1、 1 / 8高等数学1. 两平面的交线的方向向量： zyxbakjias2. 曲线 C 绕 y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为 0,2xf3. zAz4. ， ， ， ，是极值点， ，不是极值点2xAyB22zC02BA02BAC5. ， 1sinlm0x exxli6. 1Cd7. xxarcsin128. Cddtecos29. xxcoin210. adl11. x2112. d213. 2sin41cos14. dfxyfDDsi,co,15. 当 时，于是有 。12xl16. 椭圆抛物面方程 ，圆锥面方程 。zyx2 22zy2 / 817. 平面曲线的弧长 ， （直角坐标形式） 。d
2、xysba2/118. 几何级数 ，当 时，收敛于 ，当 时，级数发散。1nqqa1119. 公比为 首项为 的等比级数，当 时级数收敛，且和为 。aqa20. 麦克劳林展开式 的和函数是0nxx121. 幂函数 ， 0!nxe22. P-级数， ，当 时，级数收敛。1np123. 一阶线性非齐次方程的通解为 CdxeQeyPdxP24. 一对共轭复根 ，通解为ir2,1 xsinco21线性代数若 ， ， 三线共面，则三条线的方向向量 。 0ihgfedcba概率论1. 当 X 为连续型随机变量时，如果 X 的概率密度函数为 ，那么规定 X 的数学期望为xp。dxpE2. 当 ，有 。),(
3、2N2,abNa3. 正态分布 ，其 ，21xexpEX2D4. 当 X 服从参数为 、 的均匀分布时， ， ；abba121abX3 / 85. 当 X 服从参数为 的指数分布时， ， 。1XE21D6. 正态总体 的一个容量为 n 的样本, 的数字特征为 。2,Nn n2，7. 22EXD物理1. 理想气体状态方程 。RTMmpV2. 理想气体单位体积内的分子数为： kpn3. 理想气体的压强公式 231vP4. 单原子分子的平均能量为 ，刚性双原子分子的平均能量为 ，刚性多原子T kT25分子的平均能量为 。k265. ，Q 为气体吸热，A 为气体对外做功。E6. 速率在 区间内分子的平
4、均速率 表达式为：。21vv21vdf7. 波长 f8. 波动方程基本关系： 。 xTtACxBtACxBtAy 2cos2coscos9. ，则波速，CBxtCxBtAycoscos uT10. 声强级的定义 0lgIL11. 双缝干涉条纹间距 。 为双缝与屏幕之间的距离， 为两缝间距离。dDxd12. 双缝干涉中光程差 12rn4 / 813. 劈尖条纹间距公式： ， 为劈尖膜的折射率， 为劈尖角nl214. 由迈克尔逊干涉当条纹移动 N 条，则可动反射镜移动的距离为： 2Nx15. 单缝衍射暗纹计算公式： ， 为单缝宽度， 暗纹级数。kasiak16. 夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为 ，
5、中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽 fxl210度的两倍。17. 衍射光栅明条纹形成条件： ；kdsin18. 谱线重叠满足： 21k19. X 射线衍射-布拉格公式 si20. 布儒斯特定律： 120tani21. 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即 。由马吕斯定律， 。012I212cosI22. 声波的多普勒效应公式： 0/SVu化学1. 电离平衡常数计算式： 。OHNKb23432. ， ， 为一元弱酸的起始浓度； 为电离常数； 为电离度。cKa2caK3. 溶解度公式： 212OHMgsp4. 能斯特方程： 还 原 态氧 化 态还 原
6、态氧 化 态还 原 态氧 化 态 lg059./ nE5. 吉布斯-亥姆霍茨公式： STG对 ， 的反应，不管温度高低， 总小于 0，反应能自发进行。0HSG对 ， 的反应，不管温度高低， 总大于 0，反应都不能自发进行。当 ， 时，低温趋向 ，正向自发，高温趋向 ，正向非自发。00G5 / 86. 为压力平衡常数， 为浓度平衡常数， pKcKncpRTK7. 标准常数 。RTGmr30.2ln理论力学1. 等截面均质细杆，长为 ，质量为 ，以其质心为轴的转动惯量为 ；以其一端为l 21lmJ轴的转动惯量为 。231mJ2. 等厚均质薄圆板，半径为 ，质量为 ，以其质心为轴的转动惯量为R 2R
7、JC3. 圆盘转动： 、 、 、 、 、 、 为角加vadtvRan22n2na速度。材料力学1. 名义剪应力 QA2. 剪切胡克定律 ， 为剪应力、 为材料的剪切弹性模量、 为剪应变。GG3. 圆杆扭转时的最大切应力 ，其中抗扭截面系数 。或者也可以3max16dMWTt163dWt表示为 （这个公式建立了切应力与扭转角之间的关系）2maxd4. 圆轴扭转角 ， 为圆轴的极惯性矩。PTGILM432dp5. 圆形的惯性矩，矩形的惯性矩，正方形的惯性矩 64123baI124aIz， 正6. 直径为 d 的圆形对其形心轴的惯性半径 i 等于 Aizzy7. 极惯性矩的值恒等于以该点为原点的任一
8、对坐标轴的轴惯性矩之和，即 。zypII8. 圆轴的抗弯截面系数 ，矩形杆的抗弯截面系数 。32dW62bhW6 / 89. 根据公式梁的弯曲曲率 ，可知曲率与弯矩成正比，故曲率的最大值发生在弯矩最EIM1大的截面上。10. 主应力最大值 2max2xyxy11. 主应力最小值 2in xyxyx12. 斜截面上切应力： ；cossin2xyx13. 圆轴半径变为 2 倍，则其最大剪切力变为 ，其最大扭max133max2 8616dT转角变为 。144232163dGTldTl14. 细长压杆的临界力公式： 2LEIPcr15. 两端铰支，长度系数 1一端自由、一端固定，长度系数 2一端铰支
9、、一端固定，长度系数 7.016. 跨中承受集中力的简支梁的最大挠度为 C 点， 与惯性矩 I 成反比EIFlfc48317. 悬臂梁的挠度公式 EIPlf318. 悬臂梁自由端承受集中力偶 ，则梁挠度MEIlf219. 移轴定理： ybdAyIBz2220. 圆轴承受的扭矩： PWGT7 / 8流体力学1. 毕托管测流速公式 水油水 ghgpuA 22. 保持流体的层流流体要求雷诺数 0Reud3. 曼宁公式 6/1RnC4. 比阻 ，即单位流量通过单位长度管道所需的水头。528dgs5. 并联管段流量比等于该二管段阻抗反比的平方根，即 ，或者5122128gdLSQ化简为 ，或 。2512
10、dQ12L6. 渗透系数 ，A 是面积，注：JK总 秒 数hHJ7. 井的影响半径 ，式中 为井中水位降深，渗流系数 以 计。kSR30ksm/8. 潜水完全井产水量公式： 02lnrRQ9. 管层流运动过流断面上速度分布为（式中 为圆管半径）：0 20max1ru10. 流速 ，流量 。dRvvAQ11. 水闸铅垂分力 pygVP12. 保持层流的最大流速是，dRvek20ek13. 紊流附加切应力： /2yx14. 自由出流管 gvdLgvhvHw228 / 815. 汇流水管连续性方程（1）： 22114Re4edd16. 汇流水管连续性方程（2）： 3vAvQ17. 模型的长度比尺 5.2/lvkq电工电子1. 三相异步电动机的额定转矩 NNnPT950622. 三相交流异步电动机的转速 pfsn1工程经济1. 一次支付现值公式： niFP12. 等额年金现值公式： niA3. 等额支付资金回收公式 1)(niP4. 插值法求内部收益率： 。2121NPViiIR5. 资金成本率 。其中 为资金成本率， 为年利率， 为所得税率。 TkeekeRT6. 盈亏平衡点的销售收入 NCPSF
