的影响；(3) 不考虑铁路信号系统对列车操纵策略的影响；(4) 不考虑牵引网网压波动对列车性能的影响。(5) 为简化分析，假设高速列车传动系统能量利用率恒定为 1(6) 假设高速列车再生制动效率为 1，则 可
9、定义为制动利用率。符号表示 意义说明 单位v高速列车的运行速度 /mss高速列车的运行距离线路对高速列车运行速度的限定值()在距离为 s 时线路对高速列车运行速度的限定值 /t 高速列车的运行时间 sM 高速列车的总质量 kgtu高速列车牵引手柄的级位信息，例如牵引手柄分 10 级，为 2 级牵引。0.tb高速列车制动手柄的级位信息，例如制动手柄分 5 级，为 1 级牵引。.b()tFv速度为 时高速列车能发挥的最大牵引力v Nb速度为 时高速列车能发挥的最大制动力 N速度为 时高速列车的滚动运行阻力，其计算方法参见参考文献11 N()s距离为 s 处高速列车的线路附加阻力，其计算方法参见参考
10、文献11 N,v速度为 距离为 s 处高速列车的总阻力v N高速列车传动系统能量利用率高速列车制动时再生制动力与总制动力的比值3.2 模型的分析列车运行过程可分为牵引过程、制动过程和中间过程，典型的列车运行过程如- 6 -图 2.6 所示。列车运行过程计算主要研究列车运行纵向力、速度和位移之间的关系，并建立相应的数学模型，列车运行过程的计算方法为下节列车运行优化问题的数学建模提供动力学基础。 (/)Vkmh ()Skm1S234S56S0列车运行过程示意图上图中，牵引过程为 ， 区段，制动过程为 ， 区段，132367中间过程为 ， ， 区段。12S3456（一）牵引加速过程计算列车在牵引加速
11、过程所受的合力由牵引力和运行阻力组成，一般在如下三种情况，列车会采用牵引加速过程：(1) 起动过程(2) 从较低限速区段过渡到较高限速区段的加速过程(3) 为了克服非增速坡道上的运行阻力列车牵引加速过程如图 2.7 所示，当列车加速到某一限速 但还未到该限1xV速段的终点时，可以勾速运行直至终点（ 段） ；若下一区段的限速有所BC提高，则在该段末（ 点）继续牵引加速至下一限速 （ 段） 。C2xD1xV2x(km/h) ()SkmABC列车牵引加速过程示意图在列车起动过程和中间牵引过程中，列车所受合力、运行速度以及位移的计算方法有一定差别，具体分析如下。（1）起动过程列车在起动过程受到了牵引力
12、和起动阻力，单位合力计算如式(2.18）所示，列车运行加速度的计算如式（2.20） ；（2.18）0(2.5/)tracrestracwvkmh- 7 -（2.19）(1),0.6hM（2.20）(1)hCcga（2）中间牵引过程列车在中间牵引过程所受外力由牵引力和基本运行阻力组成，基于上一节对列车运行纵向力计算方法的讨论，可得出列车合力计算如式（2.21） ，列车运行加速度计算如式（2.20） ；（2.21）212()()tracresrstrac irswwbvcw列车在牵引过程中的速度与距离计算方法如式（2.22） ，其中 和 分别iS1i是第 和第 步长的列车运行距离， 和 分别是第
13、和第 步长的列车速ii1ii度， 是时间步长。t（2.22）21 /iiiSvtat（二）制动过程计算列车制动过程如图 2.8 所示，合力由制动力和运行阻力组成。当列车运行至速度 时，接到制动指令后即可实施制动过程，经过 段之后速度降至 ，2xV BC1xV之后若再次接收到制动指令，则继续制动过程，直至满足列车运行限速要求，否则保持速度 匀速运行（ ） 。1xCD2xV1(km/h) (km)SBA图 2.8 列车制动过程的曲线示意图列车制动过程旳受力模型如式（2.23） ，运行加速度计算如式（2.20）,运行速度和位置的递推计算方法如式（2.24）所示；（2.23）212()()()resr
14、sbra irsbracwvcw（2.24）1 /iiiStatv（三）中间过程计算列车运行的中间过程如图 2.9 所示，列车运行速度维持在限速 的上界和AV下界之间波动，该过程可以选择牵引工况、惰行工况和巡航工况。- 8 -ABCDEV(km/h) (km)S图 2.9 列车中间过程的曲线示意图列车在中间过程运行，若采取不同的运行工况，则计算方法也相应不同。列车在牵引和制动工况下的计算方法与牵引、制动过程的计算方法相同，巡航工况下的计算方法如式（2.25） ，惰行工况下的计算方法如式（2.26） 。（2.25）1210tracresrsiiAwSVtv（2.26）2121()()/resrs
15、 irsiiicbvcwtatv2.3.1 列车运行工况及转换列车运行工况包括了牵引、巡航、惰行和制动工况，不同工况有相应的适用条件，具体分析如下。（1）牵引工况：适用于列车起动、由低速过渡到高速的加速过程、以及非增速坡道的运行过程，列车所受主要外力为牵引力、基本运行阻力和加算附加阻力。（2）制动工况：包括空气制动和动力制动两种，动力制动又有再生制动、液力制动和电阻制动三种制动方式 82，适用于列车进站、由高速过渡到低速的减速过程，列车所受主要外力为制动力、基本运行阻力及加算附加阻力。（3）惰行工况：适用于牵引和制动工况之间的过渡过程，用于确保列车平稳运行和降低能耗，列车所受外力只有加算附加阻
16、力。（4）巡航工况：适用于列车匀速运行过程，此时列车所受合力为零。当列车运行条件发生变化时，工况也需要相应的进行转换，工况转换需要遵循一定的原则，具体如表 2.1 所示，其中代表不需要转换，表示两工况之间可以转换，代表两工况之间不可以进行转换。表 2.1 列车运行工况转换原则表转换工况当前工况牵引 惰行 巡航 制动牵引 惰行 巡航 制动 列车转换工况时只考虑表 2.1 中的原则是不足够的，还需要根据具体情况，- 9 -在上述工况转换原则的基础上进行适当的调整，根据长期积累的列车运行经验，列车运行工况转换时还需要注意以下三个方面：（1）在列车运行工况转换时，必须保证前一工况运行一段时间；同时，工
17、况转换频率不宜过快，确保乘客的乘坐舒适度；列车在进入下坡区段之前要提前转换为惰行工况，巧妙利用重力势能保持列车速度，从而降低列车运行能耗；列车运行工况转换期间，需要尽量保持平稳运行，用以保证行车安全。（2）当列车运行工况允许转换时，要尽量避免转换为速度变化较小的工况；当下一工况的速度变化较小时，在满足限制的前提下，尽量保持当前的运行工况。（3）当列车下一运行区间出现临时限速时，鉴于工况转换后需保持运行一段时间的原则，列车运行速度可能会偏低，所以在进入临时限速区间前，需要适当调整列车运行速度，避免发生上述列车运行速度偏低的问题。综上所述，列车在进行工况转换时，不能只遵循工况转换原则或者仅依照积累
18、经验，最合理的方式是根据具体情况，综合考虑工况转换原则和列车运行经验，做出符合列车当下运行状况的工况转换决策。2.3.2 列车运行策略根据列车运行过程对能耗和时间的具体要求，列车运行策略有三种 81：最快速度运行策略，最小能耗运行策略，综合优化运行策略，具体如图 2.10 所示。(km/h)VxjVk1LS21J2J最短时间运行策略能耗最小运行策略综合优化运行策略AB()Skm图 2.10 列车运行策略示意图（一）最快速度运行策略最快速度运行策略是列车在运行全程中最大程度发挥牵引和制动能力，确保列车以最短时间完成整个运行过程。因此，列车最快速度运行策略为：列车在牵引过程采用最大牵引力，制动过程
19、采用最大制动力，中间过程速度达到最大限速（图 2.10 中 后） ，保持最大限速巡航运行（图 2.10 中xV曲线） 。12ALB（二）最小能耗运行策略最小能耗运行策略是列车基于节能原则的运行方式，大量研究表明，列车能耗最小的运行原则为：加速过程釆用最大牵引力加速，中间运行过程保持巡航运行和尽可能惰行，进站过程釆用最大制动力。另外，在运行时间充裕的情况下，列车运行速度越低、波动越小，能耗越低。因此，列车最小能耗运行策- 10 -略可描述为：在规定时间内，以最大牵引力加速至经济速度（如图 2.10 中 ，jV列车以经济速度运行，单位时间的能耗最小，然后以此速度巡航运行至惰行转换点，在时间不足时，
20、列车惰行至制动点，然后采用最大制动力制动，在时间充裕时，可采用惰行至终点（如图 2.10 中 曲线） 。12AJB（三）综合优化运行策略综合优化运行策略是在结合上述两种策略的基础上，综合考虑列车运行能耗和速度的优化策略。列车在实际运行中只采取节时或节能运行策略是不现实的，需要采用一种考虑多种因素的综合优化运行策略。列车在运行过程中，一方面，可以通过调节牵引加速度和制动减速度，改变列车运行时间；另一方面，列车在运行至经济速度后，应尽量保持以该速度巡航运行和惰行，以降低能耗（如图 2.10 中 ） 。12ASB考虑到论文对列车运行过程展开多目标优化研究，因而选择列车综合优化运行策略，在此基础上，研
21、究列车运行过程，为建立列车运行优化模型和设计列车运行优化算法奠定基础。2.4 小结本章在系统研究列车运行多质点模型的基础上，研究了列车运行过程的计算方法，分析了列车运行策略对列车运行过程的影响，总结了列车运行策略的选择方法和运行工况转换的原则，为列车运行优化问题的建模和列车多目标优化算法的设计奠定了动力。3.3 模型的建立图 3.1 是列车运行过程的示意图，在列车运行图规定的时问内，列车由 A站驶向 B 站，运行期问必须遵守各种限速要求，其中包括了列车运行限速、线路限速、道贫限速、信号限速、调度命令发布的临时限速等。列车运行优化是以列车运动方程和速度限制为约束条件，列车能耗、时间和停车精度等评
22、价措标为优化目标，通过采用适当的方法，确定使得各优化目标综合最优的列车运行策略的过程，即求解列车运行最优工况序列。列车运行优化问题的约束条件为列车质点运动方程，如式（3.1）和（3.2）所示。（3.1）(1)()(),)tbdvufvrvgss（3.2）tx列车牵引/制动系数的可用来控制牵引制动力的大小，取值范围分别是和 。其中， 代表列车处于最大牵引状态， 代表列车处于0,1,1tu1bu最大制动状态，两者取值在区间内部时，列车处于部分牵引和部分制动状态，具体如表 3.1 所示。表 3.1 列车牵引/制动系数取值范围列车牵引/制动系数取值牵引/制动系数最大牵引 部分牵引 惰行 巡航 部分制动 最大制动tu1 0,0 ,10 0
