《解决问题教学策略》专题研讨会.ppt

解决问题的教学策略,专题研讨会,,培训方式:互动研讨式 培训要求:每一位老师都要主动、积极地参与研讨活动，积极开动脑筋，自主建构“解决问题”的教学策略。 分组要求:每组6—8人，选一名组长和一名研讨记录员。,,一、新课程“解决问题”的教学目标是什么？ 二、应用题和解决问题有什么区别？ 三、“解决问题”的教学策略有那些？ 四、小学生应该学习那些“解决问题”的策略？,,一、新课程“解决问题”的教学目标是什么？ 分小组讨论 汇报交流,《数学课程标准》对“解决问题”所要达到的教学目 标分学段、分层次提出了以下四方面要求： 解决问题的总体目标： 1．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能 综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 2．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略 的多样性，发展实践能力与创新精神。 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 4．初步形成评价与反思的意识。,,学段目标： 第一学段（1～3年级） 1．能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的 数学问题。 2．了解同一问题可以有不同的解决办法。 3．有与同伴合作解决问题的体验。 4．初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 第二学段（4～6年级） 1．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。 2．能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。 3．能借助计算器解决问题。 4．在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。 5．能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。 6．具有回顾与分析解决问题过程的意识。,,新课程把解决问题推广到从收集信息、发现和提出问题开始，使学生经历一个收集信息、发现和提出问题、最后再解决问题的完整的解决实际问题的过程，从而培养学生解决实际问题所需的各种能力。,,二、应用题和解决问题有什么区别？ 分小组讨论 （5分钟） 汇报交流,（一）“应用题”和“解决问题”在内涵上的区别 “应用题”顾名思义是培养学生数学应用能力的习题，它 尽管承载着能力培养的功能，但在实际教学中，老师们的教 学着力点往往仅仅是“题”而已。 新课程标准实验教材不再采用“应用题”的名称，在一、 二年级称之为“用数学”，三年级以后称为“解决问题”。 从“应用题”到“解决问题”，名称发生了变化，其内涵也 发生了变化。真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常 生活场景中的实际问题，所谓“问题”是指没有现成方法可 以解决的情景状态。“解决问题”的提法不再强调“题”，也不再以找到习题的正确答案为目的，它关注的是解决实际问题的过程，突出的是学生解决实际问题的能力培养。,,（二）“应用题”和“解决问题”在教学目标上的区别 传统应用题的教学目标狭义，教学的目标首先是学会做题，让学 生掌握解题技巧，培养学生的解题能力。 “解决问题”的教学目标全面、多元，富有鲜明的时代感： 1．首先是培养学生从数学的角度提出问题、理解问题和综合运用所学 的知识和技能解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。 2．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展 学生的实践能力与创新精神。 3．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 4．初步形成评价与反思的意识。 应用数学知识分析与解决实际问题是学习数学的出发点和归宿。,,（三）“应用题”和“解决问题”在编排上的区别,传统教学中的应用题是以独立单元的形式编排，根据解题的步数分割难易,低段多为简单应用题,中段多为整数复合应用题,高段为分数、百分数等应用题, 脉络清晰,体系严谨，并且一例一练，教师容易把握教学目标。 新课程标准实验教材不再编排“应用题”或“解决问题”的独立单元，把解决问题和计算、统计以及空间与图形等内容紧密结合，融为一体。这样模糊了原来应用题的类型，打破以解题步数难易的编排。,,比如:随着加减计算意义的掌握，在二年级上册就出现了加减混合两步计算解决的实际问题，而在修订大纲教材中这类题目在第五册才出现；又如在学习了2、3、4的乘法口诀后，结合实际问题出现了乘加、乘减解决的两步计算问题，而修订大纲教材在学习乘法口诀后先掌握乘法计算的一步应用题，到三下才出现连乘等两步计算问题。,,（四）“应用题”和“解决问题”在呈现方式上的区别,应用题是结构比较简单（总是若干个条件加一个问题，所有的条件用上后正好解答出问题）、文字组织严密，并将现实问题高度概括化、标准化和形式化的题型。其情节虽也源于生活，但往往过分“高”于生活，脱离生活实际。 而“解决问题”的信息呈现方式更加贴近学生实际，形式更加多样．除文字叙述外，还有表格、生活情境图、游戏、卡通、对话等方式，适当增加有多余条件和开放性的问题，向学生提供鲜活的、真实的、有趣味的和具有探索思考价值的数学问题。,,周玉仁教授指出：在解决实际问题时，学生实际上完成了两个转化。从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一转化，然后分析其间的数量关系，用数学方法求解或近似解，并在实际中检验，这是第二个转化。 老教材中的应用题直接出现经过加工的文字应用题，只要学生完成第二个转化（当然这是解决实际问题时必需具备的重要技能），至于第一个转化就由教科书“代劳”了。新教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生从中获取有用的信息，抽象成数学问题。,,（五）“应用题”和“解决问题”在教学方式上的区别,1．传统应用题的教学方式一般是按下面几步进行： ①审题——读题，读懂条件和问题。 ②分析数量关系——或从条件出发，或从问题开始；或教师讲解，或师生一问一答。 ③列式解答——可以学生回答教师作示范性板书，也可以让学生直接板演。 ④总结——揭示这类应用题的特征、解题规律和注意事项。 学生的解题过程自然成了“读懂条件和问题——理解数量关系——搜寻记忆中的数量关系式——套用现成的数量关系式解题”的一个模式简单化的过程。,,2．科学的“解决问题”的教学方式一般包括以下几步： 向学生提供需要解决的数学问题情景（呈现情景）→学生感知数学问题情景（搜集数学信息）→学生将问题情景抽象成数学问题（处理信息，建立数学模型）→用多种办法解决数学问题（解题）→对各种方法进行评价及检验。 由此建立起“问题情景、建立数学模型、解释、应用与拓展”的教学模式。 我们对待传统应用题的态度应该是扬弃，而不是全盘否定，要去其糟粕，吸其精华。,,三、 “解决问题”的教学策略有那些？,（一）什么是教学策略？ 教学策略是指在教学过程中，为完成特定的目标，依据教学的主客观条件，特别是学生的实际，对所选用的教学顺序、教学活动程序、教学组织形式、教学方法和教学媒体等的总体考虑。,分小组讨论解（5分钟） 汇报交流,（二）“解决问题”的教学策略 “解决问题”是以问题为中心的，现代数学教学特别强调“问题”在学习活动中的重要性，这包括两个方面：一方面强调通过问题来进行学习，把问题看作学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看成是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。,策略一、创设问题情境，激发学生的求知欲。 “解决问题”学习的主体是学生，学生的积极性是否被激发和调动起来了，是学习成败的决定性因素。,策略二、让学生置身情境，自主获取信息。 首先是创设生动活泼的生活情境。 然后是引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，提高收集信息和处理信息的能力。 比如三年级下册教材中的“解决问题”一课，教材首先呈现给学生一幅广播操表演的情境图，既简洁明了，又贴近学生的生活实际，让学生带着熟悉和亲切的感受去收集数学信息和发现数学问题。,又如：教学二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生(注意画面中只给出信息，问题删掉)，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了搜集信息的能力，他们会很快说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。看图时，要注意培养学生有序的观察，细心观察和从数学的角度有目的的观察的习惯和能力。,策略三、引领学生处理信息，提出有价值的数学问题。 在学生对熟悉的生活情景作深入观察后，教师要积极引导学生对发现的信息进行分析，从中筛选提炼有用的信息。这一环节，教师不应过多地引导，而应让学生在思维的互相碰撞中完成。要引导学生注意倾听他人发现的信息，并随时进行评价。通过大家的交流和评价，学生自己就能筛选出有用的信息。然后再引导学生根据信息提出有价值的数学问题。 如当学生仔细观看了广播操表演的情境图后，教师可让学生根据情境图提供的信息提出一些数学问题，（例如：每个方阵有多少人？3个方阵一共有多少人？2个方阵有多少人？）对于“每个方阵有多少人？”这一问题，这是学生以前学过的一步计算乘法应用题，比较简单可直接让学生口头列式解答。重点板书“3个方阵一共有多少人？2个方阵有多少人？”这两个数学问题作为本节课研究的问题。这样设计，不但使学生明确了学习目的，数学分析能力也能得到很好的提高。,策略四、分析数量关系，寻求多种解题策略。   首先，尝试解决、主动探索。 其次，交流算法，归纳整理。请学生展示自己解决问题的方法和结果，在学生完成后，适时组织交流。特别注意请学生说一说解决问题的过程。通过交流，让学生清楚地了解每种方法中先解决了什么问题，并引导学生比较不同的方法，了解各种方法的特点，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。 再次，确定算法，解决问题。让学生独立思考，自己确定解决问题的步骤方法，切实经历解决问题的过程，进而列式算出结果。 最后，自我评价，检验成果。让学生从不同角度，对自己的全部思维成果进行检验，让检验过程真正成为学生系统反思和自我评价的过程。,策略五、梳理思路，内化新知。   可分两个层次：一是回顾整理，达成共识；二是练习巩固，解决同类。（主要是让学生对刚学习的新知识从总体上进行梳理，切实掌握解题思路，然后进行同类题目的训练，形成技能。）如在教学三年级下册解决“求平均数”的问题时。先请学生回顾整理什么是平均数，平均数有什么作用，我们是怎样求平均数的。达成共识后请学生完成课本上的基础练习，求平均温度和平均路程，通过模仿练习，使学生掌握一节课的基础知识。,,策略六、实践运用，拓展提高。   数学教学的目标不仅使学生学习和掌握数学知识和技能，更为重要的是让学生学以致用。教师要合理利用学生非常熟悉的生活场景，逐步培养学生应用数学的意识，体会数学的现实价值。同时，还可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的问题，让学生弄清算理，加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。 如教学三年级下册“解决问题”。在解决完例1、例2之后，可设置这样一个实践活动：“五一”节即将来临，同学们想不想结伴去动物园玩？请你设计一个你们小组的出行计划。,,策略七、概念为本，夯实基础。   概念是思维的细胞，没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。“解决问题”的数量关系归根到底就是“加、减、乘、除法”意义的具体应用， “解决问题”时，计算方法的选择都是根据“加、减、乘、除法”意义来选择的。因此“加、减、乘、除法”概念的建立必须清晰、牢固。由于现行西师版教材对一些无法用小学知识进行定义的概念没有下定义，老师们在教学中要注意让学生直观的理解概念，并给这些概念下一些描述性的定义。,,策略八、“解决问题”“四步”教学策略。   数学主要是训练学生的逻辑思维，按照问题解决的逻辑性帮助学生养成良好的思维习惯，把思维品质的培养与解决数学问题的能力紧密结合起来。在教学实践中，可引导学生逐步养成用“四步”法解决问题的习惯。,,第一步：复述题意，初步了解   数新课标教材的解决问题通常以对话形式出现，照搬书本对话读题不利于学生理清数量关系，因此，要求学生用间接的方式来复述题意，尽量使用自己的话说题目的意思。如苏教版的教材中有这样的一个例题： 学生看图后，我们可以要求学生这样读题：“男孩割草18千克，女孩比男孩少割6千克。两人一共割草多少千克？”以间接的方式读题，读出题中的数量关系。,,第二步：提取信息，细化问题   教材在编写“解决问题”时，以现实生活中的实际问题为背景，信息表达形式更加生动活泼。如何引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息，并对所有信息进行筛选、提取，以培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯呢？我们可以尝试让学生将题中显性与隐性的信息用文字描述出来。如苏教版三年级教材中有这样一个例题：,,我们可以指导学生列出如下信息： 信息： ①每个茶杯4元 ②每盒有6个茶杯 ③买3盒 问题：一共要多少元？ 将情景转化成数学问题,经过一段时间训练，学生的审题能力和收集信息的能力会明显提高。,第三步：构建模型，列式解决。   不少学生在解题时，用盲目的试算和猜测去探求解决问题的途径。实际上，这是学生思维逻辑性还不强的表现。因此，教师必须逐步引导学生学会有条理的思考问题。 理解题意后，让学生找出问题中的数学模型，再根据学生已有的基础知识列式解答。如上述的例①是求和问题，例②是求积问题。,,第四步：反思过程，说“数”解“式”。   小学生往往做完一道题，说不出自己是怎样想的。至于自觉地检查、调整或论证自己的思维过程就更差。但是通过有意识地培养，可以逐步提高学生反思的自觉性。 在正确列式解答后要求学生特别是差生，说“数”解“式”，不仅知其然，还要知其所以然。如例①的算式： 18-6=12（千克）12+16=30（千克）让学生思考：18是什么？为什么减6？第一步的得数12算的是什么？等等。,,四、小学生应该学习那些“解决问题”的策略？,分小组讨论（5分钟） 汇报交流,苏教版课程标准教材从四年级起，每个年级，每一册教材都安了一个单元的“解决问题的策略”的教学。 解决问题的策略是在学生解决问题的过程中逐步形成和积累的，同时需要学生自己不断进行内化。根据解决问题的难易程度，小学生主要应该学习的解决问题的策略可以分为一般策略和特殊策略两类。,（一）一般策略,有些问题的数量关系比较简单，学生只需依据生活经验或通过分析、综合等抽象思维过程就可以直接解决问题。也就是说用一般的策略就能解决问题。一般策略主要有： 1.生活化策略。生活化策略是指在解决数学问题时通过建立与学生生活经验的联系从而解决问题的策略（就是把数学问题生活化）。常运用于学习新知识，关键要在问题解决后向学生点明解决问题过程中所蕴涵的数学知识和方法。,,2.数学化策略。 数学化策略是指在解决实际问题时通过建立与学生已有知识的联系从而解决问题的策略（就是把现实问题数学化）。关键是在解决问题之前要让学生明确运用什么知识和方法来解决问题。如学习《长方形周长》，当学生已经知道长方形周长＝（长＋宽）×2后出示：小明沿着一个长方形游泳池走了一圈，他一共走了多少米？首先让学生明确“求一共走了多少米就是求长方形周长”，再思考“长方形周长怎么求”、“求长方形周长应知道什么”，最后出示信息“长50米、宽20米”，学生就能自主解决问题。,,3.纯数学策略。 纯数学策略是指在解决数学问题时通过分析、利用数量之间的关系（或知识与知识之间的联系）从而解决问题的策略。常运用于学习与旧知有密切联系的新知识，关键要在需要解决的数学问题和已有的数学知识之间建立起桥梁。,,（二）特殊策略 有些数学问题的数量关系较复杂，常需要一些特殊的解题策略来突破难点，从而找到解题的关键并顺利解决问题。小学生常用的也易接受的特殊策略主要有以下七种：,,1.列表的策略。 这种策略适用于解决“信息资料复杂难明、信息之间关系模糊”的问题，它是“把信息中的资料用表列出来，观察和理顺问题的条件、发现解题方法”的一种策略。 运用此策略时要注意： （1）带领学生经历填表过程； （2）引导学生理解数量之间的关系； （3）启发学生利用表格理出解题思路。,2.画图的策略。 这种策略适用于解决“较抽象而又可以图像化”的问题，它是“用简单的图直观地显示题意、有条理地表示数量关系，从中发现解题方法、确定解题方法”的一种策略。 运用此策略时要注意：（1）让学生在画图的活动中理请数量关系；（2）让学生在画图的活动中体会方法，学会方法；（3）画图要与题意相统一。,,3.枚举的策略。 这种策略适用于解决“用列式解答比较困难”的问题，它是“把事情发生的各种可能进行有序思考、逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题答案”的一种策略。 运用此策略时要注意： （1）在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏； （2）设计的教学活动应包括“引发需要——填表列举——反思方法——感悟策略”等几个主要环节； （3）要在反思中积累列举技巧，引导学生进行整理、归纳与交流。如在学习人教版第3册《简单的排列与组合》时，为了能做到不重复不遗漏就可采用枚举策略，如下图。,,如果每两人拍一张，需要拍几张？,4.替换的策略。 这种策略较适用于解决“条件关系复杂、没有直接方法可解”的问题，它是“用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代变换另一种数值、数量、关系、方法、思路从而解决问题”的一种策略。 如学习人教版第6册《等量代换》时，为了能把复杂问题变成简单问题就可采用替换策略，如下图：,,运用替换策略时要注意： （1）把握替换的思路，提出假设并进行替换、分析替换后的数量关系； （2）掌握替换的方法，在题目中寻找可以进行替换的依据、表示替换的过程； （3）抓住替换的关键，明确什么替换什么、把握替换后的数量关系。,,,5.转化的策略。 这种策略主要适用于解决“能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题”的问题，它是“通过把复杂问题变成简单问题、把新颖问题变成已经解决的问题”的一种策略。比如平行四边形面积的计算方法的推导。 运用此策略时要注意：（1）突出转化策略的实用价值，精心选择数学问题；（2）突破运用转化策略的关键，把新问题、非常规问题分别转化成熟悉的、常规的且能够解决的问题；（3）在丰富的题材里灵活应用转化策略，提高应用转化策略解决问题的能力。,,6.假设的策略。 这种策略主要运用于解决“一些数量关系比较隐蔽”的问题，它是“根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案”的一种策略。 如学习人教版第11册《鸡兔同笼》时，为了能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化就可采用假设策略，如：,,运用此策略时要注意： （1）根据题目的已知条件或结论作出合理的假设； （2）要弄清楚由于假设而引起的数量上出现的矛盾并作适当调整； （3）根据一个单位相差多少与总数共差多少之间的数量关系解决问题。,,7.逆推的策略。 这种策略主要运用于解决“已知最后的结果、到达最终结果时每一步的具体过程或做法、未知的是最初的数量这三个条件”的问题，它是“从题目的问题或结果出发、根据已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步靠拢已知条件直至问题解决”的一种策略。,,例如：工人们修一条公路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没修，公路全长多少千米？,公路全长是：20-1=19（千米）,,,,19×2=38（千米）,38+2=40（千米）,,40×2=80（千米）,,运用此策略时要注意： （1）在铺垫式叙述时不要有任何暗示，不到最后不要得出结论； （2）在每一处的叙述中都要能为最后的结论服务； （3）在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算； （4）这类问题还可以用画线段图和列表的方法来解决。,,谢谢大家！,