1、例 1 一项工程，甲队单独做完要 12 天，乙队单独做完要 10 天，两队合做多少天就可以完成？ 【分析 1】把这项工程看作整体“1”，甲每天完成工程的 ，乙队每天完成工程的1210，甲乙合做每天完成工程的 ，工程“1”里包含几个 ，就是两队合做完成这个工程的天6060数.【解法 1】两队合做 1 天完成的工程？ =206两队合做多少天完成这项工程？1 = （天）6051综合算式： 1（ + ）20=1 = （天）.605【分析 2】用最小公倍解法.因为 12 和 10 的最小公倍数是 60，所以可假设这项工程为 60.那么甲队工作效率为 6012=5，乙队工作效率为 6010=6，甲乙合做效
2、率为 5+6=11.用总工作量 60 除以甲乙效率和 11，即得两队合做完成这个工程的天数.【解法 2】假设这项工程总工作量为 60.60（6012+6010）=60（5+6）=6011= （天）.51【分析 3】由题意可知，甲队每天的工作量，乙队 天就可完成，即 天.两队合做 1 天的工作量由乙队独做需要 1+ 天，即 天.所以乙队 10 天完成的这项工程，两队合做要用 10 = （天）完成.【解法 3】 10（1+1012）=10（1+ ）=10 = （天）.【分析 4】甲队 12 天的工作量，乙队 10 天即可完成，所以乙队 1 天的工作量，甲队要用天完时，即 天。那么甲乙两队合做 1
3、天的工作量，甲队要用 1+ = （天）.所以乙队 10 天完成的这项工程，两队合做要用 12 = （天）.【解法 4】 12（1+1210）=12（1+ ）=12 = （天）.答：两队合做 天就可以完成.【评注】解法 1 是工程应用题的一般解法，易于理解.是较好的解法。解法 2 是利用求公倍数法解工程应用题，这种解法其实是假设解法，读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量.例 2 一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出，经过 9 小时相遇，相遇后两车都继续以原速前进。已知货车又行了 6 小时到达乙站，问客车行完全程需要几小时？（湖南省长沙市东区）【分析 1】把甲乙两站全程看作标准“1”
4、.两车同行 1 小时行完全程的 ，货车 1 小时可行全程的 ，即 .那么客车 1 小时可行全程的 - = .全程“1”里包含着多少个，就是客车行全程需要多少小时.【解法 1】 1（ - ）=1 = （小时）.【分析 2】货车行全程需 9+6=15（小时），9 和 15 的最小公倍数是 45，所以两站全程可假设为 45，那么两车同时行 1 小时可行 459=5，货车 1 小时可行 4515=3，所以客车每小时可行 5-3=2.甲乙两站全程 45 内包含多少个 2，就是客车行全程需要多少小时.【解法 2】假设甲乙两站全程为 45.45459-45（9+6）=45459-4515=455-3= （小
5、时） .【分析 3】两车 9 小时行完的路程，货车要用 9+6=15（小时）行完.而客车 9 小时行完的路程，货车只需 6 小时行完.那么货车 1 小时行完的路程，客车需要 96=1.5（小时）.所以货车 15 小时的行程，客车需要 1.515=22.5（小时）.【解法 3】 96（9+6）=9615=1.515=22.5（小时）.【分析 4】两车同时行全程需 9 小时，货车行全程需要 9+6=15（小时），那么客车行 9 小时恰好行完全程的 6= ，所以客车每小时行全程的 9= .由此可求客车行全程的时间.【解法 4】 1（ 69）=1（ 9）=1 = （小时）.【分析 5】把客车行完全程需
6、要的时间看作“1”.货车行全程需 9+6=15（小时），而货车6 小时的行程和客车 9 小时的行程恰好相同，由此可求出客车 9 小时行全程的 6= ，即 9小时的对应分率，由此可求客车行全程的时间.【解法 5】 9（ 6）=9（ 6）=9 = （小时）.答：客车行完全程需要 小时.【评注】比较以上五种解法，解法 1 是工程应用题的一般解法，思路简明清晰，易于理解和掌握；解法 5 是运用分数除法应用题的解法，更有益于理解工程应用题，且运算简便，这两种解法是本题的较好解法.例 3 一件工作，甲乙合做 8 天可以完成，甲独做 12 天可以完成.现在甲乙合做若干天后，余下的由乙继续做 3 天才完成.乙
7、一共做了多少天？（河南省南阳地区）【分析 1】乙每天完成这件工作的 ，那么乙 3 天完成了这件工作的，再求出甲乙合做的工作量 1- = ， 里包含多少 个，就是甲乙合做了几天，即乙先做了几天.再加上余下 3 天即得乙共做多少天.【解法 1】 1-（ ）3 +3=1- 3 +3=1- +3= +3=10（天）。【分析 2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程，先求乙先做了几天，再加上 3 天即得乙共做了多少天.【解法 2】设甲乙合做了 x 天.+ =1=1-x=77+3=10【分析 3】假设总工作量为 24，那么甲乙效率和是 248=3，甲的效率是 241
8、2=2，所以乙的效率是 3-2=1，它 3 天完成了 13=3.因此，甲乙合做（24-3 ）3=7 （天），即乙先做了 7 天，再加上 3 天即得乙共做的天数.【解法 3】假设工作总量为 24.24-（248-24 12） 3（248）+3=24-（3-2）3）3+3=24-3 3+3=213+3=10（天）.【分析 4】假设甲乙合做了 5 天，那么比实际少完成 1- 5-（ - ）3=，甲乙继续合做还要用 =2（天）.所以乙共做了 5+2+3=10 天.【解法 4】假设甲乙合做了 5 天.1- 5-（ - ）3 +5+3=1- 5- 3+5+3= +5+3=10（天）.答：乙一共做了 10
9、天.【评注】解法 1 和解法 2 是较好的解法.解法 1 是工程应用题的一般解法，虽思路较繁，但容易想到.例 4 如图是表示甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程所需天数的条形图.请计算：甲、乙两队合做 4 天后，剩下的工程由丙队做，丙队还要做几天才能完成任务？（广东省深圳市）【分析 1】先求出甲、乙两队合做 4 天完成了工程的几分之几，再求剩下的工程，再除以丙队每天的工作量 ，即得丙队还要做的天数.【解法 1】甲、乙合做 4 天完成的工程？剩下的工程有多少？1- =丙队还要几天完成？（天）综合算式： 1- =1- 4=1- = （天）.【分析 2】先求出甲、乙合做 4 天的工作量由丙队独做需要
10、几天，再用丙独做全工程用的 15 天减去这个天数，即得丙队还要做的天数.【解法 2】甲、乙合做 4 天完成多少？=甲、乙合做的工程由丙独做需几天？ =11（天）剩下的工程丙队还要几天完成？15-11=4（天）综合算式： 15- =15- 4=15- =15-11=4（天）.【分析 3】把丙队独做全工程需用天数看作“1”.先求出甲、乙合做后剩下的工程，即丙队还要做天数的对应分率，最后求出剩下工程丙队还需几天完.【解法 3】甲、乙合做了工程的几分之几？还剩下全工程的几分之几？1- =丙队完成剩下的工程还需几天？15 =4（天）综合算式： 151- =151- =15 =4（天）.【分析 4】根据“
11、剩下工程=总工程-甲乙合做的工程”这一等量关系，列方程解.【解法 4】设丙队还要 x 天完成.=1-=1-x= x=4答：丙队还要做 4 天才能完成任务.【评注】比较以上四种解法，解法 1 和解法 3 是较好的解法.解法 1 是解工程应用题的一般方法，容易理解.解法 3 是运用分数乘法应用题的解法，比解法 1 的思路更直接.另外，本题还可用最小公倍法和正比例来解，读者可试解一下.例 5 一项工程，甲、乙两队合做 20 天完成.已知甲、乙两队工作效率的比是 45.甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（福建省福州市）【分析 1】甲乙两队的工作效率和是 ，又知甲乙工作效率的比是 45，由此运用按比
12、例分配的方法，分别求出甲、乙两队的工作效率.再用总工作量“1”分别除以甲乙的独做效率，即得甲乙独做全工程的天数.【解法 1】甲队每天完成多少工程？乙队每天完成多少工程？甲队独做全工程需几天？1 =45（天）乙队独做全工程需几天？1 =36（天）综合算式：甲队：1（ ）=1 =45（天）乙队：1（ ）=1 =36（天）.【分析 2】因为“工作量工作效率=工作时间”，工作时间一定，所以工作量和工作效率成正比例.即甲乙两队工作量的比是 45，所以甲 20 天完成了全工程的 ，乙队 20 天完成了全工程的 .由此可分别求出甲、乙独做全工程各需多少天.【解法 2】甲队独做全工程需要多少天？20 =20 =45（天）乙队独做全工程需要多少天？20 =20 =36（天）【分析 3】由分析 2 可知，甲乙完成工作量的比是 45.因为他们的工作效率一定，所以他们各自完成的工作量与所需的时间成正比例.由此可分别列比例式，求出两队的独做时间.【解法 3】设甲队独做需 x 天完.204=x（4+5）4x=209x=2094
